試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【高中數學競賽真題?強基計劃真題考前適應性訓練】專題09排列組合二項式定理與概率統計綜合真題專項訓練（全國競賽+強基計劃專用）一、單選題1．（2021·北京·高三強基計劃）在十進制下的末兩位數字是（

）A．01 B．21 C．81 D．前三個選項都不對2．（2021·北京·高三強基計劃）如果一個十位數F的各位數字之和為81，則稱F是一個“好數”，則“好數”的個數為（

）A．48618個 B．48619個C．48620個 D．以上答案都不對3．（2021·北京·高三強基計劃）設數表的每一行和每一列的乘積均為1，其中包含的每個的數表的4個數的乘積為2，則滿足題意的數表的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．前三個選項都不對4．（2020·北京·高三校考強基計劃）設A，B，C是集合的子集，且滿足，這樣的有序組的總數是（

）A． B． C． D．5．（2020·北京·高三校考強基計劃）設隨機變量X的概率分布為，Y表示X被3除的余數，則數學期望（

）A．1 B． C． D．6．（2021·北京·高三強基計劃）現有7把鑰匙和7把鎖．用這些鑰匙隨機開鎖，則這三把鑰匙不能打開對應的鎖的概率是（

）A． B． C． D．以上答案都不對7．（2023·全國·高三專題練習）除以7的余數是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（2020·湖北武漢·高三統考強基計劃）圓周上有10個等分點，以這10個等分點的4個點為頂點構成四邊形，其中梯形的個數為（

）A．10 B．20 C．40 D．609．（2020·湖北武漢·高三統考強基計劃）設A是集合的子集，只含有3個元素，且不含相鄰的整數，則這種子集A的個數為（

）A．32 B．56 C．72 D．8410．（2020·北京·高三校考強基計劃）設袋中裝有編號從0到9的10個球，隨機從中抽取5個球，然后排成一行，構成的數（0在首位時看成4位數）能被396整除的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2018·安徽·高三競賽）從1，2，…，10中隨機抽取三個各不相同的數字，其樣本方差的概率=_________.12．（2021·全國·高三競賽）在1，2，3，…，10這10個正整數中任取4個，記為這四個數中兩數相鄰的組數，則的數學期望__________．13．（2022·浙江·高二競賽）二項式的展開式中，整數項共有______項.14．（2022·福建·高二統考競賽）的末三位數是___________.15．（2022·貴州·高二統考競賽）如圖，“愛心”是由曲線和所圍成的封閉圖形，在區域內任取一點A，則A取自“愛心”內的概率_____．16．（2018·全國·高三競賽）設n為正整數.從集合中任取一個正整數n恰為方程的解的概率為_______（表示不超過實數x的最大整數）.17．（2018·全國·高三競賽）小明、小紅分別獨立重復投擲均勻的色子，直到第-次出現6點為止．則小明和小紅投擲的次數相差不超過1的概率為________．18．（2018·全國·高三競賽）從集合中隨機地、不放回地取出三個數，然后再從剩下的2011個數中同樣隨機地、不放回地取出三個數.則將為長、寬、高的磚能放進以為長、寬、高的盒子中的概率為__________．19．（2021·全國·高三競賽）有甲乙兩個盒子，甲盒中有5個球，乙盒中有6個球（所有球都是一樣的）.每次隨機選擇一個盒子，并從中取出一個球，直到某個盒子中不再有球時結束.則結束時是甲盒中沒有球的概率為______.20．（2021·全國·高三競賽）先后三次擲一顆骰子，則其中某兩次的點數和為10的概率為___________．21．（2021·浙江金華·高三浙江金華第一中學校考競賽）甲，乙兩人進行一場七局四勝制的游戲，任何一人累計獲勝四局即為勝方，同時游戲結束，另一人為負方．若在每局中，雙方各有的概率獲勝，則游戲結束時勝方比負方多獲勝的局數的數學期望為______．22．（2022·北京·高三校考強基計劃）將不大于12的正整數分為6個兩兩交集為空的二元集合，且每個集合中兩個元素互質，則不同的分法有___________種.23．（2022·浙江金華·高三浙江金華第一中學校考競賽）定義：如果甲隊贏了乙隊，乙隊贏了丙隊，而丙隊又贏了甲隊，則稱甲乙丙為一個“友好組”.如果20支球隊參加單循環比賽，則友好組個數的最大值為__________.24．（2019·河南·高二校聯考競賽）計算：=____________.25．（2022·北京·高三校考強基計劃）已知數列各項均為正整數，且中存在一項為3，可能的數列的個數為___________.三、解答題26．（2022·江蘇南京·高三強基計劃）設的兩個根分別為，，設.(1)求證：；(2)求的個位數字.27．（2018·全國·高三競賽）已知數列滿足，并且對任意的的概率均為．（1）設的值為隨機變量X，試求X的概率分布；（2）求X的絕對值的數學期望E|X|．28．（2022·湖北武漢·高三統考強基計劃）連續地隨機擲1顆骰子，一直擲到6點出現3次為止.用表示停止時已經擲的次數.(1)求的分布列，；(2)令，求數學期望.29．（2022·江蘇南京·高三強基計劃）已知整數，證明：.30．