4.1認識三角形（第3課時）從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．如圖，線段AF是△ABC中BC邊上的高．三角形的高線注意標記垂直的符號和字母（高的本質(zhì)就是垂線段）你還記得“過直線外一點畫已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345放靠過畫做一做銳角三角形的三條高每人畫一個銳角三角形.(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？(3)銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?OABCDEF銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部且交于一點議一議直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形.(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是______;

AB直角邊AB邊上的高是______;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊AC邊上的高是_______.

BD(3)直角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCD●直角三角形的三條高兩條在邊上，一條在內(nèi)部，三條高交于直角頂點處鈍角三角形的三條高(1)鈍角三角形的三條高交于一點？(2)它們所在的直線交于一點嗎？BCDEFO鈍角三角形的三條高一條在內(nèi)部，兩條在外部，所在的直線交于外部一點小結(jié):從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形的高.三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點.三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部例1

作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是(

)鞏固練習在下圖中，正確畫出△ABC中邊BC上高的是（

）

A.

B.

C.

D.ADCBADCBADCBADCB變式訓練例2

如圖，（1）寫出以AE為高的三角形，（2）當BC=8，AE=3，AB=6時，求AB邊上的高的長度.鞏固練習小結(jié)：可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，此解題方法通常稱為“面積法”．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為___．變式訓練1.定義：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點

的線段，叫做這個三角形的中線．2.表達方式：

(1)AD是△ABC中BC邊上的中線．(2)點D是BC邊的中點．(3)BD＝DC或BD＝

BC或DC＝

BC

或BD＝DC＝

BC.AC三角形的中線BD折一折或畫一畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三的三條中線.探究新知

三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心．1.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

則S△ABD=

．ABCDEFG鞏固練習三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.

2.如圖所示,AD是△ABC的中線,已知△ABD的周長為25

cm,AB比AC長6

cm,則△ACD的周長為(

)

A.19cmB.22

cm

C.25

cm

D.31

cm鞏固練習在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．如圖，AD

是△ABC的一條角平分線．BACD∠1=∠212三角形的角平分線注意：“三角形的角平分線”是一條線段.ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2_____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考

三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線.角平分線的理解做一做：準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個．（1）你能分別畫或者折出這三個三角形的三條角平分線嗎？（2）在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？1.如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則：

∠1=

；∠3=

；

∠ACB=2

.ABCDEF1234鞏固練習12342如圖,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABDC3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=_____.1．下列說法正確的是（

）A．三角形三條高都在三角形內(nèi)B．三角形三條中線相交于一點C．三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D．三角形的角平分線是射線課堂檢測2.如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（）A．線段DE

B．線段BE

C．線段EF

D．線段FG3.如圖，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，圖中線段中可以作為△ABC的高的有（

）A．2條

B．3條

C．4條

D．5條4.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的BC邊上的高()ADCBABCDABCDABCDA.B.C.D.5.如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是BC邊上的三點，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪個三角形的角平分線()A.△ABE B.△ADFC.△ABC D.△ABC，△ADF6.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點,那么這個三角形是(

)A.銳角三角形 B.鈍角三角形

C.直角三角形 D.以上都有可能7.如圖，在△ABC中，BC邊上的高是________；在△BCE中，BE邊上的高是________；在△ACD中，AC邊上的高是________．8.如圖,在△ABC中,AD是高,∠B=40°,∠CAD=20°,則∠BAC的度數(shù)為 (

)A.20° B.30° C.50° D.60°9.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°10.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=_______．12ACDBE11.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分線，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.BACDE12.在△ABC中,CD是中線,已知BC－AC=5cm,

△DBC的周長為25cm,求△ADC的周長.ADBC13.如圖，在△ABC中，BP,CP分別是∠B,

∠C的平分線，試說明：∠BPC=90?+∠A.BACP1214.

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．15.如圖，已知△ABC中，AB＝