宿州學院《現代數值計算方法》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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《現代數值計算方法》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、對于函數，求其在點處的切線方程為（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+22、計算定積分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/23、函數的單調遞減區間是（）A.B.C.D.4、若級數收斂，級數發散，則級數的斂散性如何？（）A.收斂B.發散C.可能收斂也可能發散D.無法確定5、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在6、對于函數，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.7、求函數的導數是多少？（）A.B.C.D.8、微分方程的通解為（）A.B.C.D.9、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)10、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數，則為____。2、設是由圓周所圍成的閉區域，則的值為______。3、求由曲線與直線，，所圍成的圖形的面積，結果為_________。4、已知函數，則的單調遞增區間為____。5、已知函數，則函數在點處的切線斜率為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在區間上可導，且，對任意成立。證明：對任意成立。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。若，證明：對于任意實數，方程在內至少有一個根。3、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共

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