教學(xué)設(shè)課題5．1．1任意角課型新授課章/單元復(fù)習(xí)課□專題復(fù)習(xí)課□習(xí)題/試卷講評課□學(xué)科實踐活動課□其他□教學(xué)內(nèi)容分析通過實際問題(體操中的轉(zhuǎn)體、齒輪旋轉(zhuǎn)等)引出角的概念的推廣問題，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，將角的范圍推廣到任意角，在直角坐標(biāo)系中表示角象限角，并研究象限角的性質(zhì)終邊相同的角的代數(shù)特征．這樣可以使學(xué)生更好地理解引入任意角概念的必要性，建立“背景一定義一度量運算一性質(zhì)”的研究路徑．學(xué)習(xí)者分析學(xué)生過去接觸的角都在到，關(guān)于角的認識已經(jīng)形成一定的思維定勢．初中研究過平面圖形的旋轉(zhuǎn)，學(xué)生已經(jīng)知道旋轉(zhuǎn)的“三要素”，這是對旋轉(zhuǎn)的定性刻畫，可以作為刻畫任意角的一個基礎(chǔ)．學(xué)習(xí)目標(biāo)確定1．會解釋角的概念推廣的必要性，．知道正角、負角和零角的定義，能用自己的語言說出任意角的概念．2．會對角進行分類，會計算兩個角的和差，并能借助幾何直觀解釋其運算含義．3．知道象限角的概念，能判斷終邊不在坐標(biāo)軸上的角是第幾象限角．能寫出與α終邊相同的角的集合．學(xué)習(xí)重點難點重點：將到范圍的角擴充到任意角．難點：任意角概念的構(gòu)建，用集合表示終邊相同的角．學(xué)習(xí)條件支持課前對集合工具進行復(fù)習(xí)，例如：用集合語言表示如所有奇數(shù)構(gòu)成的集合、所有被3除余1的整數(shù)構(gòu)成的集合．使用多媒體，學(xué)生動手操作、直觀感知任意角．學(xué)習(xí)活動設(shè)計過程學(xué)習(xí)內(nèi)容與教師活動（引領(lǐng)性問題）學(xué)生任務(wù)或?qū)W習(xí)活動設(shè)計設(shè)計意圖或評價目標(biāo)通過閱讀章引言，我們了解到，三角函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中周期性變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．引導(dǎo)學(xué)生回憶指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生對三角函數(shù)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、研究過程與方法等有一個初步的整體的認識．學(xué)生獨立閱讀章引言及觀察章頭圖．回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的過程，歸納研究函數(shù)的學(xué)習(xí)路徑．作為章節(jié)起始課，幫助學(xué)生回憶研究函數(shù)的一般路徑，為整章內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊．要求學(xué)生獨立閱讀章引言，了解全章的學(xué)習(xí)目標(biāo)，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)時的注意力和學(xué)習(xí)興趣．環(huán)節(jié)一任意角概念的形成過程內(nèi)容1．（創(chuàng)設(shè)情境，提出問題）圓周運動是一種常見的也是比較典型的周期性變化現(xiàn)象，接下來這一章所有的內(nèi)容幾乎都可以圍繞這一背景逐漸展開，我們先看下面這個問題．問題1：⊙O上的點P以A為起點做逆時針方向的旋轉(zhuǎn)．如何刻畫點的位置變化呢？學(xué)生獨立思考，教師通過PPT讓學(xué)生清楚：圓周上點的運動可以通過角的變化進行刻畫．從章引言自然過渡到本節(jié)課即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容，強調(diào)圓周運動這一背景對學(xué)習(xí)本章知識的重要性，指出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，引出本節(jié)課課題．內(nèi)容2．（分析實例，歸納特征）問題2：你還記得初中是怎么定義角的嗎？如何表示角？0°~360°追問1:生活中有超出0°~追問2：角可以用來刻畫現(xiàn)實世界中什么樣的現(xiàn)象？角是怎么形成的？如何使這樣的現(xiàn)象量化，需要知道哪些要素？教師傾聽學(xué)生的想法，必要時進行深入交流，要給予恰當(dāng)?shù)脑u價．一起回顧初中角的概念．學(xué)生獨立思考，并回答問題．通過簡單的討論，發(fā)現(xiàn)角的不同體現(xiàn)在兩個方面：一是大小；二是方向．回答出角的大小及旋轉(zhuǎn)方向．初中學(xué)習(xí)角的定義，是靜態(tài)的圖形，限制了角的范圍，所以高中的定義中特別突出了動態(tài)旋轉(zhuǎn)．一方面加強數(shù)學(xué)與我們現(xiàn)實生活的聯(lián)系，說明學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的；另一方面，學(xué)生在用語言描述這些超出0°~360°角的時候，會發(fā)現(xiàn)用靜態(tài)角的定義不再適合，有必要將角的范圍進行拓展,而且需要從動態(tài)的角度重新定義角讓學(xué)生進一步體會：要想說清楚一個角，包括兩個方面：一是旋轉(zhuǎn)方向；二是旋轉(zhuǎn)量．內(nèi)容3．（通過閱讀，獲得概念）問題3：請同學(xué)們閱讀課本第168頁最后一段至第169頁第二段，回答下列問題：①你能用自己的語言表述任意角的概念嗎？②你能結(jié)合概念說說什么樣的兩個角是相等的角嗎？③作出300、6600和5700的角．教師通過巡視檢查學(xué)生作圖是否正確、規(guī)范．學(xué)生獨立閱讀課本，回答問題3．在問題引導(dǎo)下，通過閱讀教科書進行自主學(xué)習(xí)、動手畫圖，加強對任意角概念的記憶和理解．關(guān)鍵是對旋轉(zhuǎn)方向的量化，可以通過類比實數(shù)，用符號表示方向．內(nèi)容4．（任意角運算）問題4：對于兩個已知的任意角α和β，它們之間能夠進行加法運算嗎？請同學(xué)們通過作圖進行比較．（1）300與30°（2）300+1200與1500（3）300120°與90°追問：你能從幾何的角度解釋α＋教師利用信息技術(shù)動態(tài)展示．學(xué)生能夠結(jié)合已有的運算經(jīng)驗說出正確結(jié)果．學(xué)生利用幾何畫板能夠理解兩角和的運算與實數(shù)的加法運算完全一致;同時，像實數(shù)減法的“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”一樣，我們有α－β＝α+(?β)，即“減去一個角等于加上這個角的相反角”這樣，角的減法可以轉(zhuǎn)化為加法．從幾何角度看，就是一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)任意角定義了一個具有數(shù)量特征的數(shù)學(xué)概念之后，緊接著需要研究的就是兩個這種數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系以及運算問題．類比實數(shù)運算加法法則解釋角α＋β的幾何含義，得到相反角的定義及兩個任意角之間的減法運算．環(huán)節(jié)二象限角概念的形成過程內(nèi)容5．(象限角的概念)引導(dǎo)語：為了方便研究角，我們通常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角．將角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合．并且規(guī)定角的終邊在第幾象限就說這個角是第幾象限角．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么就說這個角不屬于任何象限．問題5:分別說出300、1200是第幾象限角．追問：你能說說在直角坐標(biāo)系下討論角的好處嗎？學(xué)生口答．學(xué)生獨立思考，并回答．根據(jù)象限角定義判斷具體的角所在的象限，幫助學(xué)生明確象限角的定義．檢驗學(xué)生對角度大小的直觀認識．這樣討論角的好處就是：在同一“參照系”下，可以使角的討論得到簡化，由此還能使角的終邊位置“周而復(fù)始”現(xiàn)象得到有效表示．環(huán)節(jié)三終邊相同的角形成過程內(nèi)容6．(終邊相同角的集合)引導(dǎo)語：我們將角放在直角坐標(biāo)系討論后，可以看到，研究一個任意角，只需要研究這個角終邊的位置就好了．任意給定一個角，就有一條終邊與之對應(yīng)．問題6：反之，對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線OB,以它為終邊的角是否唯一呢？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系呢？追問1：對于一個任意角α,所有與α終邊相同的角構(gòu)成的集合如何表示？教師通過引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，用符號語言精確表示與α終邊相同的角的集合．學(xué)生通過觀察圖5．16，完成填空．能用文字語言進行描述．學(xué)生通過借助幾何畫板的操作，先從幾何的角度體會對于一個具體的角α,與其終邊相同的角β和角α的圖形特征．利用信息技術(shù)，在直角坐標(biāo)系畫出任意角，并測出角的大小，再觀察角的終邊旋轉(zhuǎn)整數(shù)周后，其大小與原角之間的關(guān)系，從而將數(shù)、形聯(lián)系起來，給出幾何意義的代數(shù)解釋．例1:在0°到360°范圍，找出與950012′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角?例2:寫出終邊在y軸上的角的集合；例3:寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式?360°≤α<720°的元素β寫出來．例1：學(xué)生先估計950012′大致是3600的幾倍，然后在具體求解．學(xué)生體會用集合表示終邊相同的角時，表示方法不唯一．學(xué)生嘗試用日常語言描述集合的特征，分析與例2的共性，能推廣到其它直線．能判斷一個角所在的象限，為以后證明恒等式、化簡及利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值等奠定基礎(chǔ)．會用集合表示終邊相同的角．提高學(xué)生解決與分析問題的能力．課堂練習(xí)：171頁練習(xí)15學(xué)生獨立完成．鞏固知識，評價學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)達成．課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們認識到角的推廣的必要性，你能說出我們是如何定義任意角的嗎？又是如何對任意角進行研究的？教師幫助學(xué)生進行歸納梳理．學(xué)生可能從背景、定義、度量、運算、性質(zhì)幾個方面進行回答．通過小結(jié)，讓學(xué)生建立研究對任意角的研究路徑是“背景定義度量運算性質(zhì)”，提高學(xué)生概括能力．板書設(shè)計作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計作業(yè)：習(xí)題5．1復(fù)習(xí)鞏固13題．綜合運用:第7題．拓展學(xué)習(xí)：有了終邊落在坐標(biāo)軸上角的表示方法，你能表示出第二象限角嗎？寫出第二象限角的集合表示方法．

5.1.1任意角學(xué)習(xí)任務(wù)單【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道正角、負角和零角的定義，能用自己的語言說出任意角的概念。2.會求兩個角的和與差，并能借助幾何直觀解釋其運算含義。3.知道象限角的概念，能判斷終邊不在坐標(biāo)軸上的角是第幾象限角。能寫出與a終邊相同的角的集合。【重點難點】重點：將到范圍的角擴充到任意角.難點：任意角概念的構(gòu)建，用集合表示終邊相同的角.【學(xué)法提示】教師通過問題串設(shè)計學(xué)習(xí)活動，借助信息技術(shù)手段進行教學(xué)，學(xué)生通過類比、數(shù)形結(jié)合、認真聽講、積極思考、敢于表達自己的理解。【學(xué)習(xí)過程】問題情境2分鐘—任務(wù)1（5分鐘）—任務(wù)2（10分鐘）—任務(wù)3（10分鐘）—例題講解（8）—總結(jié)提升（2分鐘）.【達標(biāo)檢測】1．如果角α的終邊上有一點P(0，－3)，那么α()A．是第三象限角 B．是第四象限角C．是第三或第四象限角 D．不是象限角2．若α是第四象限角，則180°－α是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角3．時針走過2小時40分，則分針轉(zhuǎn)過的角度是()A．80°B．－80°C．960°D．－960°4．下面各組角中，終邊相同的是()A．390°，690° B．－330°，750°C．480°，－420° D．3000°，－840°5.如圖，終邊在陰影部分(含邊界)的角的集合是()A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}D．{α|120°＋k·360°≤α≤315°＋k·360°，k∈Z}6．(多選)下列四個角為第二象限角的是()A．－200°B．100°C．220