江陽城建職業學院《代數與群論》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁江陽城建職業學院《代數與群論》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.2、已知函數，求是多少？（）A.B.C.D.3、設函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，則在區間內至少存在一點，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.4、設函數，當趨近于正無窮時，函數值的變化趨勢是（）A.趨近于正無窮B.趨近于負無窮C.趨近于某一常數D.無法確定5、設函數，則等于（）A.B.C.D.6、判斷函數f(x)=|x|在x=0處的可導性（）A.可導；B.不可導7、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x2+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x2+C2D.y=C1x+C28、設函數z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0確定，求?z/?x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)9、函數的導數是（）A.B.C.D.10、設函數，求在點處的二階泰勒展開式是什么？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、二重積分，其中是由直線，，所圍成的區域，則該二重積分為______。2、計算曲線在區間[1,2]上繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為______________。3、計算定積分的值為____。4、設函數，則的值為____。5、已知一曲線在任意一點處的切線斜率等于該點橫坐標的平方，且曲線過點，那么該曲線的方程為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求曲線與直線，所圍成的圖形的面積。2、（本題10分）求定積分。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數在區間[a,b]上連續，且，。證明：在內至少存在兩個不同的點，

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