湖南省2020年各地中考數學真題匯總

2020年長沙市中考數學試卷.....................................................1

2020年岳陽市中考數學試卷...................................................20

2020年常德市中考數學試卷...................................................39

2020年郴州市中考數學試卷...................................................55

2020年衡陽市中考數學試卷...................................................77

2020年懷化市中考數學試卷...................................................92

2020年婁底市中考數學試卷..................................................108

2020年邵陽市中考數學試卷..................................................124

2020年湘潭市中考數學試卷..................................................142

2020年湘西中考數學試卷....................................................155

2020年益陽市中考數學試卷..................................................178

2020年永州市中考數學試卷..................................................193

2020年張家界市中考數學試卷................................................210

2020年株洲市中考數學試卷..................................................223

2020年長沙市中考數學試卷

一、選擇題

1.(-2)3的值是()

A.-6B.6C.8D.-8

【答案】D

【詳解】(-2)3=8,

2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()

?必

C0°◎

【答案】B

【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意：

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意.

3.為了將“新冠疫情對國民經濟的影響降至最低，中國政府采取積極的財政稅收政策，切實

減輕企業負擔，以促進我國進出口企業平穩發展，據國家統計局相關數據顯示，2020年1月

至5月，全國累計辦理出口退稅632400000000元，其中632400000000用科學記數法表示為

（）

A.6.234x10"B.6.234x10'°

C.6.234xlO9D.6.234xlO12

【答案】A

【詳解】解：632400000000元=6.234x10"元.

4.下列運算正確的是（）

A.6+0=逐B.

C.73x72=V5D.（a5）2=/

【答案】B

【詳解】解：A、G+g?6,故本選項錯誤；

x8=x6＜故本選項正確；

C、乖,xO=瓜大后,故本選項錯誤；

D、（二）2="。/"7,故本選項錯誤.

5.2019年10月，《長沙晚報》對外發布長沙高鐵兩站設計方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開，

塑造出杜鵑花開的美麗姿態，該高鐵站建設初期需要運送大量的土石方，某運輸公司承擔了運

送總量為106m3土石方的任務，該運輸公司平均運送土石方的速度V（單位：/天）與完

成運送任務所需的時間t（單位：天）之間的函數關系式是（）

in6/

A.v=——B.v=106

t

C.v=D.v=io6r

【答案】A

【詳解】解（I）Vvt=106,

._106

??V--------f

t

6.從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度，船離燈塔的水平距離為（）

A.42百米B.146米C.21米D.42米

【答案】A

【詳解】解：根據題意可得：船離海岸線的距離為42+tan30*42百（米）.

%+1>-1

7.不等式組,1的解集在數軸上表示正確的是（）

-<1

12

B.

■2.10

D..

-2-I0I

【答案】D

x+12-l①

【詳解】解：<》<]②，

5

由①得，x>—2,

由②得，x<2,

故原不等式組的解集為：-2Wx<2.

在數軸上表示為：

-2-10I2

8.一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球,

然后放回搖勻，再隨機摸出一個，下列說法中，錯誤的是（）

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球

B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球

C.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球

D.第一次摸出的球是紅球的概率是工；兩次摸出的球都是紅球的概率是，

39

【答案】A

【詳解】A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故錯誤；

B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故正確；

C、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球，故正確；

D、第一次摸出的球是紅球的概率是

3

兩次摸到球的情況共有（紅，紅），（紅，綠I）,（紅，綠2）,（綠1,紅），（綠1,綠1）,（綠

1,綠2）,（綠2,紅），（綠2,綠1）,（綠2,綠2）9種等可能的情況，兩次摸出的球都是紅

球的有1種，，兩次摸出的球都是紅球的概率是故正確；

9.2020年3月14日，是人類第一個“國際數學日”這個節日的昵稱是、（Day）”國際數學日之

所以定在3月14日，是因為3.14與圓周率的數值最接近的數字，在古代，一個國家所算的

的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當時數學與科技發展的水平的主要標志，我國南

北朝時期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數點后第七位的科學巨匠,該成果

領先世界一千多年，以下對圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數；②圓周率是一個無理

數；③圓周率是一個與圓的大小無關的常數，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個

與圓大小有關的常數，它等于該圓的周長與半徑的比；其中正確的是（）

A.②③B.①③C.①④D.②④

【答案】A

【詳解】解：①圓周率是一個有理數，錯誤；

②乃是一個無限不循環小數，因此圓周率是一個無理數，說法正確；③圓周率是一個與圓的

大小無關的常數，它等于該圓的周長與直徑的比，說法正確；④圓周率是一個與圓大小有關的

常數，它等于該圓的周長與半徑的比，說法錯誤；

10.如圖，一塊直角三角板的60度的頂點A與直角頂點C分別在平行線上，斜邊AB

平分NC4D,交直線GH于點E,則NECB的大小為（）

A.60°B.45°C.30°D.25°

【答案】C

【詳解】：AB平分/C4D,ZCAB=60°,

ZDAE=60°,

,CFD//GH,

.,.ZACE+ZCAD=180°,

AZACE=180°-ZCAB-ZDAE=60°,

VZACB=90°,

ZECB=900-ZACE=30°,

11.隨著5G網絡技術的發展，市場對5G產品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G

產品生產廠家更新技術后，加快了生產速度，現在平均每天比更新技術前多生產30萬件產品，

現在生產500萬件產品所需的時間與更新技術前生產400萬件產品所需時間相同，設更新技術

前每天生產x萬件，依據題意得()

400500400500

A.B.

X—30XXx+30

400500400500

C.D.

Xx-30x+30X

【答案】B

【詳解】解：設更新技術前每天生產x萬件產品，則更新技術后每天生產(x+30)萬件產品,

,曰400500

依題意，得:---=------?

xx+30

12.“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復雜，

其中在進行加工煎炸臭豆腐時，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數的百分比稱為“可食用率”，在特

定條件下，“可食用率”p與加工煎炸的時間t(單位：分鐘)近似滿足函數關系式:

p=ahbt+c(a?0,a,b,c為常數)，如圖紀錄了三次實驗數據，根據上述函數關系和

實驗數據，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為()

0.9----t

0.8T：

0.6r-T—t

O

A.3.50分鐘B.4.05分鐘C.3.75分鐘D.4.25分鐘

【答案】C

【詳解】將(308)(4,0.9)(506)代入〃產+4+c得:

0.8=9a+3/7+c①

-0.9=16a+40+c②

0.6=25a+5h+c③

0A=7a+h④

②一①和③一②得＜

-0.3=9。+/?⑤

⑤一④得-0.4=2。,解得a=-0.2.

將a=-02.代入④可得6=1.5.

-b-1.5

對稱軸=—=---------=3.75.

2a2x(-0.2)

二、填空題

13.長沙地鐵3號線、5號線即將運行，為了解市民每周乘地鐵出行的次數，某校園小記者隨機

調查了100名市民，得到了如下的統計表：

次薪|7次及以工|6|5「4|3|2|1次及以上一|

這次調查的眾數和中位數分別是.

【答案】5、5

【詳解】從表格中可得人數最多的次數是5,故眾數為5.

100+2=50,即中位數為從小到大排列的第50位，故中位數為5.

14.某數學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發給A,B,C三個同學相同數量的撲

克牌（假定發到每個同學手中的撲克牌數量足夠多），然后依次完成下列三個步驟：

第一步，A同學拿出三張撲克牌給B同學；

第二步，C同學拿出三張撲克牌給B同學；

第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，B同學就拿出多少張撲克牌給A同學，

請你確定，最終B同學手中剩余的撲克牌的張數為.

【答案】9

【詳解】設每個同學撲克牌的數量都是X;

第一步，A同學的撲克牌的數量是》一3,B同學的撲克牌的數量是x+3;

第二步，B同學的撲克牌的數量是x+3+3,C同學的撲克牌的數量是X—3；

第三步，A同學的撲克牌的數量是2（x—3）,B同學的撲克牌的數量是X+3+3—（X—3）；

.-.B同學手中剩余的撲克牌的數量是：%+3+3-（X—3）=9.

15.若一個圓錐的母線長是3,底面半徑是1,則它的側面展開圖的面積是.

【答案】37c.

【詳解】解：圓錐的底面周長為：2*取1=2兀,

側面積為：一x2nx3=3n.

2

16.如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動，（點P與M,N不重合）PQ工MN,NE平分

ZMNP,交PM于點E,交PQ于點F.

PFPE

（1）而+麗二------------

、MQ

⑵右PN~=PM-PN-則.

M”~—>N

【答案】⑴.1（2）.1

【詳解】⑴如圖所示，過E作G￡_LMN于G,則4GE=90。,

；MN為半圓的直徑，

ZMPN=90°,

又,：NE平■分ZMNP,ZNGE=90°,

,PE=GE.

'：NE平分

二ZPNE=AMNE,

'：ZEPN=ZFQN=90°,

：.乙PNE+4PEN=90°,ZMNE+ZQFN=90°,

又ZQFN=NPFE,

二ZPNE+APEN=90°,ZMNE+APFE=90°,

XVZPNE=ZMNE,

：.ZPEN^ZPFE,

:.PE=PF,

又?:PE=GE,

:.GE=PF.

?：PQLMN,GELMN,

：.GE//PQ,

EM_GE

..在PMQ中,

?~PM~~PQ

又?：EM=PM—PE,

PM-PEGE

PM~~~PQ

PM-PEGEPM-PFPF

.?.將GE=PF,PE=PF,代入再得‘

PMPM~~~PQ

_P_F__I__P__E_—__P_M___-_P__F__I__P__F_—J,

PQPMPMPM~'

PFPE

即----1----

PQPM

(2)VPN?=PM-PN，

/.PN=PM,

又PQ1MN,

:?PQ平分MN,即MQ=NQ,

.MQ_

??-----1,

NQ

三、解答題

17.計算：卜3|—(廂—1)°+夜cos45°+(：

【答案】7

【詳解】解：卜3|-(VI5—l)°+&cos45°+［；)

=3—1+1+4

=7

x+2x?—9x

18.先化簡，再求值產’—?----一—,其中尤=4

x~-6x+9x+2x-3

3

【答案】一；,3

x-3

【詳解】

x+2x2-9x_x+2(x+3)(x-3)x_x+3x_3

—6x+9x+2x—3(%-3yx+2x-3x—3x—3x-3

將x=4代入可得:

3

原式二----=3.

x—34^3

19.人教版初中數學教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法:

已知：ZAOB

求作：NAOB的平分線

做法：（1）以0為圓心，適當長為半徑畫弧，交0A于點M,交0B于點N,

（2）分別以點M,N為圓心，大于‘MN的長為半徑畫弧，兩弧在NAO3的內部相交于點C

2

（3）畫射線0C,射線0C即為所求.

請你根據提供的材料完成下面問題：

（1）這種作已知角平分線的方法的依據是（填序號）.

①SSS②SA5③AAS④ASA

（2）請你證明0C為NAQB的平分線.

【答案】（1）①；（2）證明見解析

【詳解】（1）根據作圖的過程知道：OM=ON,OC=OC,CM=CM,所以由全等三角形的判定

定理SSS可以證得4EOC^ADOC,從而得到OC為NAO3的平分線；

故答案為：①；

（2）如圖，

A

連接MC、NC.

根據作圖的過程知，

在小MOC與公NOC中，

OM=ON

<oc=oc,

CM=CN

.,.△MOC^ANOC(SSS),

ZAOC=ZBOC,

.?.OC為NAOB的平分線.

20.2020年3月，中共中央、國務院頒布了《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》

長沙市教育局發布了“普通中小學校勞動教育狀況評價指標”，為了解某校學生一周勞動次數的

情況，隨機抽取若干學生進行調查，得到如下統計圖表：

（1）這次調查活動共抽取人；

（2）m=;n=

（3）請將條形圖補充完整

（4）若該校學生總人數為3000人，根據調查結果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學生

人數.

【答案】（D200；（2）86,27；（3）圖形見解析；（4）810人

【詳解】解：（1）這次調查活動共抽取：20勺0%=200（人）

故答案為：200.

(2)m=200x43%=86(A),

n%=54+200=27%,n=27,

故答案為：86,27.

(3)200x20%=40(A),

補全圖形如下：

(4)：“4次及以上”所占的百分比為27%,

.?.3000x27%=810(A).

答：該校一周勞動4次及以上的學生人數大約有810人.

21.如圖，AB為。的直徑，C為。上的一點，AD與過點C的直線互相垂直，垂足為D,

AC平分NZM5.

(1)求證：DC為。的切線；

(2)若AO=3,OC=6,求。半徑.

【答案】(1)詳見解析；(2)2

【詳解】(1)連接OC,

VOA=OC,

ZOAC=ZOCA,

「AC平分〃46,

.?.NDAC=NOAC,

.\ZDAC=ZOCA,

...AD〃OC,

.\ZADC+ZOCD=180°,

VAD1CD,

???ZADC=90°,

???ZOCD=90°,

AOC1CD,

???DC為。的切線；

(2)連接BC,

在Rtz\ACD中，ZADC=90°,AD=3,DC=6

?t/CA「_CD

??tanz_—-----——，

AD3

.?.NDAC=30°,

.,.ZCAB=ZDAC=30°,AC=2CD=25

?..AB是。的直徑,

ZACB=90°,

22.今年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發洪澇災害，人民的生活受到了極大的影響，“一

方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A,B兩種型號的貨車，分兩批運往受

災嚴重的地區，具體運算情況如下：

第一批第二批

A型貨車的輛數（單位：輛）12

B型貨車的輛數（單位：輛）35

累計運送貨物的頓數（單位：

2850

噸）

備注：第一批、第二批每輛

貨車均滿載

（1）求A,B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資；

（2）該市后續又籌集了62.4噸生活物資，現已聯系了3輛A型號貨車，試問至少還需聯系多

少輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地.

【答案】（l）A,B兩種型號貨車每輛滿載分別能運10噸，6噸生活物資；（2）6.

【詳解】解：（1）設A,B兩種型號貨車每輛滿載分別能運x,y噸生活物資

,x+3y=28,x=10,

依題意,得《解得＜

2x+5y=50,y=6,

.?.A,B兩種型號貨車每輛滿載分別能運10噸，6噸生活物資

（2）設還需聯系m輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地

依題意,得3x10+6〃?262.4.

解得m25.4

又m為整數，；.m最小取6

,至少還需聯系6輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地.

23.在矩形ABCD中，E為DC上的一點，把ZSADE沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的

點F.

（1）求證：AABF:AFCE

（2）若AB=2且,AD=4,求EC的長；

(3)若AE-DE=2EC,記NBAF=c,NFAE=0,求tana+tan〃的值.

【答案】(1)證明過程見解析；(2)巴上；(3)個

33

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

AZB=ZC=ZD=90°,

AZAFB+ZBAF=90°,

???AAFE是^ADE翻折得到的，

JZAFE=ZD=90°,

???ZAFB+ZCFE=90°,

AZBAF=ZCFE,

AAABF^AFCE.

(2)解：???△AFE是AADE翻折得到的，

AAF=AD=4,

BF=y/AF2-AB2="—(2冏=2，

；.CF=BC-BF=AD-BF=2,

由(1)得4ABF^AFCE,

.CECF

??=,

BFAB

CE_2

??TH'

?“一2君

3

(3)

解：由(1)得4ABF^AFCE,

/.ZCEF=ZBAF=?,

aBFEFCEEF

??tana+tanp=-----1---------------1------,

ABAFCFAF

設CE=1,DE=x,

AE—DE=2EC,

AE=DE+2EC=x+2,AB=CD=x+l,AD=AE2—DE2=yj4x+4

VAABF^AFCE,

.ABCF

??=f

AFEF

.X+1，爐—]

??",——--------,

V4x+4x

.?.(Jx+l)_Jx+1y/x-l

2，x+lx

.1J%+1

??一=-----，

2x

x=2A/X-1，

Ax2-4x+4=0,

解得x=2,

CE=1,CF=6_i=G,EF=x=2,AF=AD=-DE1=44x+4=2G，

nCEEF122G

tan+tanP—I=7=T---尸—------

CFAFV32733

24.我們不妨約定：若某函數圖像上至少存在不同的兩點關于原點對稱，則把該函數稱之為“H

函數”，其圖像上關于原點對稱的兩點叫做一對“H點”，根據該約定，完成下列各題

(1)在下列關于x的函數中，是“H函數”的，請在相應題目后面的括號中打“小，不是“H函

數''的打“x”

①y=2x()@y=—(m^O)()③y=3x-l()

X

(2)若點A(l,m)與點B(”,T)關于X“H函數")，=加+云+c("0)的一對“H點”，且該

函數的對稱軸始終位于直線x=2的右側，求上c的值域或取值范圍;

(3)若關于x的“H函數"y=ax2+2bx+3c(a,b,c是常數)同時滿足下列兩個條件：

①a+0+c=O,②(2c+b-a)(2c+0+3a)<0,求該H函數截x軸得到的線段長度的取值

范圍.

【答案】⑴Y；&x；(2)-l<a<0,b=4,0<c<0；(3)2VlM-引<2近.

【詳解】(1)①y=2x是“H函數”②y=—(山=0)是“H函數”③y=3冗-1不是“H函數”;

x

故答案為：7；4；X；

(2)???A,B是"H點”

?*-A,B關于原點對稱，

/.m=4,n=l

AA(1,4),B(-1,-4)

代入y=奴？+瓜+c(〃w0)

〃+b+c=4

得《

a-b+c=-4

h=4

解得《

。+。=0

又;該函數的對稱軸始終位于直線x=2的右側，

,b

>?>2

2a

,4

>>-—>2

2a

/.-l<a<0

Va+c=0

A0<c<0,

綜上，-l<a<0,b=4,0<c<0；

(3)；y=o?+2"+3c是“H函數”

.??設H點為(p,q)和(-p,-q),

,,ap1+2bp+3c=q

代入得2Q

ap—」2bp+3c=-q

解得ap2+3c=0,2bp=q

Vp2>0

?e-a,c異號，

ac<0

,:a+b+c=0

??b--_a_c,

(2c+b-a)(2c+力+3。)<0

(2c—a—c-a)(2c—。-c+3。)<0

(c-2a)(c+2a)<0

/.c2V4a2

2

?.?—c

a2

：.-!<-<2

a

.\-2<-<0

a

設t二一，則-2Vt<0

a

設函數與X軸的交點為(XI,0)(X2,O)

???X],X2是方程辦2+?x+3c=0的兩根

N-々|=5(%+')2-4中2

Vaa

l4(a+c)2~12c

=2，1+2。+5_3/

二2小W

又O-ZVtVO

：.2<\xt-x2\<277.

25.如圖，半徑為4的。中，弦AB的長度為4百，點C是劣弧AS上的一個動點，點D是

弦AC的中點，點E是弦BC的中點，連接DE,OD,OE.

(1)求NAQB的度數；

(2)當點C沿著劣弧A8從點A開始，逆時針運動到點B時，求AOOE的外心P所經過的

路徑的長度；

(3)分別記AO。瓦ACDE的面積為5,S2，當S「—S22=21時，求弦AC的長度.

4

【答案】(1)Z4OB=120°；(2)§萬；(3)4。=厲一6或AC=A+百.

【詳解】解：(1)如圖，過0作OHLAB于H,

,/AB=4也,

：.AH=-AB=2y/3,

2

；?NOAH=30。,

?：OA=OB,

；?NOBH=NOAH=30°,

二ZAOB=180。—30°-30°=l20°；

(2)如圖，連接OC,取OC的中點G,連接DG、EG,

D

：D是弦AC的中點，點E是弦BC的中點，OA=OB=OC,

AODIAC,OE±BC,即NODC=/OEC=90。，

OG-DG-GE=GC——OC-2，

2

；.O、D、C、E四點共圓，G為△ODE的外心，

；.G在以。為圓心，2為半徑的圓上運動，

4403=120。，

...運動路徑長為與

1803

(3)當點C靠近A點時，如圖，作CN〃AB交圓0于N,作CFLAB交AB于F,交DE

于P,作OM_LCN交CN于M,交DE于Q,交AB于H,連接0C,

是弦AC的中點，點E是弦BC的中點,

DE=LAB=26,

2

VZOAH=30°,QA=4,

，0H=2,

設0Q=4，CP=h2,由題可知OM=4十4,OH=%-&,

S、=DEx4,S2=xDEx,

/.S、+S2=^x￡)Ex/z14-xDEx=；x￡)Ex(4+/^)=^xDExOM

S)-S2=~xDExhy一;xDExh^=gxDEx(%-/^)=^xDExOH

2

???S：-52=(5I+52)(51-52)=21,

IxDExOMV^xDExOHj=21,即［；x2&xOM；x2&x2)=21,

由于A”=26，，4尸=26―匹，

2

V15+V3-

綜上所述，AC=-6或AC=A+百.

2020年岳陽市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，在每道小題給出的四個選項中，選出符合要求的

一項）

1.-2020的相反數是（）

A.2020B.-2020-------D.

2020--------------------------------2020

【答案】A

【詳解】-2020的相反數是2020,

2.2019年以來，我國扶貧攻堅取得關鍵進展,農村貧困人口減少11090000人,數據11090000

用科學記數法表示為（）

A.0.1109xl08B.11.09xl06C.1.109xl08D.

1.109xl07

【答案】D

【詳解】科學記數法：將一個數表示成ax10"的形式，其中lWa<10,n為整數，這種記

數的方法叫做科學記數法

則11090000=1.109x1()7

3.如圖，由4個相同正方體組成的幾何體，它的左視圖是()

【答案】A

【詳解】觀察圖形，從左邊看得到兩個疊在一起的正方形，如下圖所示:

4.下列運算結果正確的是（)

A.(-4Z)3=/B.a93=a3

C.a+2a=3。D.a-a2=a2

【答案】C

【詳解】解：A、（一。）3=-標，故錯誤;

B、故錯誤;

C、a+2a-3a,故正確;

D、a-a2/故錯誤;

5.如圖，DA±AB^CDA.DA,"=56°,則NC的度數是（）

A.154°B.144°C.134°D.124°

【答案】D

【詳解】解：CDLDA,

.AB//CD,

,-.ZC+ZB=180°,

:ZB=56°,

:.ZC=124°；

6.今年端午小長假復課第一天，學校根據疫情防控要求，對所有進入校園的師生進行體溫檢

測，其中7名學生的體溫（單位：℃）如下：36.5,36.3,36.8,36.3,36.5,36.7,36.5,

這組數據的眾數和中位數分別是（）

A.36.3,36.5B.36.5.36.5C.36.5,36.3D.36.3,36.7

【答案】B

【詳解】解：將這7名學生的體溫按從小到大的順序排列如下:

36.3,36.3,36.5,36.5,36.5,36.7136,8

則中位數就是第4個數：36.5；

出現次數最多的數是36.5,則眾數為：36.5；

7.下列命題是真命題的是（）

A.一個角的補角一定大于這個角B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.等邊三角形是中心對稱圖形D.旋轉改變圖形的形狀和大小

【答案】B

【詳解】解：A、一個角的補角不一定大于這個角，故A錯誤;

B、平行于同一條直線的兩條直線平行，故B正確;

C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤;

D、旋轉不改變圖形的形狀和大小，故D錯誤；

8.對于一個函數，自變量x取。時，函數值V等于0,則稱。為這個函數的零點.若關于x的

二次函數》二一了2-10工+機（相。0）有兩個不相等的零點%,工2（%<X2），關于X的方程

x2+10%-m—2=0有兩個不相等的非零實數根文3,<^4），則下列關系式一定正確的是

（）

A.0<—<1B.—>1C,0<—<1D.三>1

X

工3%3工44

【答案】B

【詳解】解：尤2是y=-f-10工+帆（機。0）的兩個不相等的零點

即西,工2是一天?-10%+加=0的兩個不相等的實數根

%+%2=-5

?<

=-m

*/X<入2

-5—<25+4m-5+j25+4m

解得王

2--2，%2=-------------

?.方程無2+10式_根一2=0有兩個不相等的非零實數根％3，Z

退+%4=-5

x3x4=-m-2

-5-J13+4〃z-5+J13+4/n

2，'

2

—5_J25+4/zz_(-5-Jl3+)

一\/25+4/72+X/13+472?<0

??X1-X=~

32

-5—J25+4加<.-5-J13+4加

?土>1

X3

.…=-5+V^T^-(-5+Vm4g=〉0

22

100+4/TI〉0

而由題意知卜00+4（m+2）>0

解得m>-25

當一25<帆<0時，x2<0,x4<0,匕>1；

當0<加<3時，%>°，尤4<°，-<0；

工4

當m=3時，」■無意義；

%

當機>3時，二>1,

王

取值范圍不確定，

%

二、填空題（本大題共8個小題）

9.因式分解：?2-9=

【答案】（。+3）（。—3）

【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3）.

10.函數y=Jx—2中,自變量x的取值范圍是

【答案】x>2

【詳解】依題意，得x—220,

解得：x>2,

x+3>0

11.不等式組《,八的解集是_____________.

x-1<0

【答案】一3Wx<l

x+3>0@

【詳解】

x—1<0②

解不等式①得：x>-3

解不等式②得：x<\

則不等式組的解集為一3Wx<1

12.如圖：在心AABC中，CO是斜邊上的中線，若NA=20。，則Z8DC=

【答案】40°

【詳解】?.?在RAABC中，CD是斜邊AB上的中線.，

..CD=AD=-AB.

2

:ZA=20°,

:.ZDCA=ZA=20°,

ZBDC=ZDCA+ZA=40°.

13.在一3,-2,1,2,3五個數中隨機選取一個數作為二次函數y=o?+4x—2中。的值，

則該二次函數圖象開口向上的概率是.

【答案】|3

【詳解】解：當a大于0時，二次函數y=ax2+4x—2圖象開口向上，

-3,-2,1,2,3中大于0的數有3個，

3

所以該二次函數圖象開口向上的概率是g,

14.已知d+2x=—I，則代數式5+x(x+2)的值為.

【答案】4

【詳解】5+X(X+2)=5+X2+2X

將f+2x=—1代入得：原式=5+(-1)=4

15.《九章算術》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢

三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒(優質酒)1斗，價值50錢；

行酒(劣質酒)1斗，價值10錢.現有30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少？

設醇酒為x斗-，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為.

x+y=2

【較‘朵】＜

"、［50x+10y=30

【詳解】設買美酒x斗，買普通酒y斗,

x+y=2

依題意得:

50x+10y=30

16.如圖，48為半OO的直徑，M.。是半圓上的三等分點，AB=8,80與半O0相切

于點8,點P為航上一動點（不與點A，”重合），直線PC交50于點。，6￡J_OC于

點、E，延長BE交PC于點F，則下列結論正確的是.（寫出所有正確結論的

序號）

4

①PB=PD；②的長為§③ZDBE=45°；⑤CF-CP為定

值.

【答案】②⑤

【詳解】如圖，連接0P

Q8D與半0O相切于點B

:.ZABD^90°

C是半圓上的三等分點

.?.ZCOfi=-xl80°=60°

3

OB=OC

BOC是等邊三角形

由圓周角定理得：ZBPC=-ZCOB=30°

2

假設尸3=PD，則/PBD=ZD=^(180°-NBPC)=75°

ZABP=ZABD-ZPBD=15°

.?.ZAOP=2ZABP=30°

又點尸為癡上一動點

.?.NAQP不是一個定值，與NAQP=30°相矛盾

即PB與PD不一定相等，結論①錯誤

AB^S

..OB=OC=-AB=4

2

x44

則的長為=z乃，結論②正確

1o()3

BOC是等邊三角形，BELOC

ZOBE=ZCBE=-ZOBC=-x60°=30°

22

ZDBE=ZABD-NOBE=900-30°=60°，則結論③錯誤

NPFB=NBCF+4CBF>ZBCF,即對應角ZPFB與NBCF不可能相等

3b與△PEB不相似，則結論④錯誤

NCBF=NCPB=3。。

在BC廠和PCB中，《

ZBCF=/PCB

：.BCF-PCB

CFCB刖，

-.即CFCP=C82

CnCr

又BOC是等邊三角形，OB=4

:.CB=OB=4

.?.CFCP=42=16

即CF-CP為定值，結論⑤正確

綜上，結論正確的是②⑤

故答案為：②⑤.

三、解答題（解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計算：d）T+2cos60°-（4-乃）°+1-^|

【答案】2+V3.

【詳解】原式=2+2X，—1+6

2

=2+1-1+73

=2+5

18.如圖，點E，/在A8CO的邊8C,AO上，BE=；BC,FD=^AD,連接8戶,

【答案】見解析.

【詳解】證明：?.四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD||BC,AD=BC,

,BE=LBC,FD=-AD,

33

..BE=FD,

四邊形B￡OF是平行四邊形.

k

19.如圖，一次函數y=x+5的圖象與反比例函數>=一（左為常數且左。0）的圖象相交于

x

,8兩點.

（1）求反比例函數的表達式；

（2）將一次函數y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個單位s>o）,使平移后的圖象與反比

例函數y=K的圖象有且只有一個交點，求。的值.

4

【答案】（1）y=——；（2）b的值為1或9.

x

【詳解】（1）由題意，將點4T㈤代入一次函數y=x+5得:帆=—1+5=4

4-1,4）

kk

將點A（—1,4）代入y=—得：一=4,解得左=T

X—1

4

則反比例函數的表達式為y=-一；

x

（2）將一次函數y=x+5的圖象沿y軸向下平移8個單位得到的一次函數的解析式為

y=x+5—h

y=x+5-b

聯立，4

y=—一

整理得：f+（5一匕）》+4=0

4

一次函數y=x+5-8的圖象與反比例函數y=—二的圖象有且只有一個交點

X

???關于x的一元二次方程f+（5—b）x+4=0只有一個實數根

二此方程的根的判別式A=（5-價2-4x4=0

解得偽=1,2=9

則b的值為1或9.

20.我市某學校落實立德樹人根本任務，構建“五育并舉”教育體系，開設了“廚藝、園藝、電工、

木工、編織”五大類勞動課程.為了解七年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了七年級

若干名學生進行調查（每人只選一類最喜歡的課程），將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統

計圖：

八人數

U

9化園名'UJ：木工編織秀同課程

（1）本次隨機調查的學生人數為人；

（2）補全條形統計圖；

（3）若該校七年級共有800名學生，請估計該校七年級學生選擇“廚藝”勞動課程的人數；

（4）t（1）班計劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學校期末展

示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率.

【答案】（1）50；（2）見詳解；（3）288人；（4）

6

【詳解】解：（1）根據題意，本次隨機調查的學生人數為：

15-5-30%=50（人）；

故答案為：50；

（3）該校七年級學生選擇“廚藝”勞動課程人數為：

Ig

800X—=288（人）；

50

（4）根據題意，“園藝、電工、木工、編織”可分別用字母A,