試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【高中數學競賽真題?強基計劃真題考前適應性訓練】專題07解析幾何真題專項訓練（全國競賽+強基計劃專用）一、單選題1．（2020·北京·高三強基計劃）從圓上的點向橢圓引切線，兩個切點間的線段稱為切點弦，則橢圓C內不與任何切點弦相交的區域面積為（

）A． B． C． D．前三個答案都不對2．（2022·北京·高三校考強基計劃）內接于橢圓的菱形周長的最大值和最小值之和是（

）A． B． C． D．上述三個選項都不對3．（2020·湖北武漢·高三統考強基計劃）已知直線，動點在橢圓上，作交于點，作交于點.若為定值，則（

）A． B． C． D．4．（2020·北京·高三強基計劃）設直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，則面積的最大值為（

）A．8 B．10 C．12 D．前三個答案都不對5．（2022·貴州·高二統考競賽）如圖，，是離心率都為的橢圓，點A，B是分別是的右頂點和上頂點，過A，B兩點分別作的切線，．若直線，的斜率分別為，，則的值為（

）A． B． C． D．6．（2020·湖北武漢·高三統考強基計劃）過橢圓的中心作兩條互相垂直的弦和，順次連接得一四邊形，則該四邊形的面積可能為（

）A．10 B．12 C．14 D．167．（2019·貴州·高三校聯考競賽）設橢圓C：的左、右焦點分別為，其焦距為2c.點在橢圓的內部，點M是橢圓C上的動點，且恒成立，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題8．（2022·貴州·高二統考競賽）如圖，M，N分別是兩直角邊上的動點，P是線段MN的中點，則以下結論正確的是（

）A．當△AMN的面積為定值時，點P的軌跡為雙曲線一支B．當|MN|為定值時，點P的軌跡為一圓弧C．當為定值時，點P的軌跡為不含端點線段D．當△AMN的周長為定值時，點P的軌跡為拋物線9．（2020·北京·高三校考強基計劃）已知A，B分別為雙曲線的左、右頂點，P為該曲線上不同于A，B的任意一點設的面積為S，則（

）A．為定值 B．為定值C．為定值 D．為定值10．（2020·北京·高三校考強基計劃）已知點，P為橢圓上的動點，則的（

）A．最大值為 B．最大值為C．最小值為 D．最小值為三、填空題11．（2022·江蘇南京·高三強基計劃）設F，l分別為雙曲線的右焦點與右準線，橢圓以F和l為其對應的焦點及準線，過F作一條平行于的直線，交橢圓于A?B兩點，若的中心位于以AB為直徑的圓外，則橢圓離心率e的范圍為___________.12．（2018·山東·高三競賽）若直線交橢圓（，且、為整數）于點、．設為橢圓的上頂點，而的重心為橢圓的右焦點，則橢圓的方程為______．13．（2022·新疆·高二競賽）設z為復數，若方程表示一條圓錐曲線，則此曲線的離心率___________．14．（2021·全國·高三競賽）已知集合滿足，若P為集合B的邊界線C上任意一點，為曲線C的焦點，I為的內心，直線和的斜率分別為，且則t的最小值為________．15．（2021·全國·高三競賽）已知的四個頂點均在雙曲線上，點在邊上，且，則的面積等于_______.四、解答題16．（2022·湖北武漢·高三統考強基計劃）設為橢圓：的左焦點，為橢圓上的一點(1)作正方形（，，，按逆時針排列）當沿著橢圓運動一周，求動點的軌跡方程.(2)設為橢圓外一點，求的取值范圍.17．（2018·全國·高三競賽）一束直線的每條均過xOy平面內的拋物線的焦點，與拋物線C交于點、.若的斜率為1，的斜率為，求的解析式.18．（2018·福建·高三競賽）已知、分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且的垂心為．（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓的左頂點，過點的直線交橢圓于、兩點．記直線、的斜率分別為、，若，求直線的方程．19．（2018·江西·高三競賽）若橢圓上不同的三點，，到橢圓右焦點的距離順次成等差數列，線段的中垂線交軸于點，求直線的方程．20．（2018·湖北·高三競賽）已知為坐標原點，，點為直線上的動點，的平分線與直線交于點，記點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點作斜率為的直線，若直線與曲線恰好有一個公共點，求的取值范圍.21．（2021·全國·高三競賽）過拋物線(p為不等于2的質數)的焦點F，作與x軸不垂直的直線l交拋物線于M?N兩點，線段的垂直平分線交于P點，交x軸于Q點.（1）求中點R的軌跡L的方程；（2）證明：L上有無窮多個整點(橫、縱坐標均為整數的點)，但L上任意整點到原點的距離均不是整數.22．（2021·全國·高三競賽）已知橢圓的右焦點為，上頂點為M，圓，問：橢圓E上是否存在兩點P、Q使得圓F內切于三角形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．23．（2021·全國·高三競賽）如圖所示，為拋物線外一點，過P引拋物線的兩條切線，切點分別為A、B．在線段上取兩點D、E，使得．若過D、E兩點的直線分別切拋物線于M、N兩點（異于A）．求四邊形面積的最大值．24．（2021·全國·高三競賽）已知橢圓，其右焦點為F，過F作直線l交橢圓于A、B兩點（l與x軸不重合），設線段中點為D，連結（O為坐標原點），直線交橢圓于M、N兩點，若A、M、B、N四點共圓，且，求橢圓的離心率．25．（2018·甘肅·高三競賽）已知橢圓過點，且右焦點為．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于兩點，交軸于點．若，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若點不在橢圓的內部，點是點關于原點的對稱點，試求三角形面積的最小值．26．（2018·山東·高三競賽）已知圓與曲線，，，為曲線上的兩點，使得圓上任意一點到點的距離與到點的距離之比為定值，求的值．27．（2022·福建·高二統考競賽）已知橢圓C：的離心率為，?分別為橢圓C的左?右頂點，?分別為橢圓C的左?右焦點，B為橢圓C的上頂點，且的外接圓半徑為.(1)求橢圓C的方程；(2)設與x不垂直的直線l交橢圓C于P?Q兩點（P?Q在x軸的兩側），記直線???的斜率分別為???.已知，求面積的取值范圍.28．（2022·新疆·高二競賽）如圖，已知內接于拋物線，且邊所在直線分別與拋物線相切，F為拋物線M的焦點．求證：(1)邊所在直線與拋物線M相切；(2)A，C，B，F四點共圓．（2021·全國·高三競賽）已知為橢圓上的點，對橢圓上的任意兩點P、Q，用如下辦法定義它們的“和