3.1圖形的平移一、單選題1．下列圖案中，可由左側圖案平移得到的是（）A． B． C． D．2．如圖，經過平移后得到，下列說法：①②③④和的面積相等⑤四邊形和四邊形的面枳相等，其中正確的有（）個 B．個 C．個 D．個2題3題3．如圖，三角形ABC沿AB方向向右平移后到達三角形A1B1C1的位置，BC與A1C1相交于點O，若∠C的度數為x，則∠A1OC的度數為（）A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x4．在平面直角坐標系中，將點向上平移4個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．5．如圖，將沿方向平移3cm得到若四邊形的周長為19cm則的周長為（）A．9cmB．10cmC．11cm D．13cm5題6題6．如圖，將三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周長是10cm，那么四邊形ABFD的周長是（）A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm如圖，三角形的邊在軸的正半軸上，點是原點，點的坐標為，把三角形沿軸向右平移2個單位長度，得到三角形，連接，若三角形的面積為3，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．1 C．2 D．7題8題8．三個邊長分別為，，，的正方形如圖所示擺放，則陰影部分的周長（）只與，有關 B．只與，有關 C．只與，有關 D．與，，有關9．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48

B．96

C．84

D．429題10題10．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=10，點A，B的坐標分別為（2，0），（8，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=x﹣5上時，線段BC掃過的面積為（）．A．80 B．88 C．96 D．10011．如果點向右平移4個單位，再向下平移2個單位得到的點在平面直角坐標系的第四象限內，那么的取值范圍在數軸上可表示為（）A． B．C． D．12．小芳和小明在手工課上各自制作樓梯的平面模型，如圖，則他們所用材料的周長（）A．一樣長 B．小明的長 C．小芳的長 D．不能確定13．如圖，直線m//n，點A在直線m上，BC在直線n上，構成ABC，把ABC向右平移BC長度的一半得到（如圖①），再把向右平移BC長度的一半得到（如圖②），再繼續上述的平移得到圖③，…，通過觀察可知圖①中有4個三角形，圖②中有8個三角形，則第2020個圖形中三角形的個數是（）A．4040 B．6060 C．6061 D．808014．如圖，在平面直角坐標系中，點在軸上，點的坐標為.將先繞點順時針旋轉90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點的對應點坐標是()A． B． C．(3,2) D．(2,2)二、填空題15．如圖，直線y＝kx＋1經過點A(－2，0)交y軸于點B，以線段AB為一邊，向上作等腰RtABC，將ABC向右平移，當點C落在直線y＝kx＋1上的點F處時，則平移的距離是_________．16．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移2個單位后，得到，連接，則的周長為________．17．如圖,在長方形草地內修建了寬為2米的道路,則草地面積為_______米2．18．如圖，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，則陰影部分的面積是___19．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B在y軸上，點C坐標為(-1，0)．OAB是以OB為斜邊的等腰直角三角形，OB=4．若將OAB向左平移，使點A落在直線BC上，則平移的距離是__________．20．如圖，將直角三角形ABC沿斜邊AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于點G，BG＝4，EF＝12，△BEG的面積為4，下列結論：①DE⊥BC；②△ABC平移的距離是4；③AD＝CF；④四邊形GCFE的面積為20，其中正確的結論有________（只填寫序號）．21．在平面直角坐標系中，將直線的圖象向上平移3個單位，所得到直線與坐標軸圍成的三角形面積為__________．22．在下圖中，將圖1中的，沿翻折得到圖2，將圖2中的不動，把向左平移得圖3，則圖3中有__________個等腰三角形．23．如圖，在平面直角坐標系中，已知、、，平移線段至線段，點在四邊形內，滿足，，則點的坐標為________．24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m0，n0），得到正方形A′B′C′D′及其內部的點，其中點A，B的對應點分別為A′，B′，則a＝_____，m＝_____，n＝_____．若正方形ABCD內部的一個點F經過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，則點F的坐標為_____．25．如圖，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，將△ABC沿直線CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于點G，則點C到直線DE的距離為______cm．三、解答題26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AC.BD為兩條對角線，且AC⊥BD，AC＝BD，（1）把AC平移到DE的位置，方向為射線AD的方向，平移的距離為線段AD的長；（2）判斷△BDE的形狀．27．如圖，在平面直角坐標系中，已知點、和，，，將平移可得到，點，，的對應點分別為點，，．（1）求點的坐標．（2）求直線與軸的交點坐標．28．如圖，在直角坐標系中，點分別在軸、軸正半軸上，，三角形的面積為10．點在第二象限，點是射線上一動點，．（1）求點的坐標．（2）線段能否通過平移得到？試求點的坐標．（3），，之間有何關系？請說明理由．

參考答案1．D【分析】根據平移的性質可直接進行排除選項．故選D．2．A【分析】根據平移的性質逐一判斷即可．解：經過平移后得到，∴，故①正確；，故②正確；，故③正確；和的面積相等，故④正確；四邊形和四邊形都是平行四邊形，且，即兩個平行四邊形的底相等，但高不一定相等，∴四邊形和四邊形的面枳不一定相等，故⑤不正確；綜上：正確的有4個故選A．【點撥】此題考查的是圖形的平移，掌握平移的性質是解題關鍵．3．C【分析】根據平移性質得出，∠C1＝∠C，根據平行線性質得出∠COC1＝∠C1，進而得出∠A1OC的度數．解：∵三角形ABC沿AB方向向右平移后到達三角形A1B1C1的位置，BC與A1C1相交于點O，∴∠C1＝∠C，，∴∠COC1＝∠C1（兩直線平行內錯角相等），∴∠A1OC＝180°﹣x，故選：C．【點撥】本題考查了平移的性質，運用平行線的性質得出∠COC1＝∠C1是解題關鍵．4．C【分析】根據“向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加”求解即可．解：將點向上平移4個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點，點的橫坐標為，縱坐標為，的坐標為．故選：C．【點撥】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5．D【分析】由平移的性質可得AD=CF=3cm，AC=DF，再由四邊形ABFD的周長為19cm，可得AB+BC+CF+DF+AD=19cm，由此即可求得AB+BC+AC=13cm．【詳解】∵將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴AD=CF=3cm，AC=DF，∵四邊形ABFD的周長為AB+BC+CF+DF+AD=19cm，∴AB+BC+AC=AB+BC+DF=19-AD-CF即19-3-3=13（cm），即三角形ABC的周長為13cm．故選D．【點撥】本題主要考查平移的性質，熟練運用平移的性質是解決問題的關鍵．6．A【分析】先根據平移的性質得DF=AC，AD=CF==EF=1cm，再由△ABE的周長為10cm得到AB+BE+AE=10cm，然后利用等線段代換可計算出AB+BE+EF+DF+AD=12（cm），于是得到四邊形ABFD的周長為12cm．解：∵△ABE的周長＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性質可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．故答案為：A．【點撥】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．7．D【分析】根據平移的性質和等高的三角形面積比等于底邊的比即可求解．解：點的坐標為，把三角形沿軸向右平移2個單位長度，，，圖中陰影部分與三角形等高，三角形的面積為3，圖中陰影部分的面積為．故選：．【點撥】本題考查了坐標與圖形變化平移，三角形的面積，關鍵是得到三角形和圖中陰影部分的底．8．B【分析】將陰影部分橫向的邊和縱向的邊分別往一個方向平移即可求解．解：陰影部分的周長：故選：B．【點撥】此題主要考查不規則陰影圖形的周長，熟練掌握平移法是解題關鍵．9．A【分析】根據平移的性質得出BE=6，DE=AB=10，則OE=6，則陰影部分面積=S四邊形ODFC=S梯形ABEO，根據梯形的面積公式即可求解．解：由平移的性質知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE-DO=10-4=6，∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=48．故選A．【點撥】本題主要考查了平移的性質及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等是解題的關鍵．10．B解：∵點A.B的坐標分別為（2，0）、（8，0），∴AB=6，∵∠CAB=90°，BC=10，∴CA==8，∴C點縱坐標為：8，∵將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=x﹣5上時，∴y=8時，8=x﹣5，解得：x=13，即A點向右平移13﹣2=11個單位，∴線段BC掃過的面積為：11×8=88．故選B．11．C【分析】直接利用平移中點的變化規律得出點平移后的坐標，再根據第四象限點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，列出關于x的不等式組，求出不等式組的解集，表示在數軸上即可得到結果．解：點向右平移4個單位，再向下平移2個單位；平移后點P的坐標為；平移后點P在第四象限內；解得：-3<x＜4，表示在數軸上，如圖所示：故選：C．【點撥】此題考查了平移中點的變化規律，在數軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組，以及點的坐標，列出不等式組是本題的突破點．12．A【分析】首先根據已知圖形中兩個圖形中共同含有的邊，再判斷形狀不同的邊的長度即可．解：兩個圖形右側邊與左側相等，上側與下側相等，即兩個圖形都可以利用平移的方法變為長為8cm，寬為5cm的矩形，所以兩個圖形的周長都為（8+5）×2=26（cm），所以他們用的材料一樣長．故選：A．【點撥】此題主要考查了平移的應用，考生通過觀察、分析識別圖形的能力，解決此題的關鍵是通過觀察圖形確定右側與上側各邊的長相等．13．D【分析】探究規律，利用規律解決問題即可．解：觀察圖可得，第1個圖形中大三角形有2個，小三角形有2個，第2個圖形中大三角形有4個，小三角形有4個，第3個圖形中大三角形有6個，小三角形有6個，…依次可得第n個圖形中大三角形有2n個，小三角形有2n個．故第2019個圖形中三角形的個數是：2×2020+2×2020=8080．故選：D．【點撥】本題考查規律型問題，平行線的性質，平移變換等知識，解題的關鍵是學會探究規律的方法，屬于中考常考題型．14．D【分析】先求出A點繞點順時針旋轉90°后所得到的的坐標，再求出向右平移3個單位長度后得到的坐標，即為變換后點的對應點坐標.解：將先繞點順時針旋轉90°，得到點坐標為(-1,2),再向右平移3個單位長度，則點的縱坐標不變，橫坐標加上3個單位長度，故變換后點的對應點坐標是(2,2).【點撥】本題考察點的坐標的變換及平移.15．5【分析】先把A坐標代入y=kx+1求得k=，則直線AB的解析式為y=x+1，再確定B點坐標（0，1），作CH⊥x軸于H，如圖，根據等腰直角三角形的性質得AC=AB，∠BAC=90°，接著證明△ABO≌△CAH，得到OB=AH=1，OA=CH=2，于是可確定C點坐標（-3，2），然后根據平移的性質得點F的縱坐標與C點的縱坐標相等，則可把y=2代入y=x+1得x+1=2，解得x=2，所以F點的坐標為（2，2），點F與點C的橫坐標之差就是平移的距離．解：把A（-2，0）代入y=kx+1得-2k+1=0，解得k=，則直線AB的解析式為y=x+1，當x=0時，y=x=1=1，則B點坐標為（0，1），如圖，作CH⊥x軸于H∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAH，在△ABO和△CAH中，，∴△ABO≌△CAH，∴OB=AH=1，OA=CH=2，∴OH=OA+AH=3，∴C點坐標為（-3，2），∵△ABC向右平移，∴F的縱坐標與C點的縱坐標相等，把y=2代入y=x+1得x+1=2，解得x=2，∴F點的坐標為（2，2），∴點C向右平移了2-（-3）=5個單位．故答案為5．【點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性質和平移的性質．16．12【分析】根據平移的性質得，，，則可計算，則，可判斷為等邊三角形，繼而可求得的周長．解：平移兩個單位得到的，，，，，，，，又，，是等邊三角形，的周長為．故答案為：12．【點撥】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．17．144【分析】先求出道路的總長度，進而求出道路的面積，最后用總面積減去道路的面積即可．解：由圖形得到了的總長度為20+10-2=28米，所以道路的總面積為28×2=56米2，所以草地面積為20×10-56=144米2．故答案為：144【點撥】本題考查了請不規則圖形的面積，根據題意求出道路的總長度是解題關鍵，注意應減去重合的部分．18．130cm2．【分析】根據平移的性質可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，觀察可知梯形EFMD是兩個梯形的公共部分，那么陰影部分的面積就等于梯形MGHD，再根據梯形的面積計算公式計算即可．解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，∴梯形EFGH≌梯形ABCD，∴GH=CD，BC=FG，∵梯形EFMD是兩個梯形的公共部分，∴S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD，∴S陰影=S梯形MGHD=（DM+GH）?GM=（28-4+28）×5=130（cm2）．故答案是130cm2．【點撥】本題考查了圖形的平移，解題的關鍵是知道平移前后的兩個圖形全等．19．【分析】分別求出A點坐標及直線BC解析式即可.解：如圖，過A作AD⊥OB于D，∵OAB是以OB為斜邊的等腰直角三角形，OB=4．∴OD=AD=2∴A（2,2）∵B（0,4），C(-1，0)．∴直線BC解析式為∴在直線BC上當時，∴A平移的距離為故答案為【點撥】本題考查一次函數與平移，左右平移縱坐標不變是解題的關鍵.20．①③④【分析】根據平移的性質分別對各個小題進行判斷：①利用平移前后對應線段是平行的即可得出結果；②平移距離指的是對應點之間的線段的長度；③根據平移前后對應線段相等即可得出結果；④利用梯形的面積公式即可得出結果．解：∵直角三角形ABC沿斜邊AC的方向平移到三角形DEF的位置，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴DE⊥BC，故①正確；△ABC平移距離應該是BE的長度，BE>4，故②錯誤；由平移前后的圖形是全等可知：AC=DF,∴AC-DC=DF-DC,∴AD=CF,故③正確；∵△BEG的面積是4，BG=4，∴EG=4×2÷4=2，∵由平移知：BC=EF=12，∴CG=12-4=8，四邊形GCFE的面積：（12+8）×2÷2=20，故④正確；故答案為：①③④【點撥】本題主要考查的是平移的性質，正確的掌握平移的性質是解題的關鍵．21．4【分析】向上平移3個單位得到，從而可以求與x、y軸交點的坐標，得到線段的長度，再利用三角形的面積公式即可求解解：向上平移3個單位得到，的圖象如圖所示：令，得，∴，令，得，∴，∴，，∴，故答案為：4．【點撥】本題主要考察一次函數的平移，熟記平移法則是解決本題的關鍵22．3【分析】先標出圖三交點的字母,然后根據對稱的性質便可求解．解：圖三標上字母如圖所示根據對稱性，是等腰三角形的有：三個故答案為：3．【點撥】本題考查等腰三角形的判斷，以及對稱平移變換，屬于基礎題．23．【分析】根據題意畫出圖形，設，利用平移的性質及已知點的坐標可求出，，，的長，利用三角形的面積公式分別求出，，的面積，再根據，可求出與的關系式，從而可得到點的坐標，再根據，建立關于的方程組，解方程組求出的值，即可得到點的坐標．解：如圖，設，∵，，，∵平移線段至線段，∴，，，∴，∵，∵，∴∴，∴點∵，∴∵解之：∴點【點撥】本題主要考查了坐標與圖形性質，平行線的性質，三角形的面積，坐標與圖形變化-平移，根據題意畫出圖形是解題的關鍵．24．2（1，4）【分析】首先根據點A到A′，B到B′的點的坐標可得方程組，，解可得A.m、n的值，設F點的坐標為（x，y），點F′點F重合可列出方程組，再解可得F點坐標．解：由點A到A′，可得方程組；由B到B′，可得方程組，解得，設F點的坐標為（x，y），點F′點F重合得到方程組，解得，即F（1，4），故答案為：，，2，（1，4）．【點撥】本題主要考查了坐標與圖形變化－平移以及二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，根據點的坐標列出方程組．25．【分析】根據平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構造梯形，利用面積相等來計算出答案．解：如圖，連接AD.CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED的面積，∴，解得；故答案為：．【點撥】本題考查的是圖形的平移和點到直線的距離，注意圖形平移前后的形狀和大小不變，以及平移前后對應點的連線相等．26．（1）答案見解析；（2）等腰直角三角形【分析】（1）延長BC至E，使CE＝AD，連接DE即可；（2）根據平移的