曲線上存在互相垂直的兩條切線問題探究（學生版）_第1頁
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文檔簡介

曲線上存在互相垂直的兩條切線問題探究曲線上存在兩條互相垂直的切線問題，這類問題外地考的會比較多一些，上海看到的類型題會少一些。一般可以分為兩類：①斜率存在的情況下，則②導函數的上確界為正，下確界為負，且滿足乘積小于等于1的情況。一、上海考題：①（2025年建平高三3月月考試卷21題）已知函數y=fx,若點P是函數y=fx的圖像的兩條互相垂直的切線的交點:則點P是函數y=fx的“特征點”,記y=(1)若fx=sinx,x(2)若fx=x2,求證:函數(3)若fx=x3?ax2,記函數y=fx的所有點組成的集合為②（2023年上海閔行二模21題）如果曲線y=fx存在相互垂直的兩條切線,稱函數y=fx是“正交函數”.已知fx=x2+ax+(1)當f′1=0時,求實數(2)當a=?8,x0=8時,是否存在直線l2滿足l1⊥(3)當a≥?5時,如果函數y=fx是“正交函數”,求滿足要求的實數a的集合D；若對任意a∈D,曲線y=fx都不存在與l全國考題：①(2024年北京朝陽區一模)已知函數fx=12sin2x.若曲線y=fx在點A②(2021?新高考II)已知函數fx=|ex?1|,（x1<0,x2>0）,函數fx的圖象在點③函數fx=ax+sinx④fx=lnx+1+x2

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