PAGEPAGE1課時作業57分類加法計數原理與分步乘法計數原理[基礎達標]一、選擇題1．一購物中心銷售某種型號的智能手機，其中國產的品牌有20種，進口的品牌有10種，小明要買一部這種型號的手機，則不同的選法有()A．20種B．10種C．30種D．200種解析：分類完成此事，一類是買國產品牌，有20種選法，另一類是買進口品牌，有10種選法．由分類加法計數原理可知，共有20＋10＝30(種)選法．答案：C2．某市汽車牌照號碼可以上網自編，但規定從左到右其次個號碼只能從字母B，C，D中選取，其他四個號碼可以從0～9這十個數字中選擇(數字可以重復)，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數字3,5,6,8,9中選取，其他號碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號碼可選的全部可能狀況有()A．180種B．360種C．720種D．960種解析：依據車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，其次個號碼有3種選法，其余三個號碼各有4種選法．因此車牌號碼可選的全部可能狀況有5×3×4×4×4＝960(種)．答案：D3．用數字1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中偶數的個數為()A．24B．48C．60D．72解析：先排個數，再排十位，百位，千位、萬位，依次有2,4,3,2,1種排法，由分步乘法計數原理知：2×4×3×2×1＝48.答案：B4．從集合{1,2,3，…，10}中隨意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為()A．3B．4C．6D．8解析：當公比為2時，等比數列可為1,2,4或2,4,8；當公比為3時，等比數列可為1,3,9；當公比為eq\f(3,2)時，等比數列可為4,6,9.同理，公比為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,3)時，也有4個．故共有2＋1＋1＋4＝8(個)．答案：D5．a，b，c，d，e共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不能當副組長，不同選法的種數是()A．20B．16C．10D．6解析：當a當組長時，則共有1×4＝4(種)選法；當a不當組長時，因為a不能當副組長，則共有4×3＝12(種)選法．因此共有4＋12＝16種選法．答案：B6．從2,3,4,5,6,7,8,9這8個數中任取2個不同的數分別作為一個對數的底數和真數，則可以組成不同對數值的個數為()A．56B．54C．53D．52解析：在8個數中任取2個不同的數共有8×7＝56(個)對數值，但在這56個對數值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即滿意條件的對數值共有56－4＝52(個)．答案：D7．設集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x、y)|x∈(A∩B)，y∈(A∪B)}，則A*B中元素的個數是()A．7B．10C．25D．52解析：由題意知本題是一個分步乘法計數原理，因為集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，所以x有2種取法，y有5種取法，所以依據分步乘法計數原理得2×5＝10.答案：B8．假如一個三位正整數如“a1a2a3”滿意a1<a2>a3，則稱這樣的三位數為凸數(如120,343,275等)，那么全部凸數的個數為()A．240B．204C．729D．920解析：分8類，當中間數為2時，有1×2＝2個；當中間數為3時，有2×3＝6個；當中間數為4時，有3×4＝12個；當中間數為5時，有4×5＝20個；當中間數為6時，有5×6＝30個；當中間數為7時，有6×7＝42個；當中間數為8時，有7×8＝56個；當中間數為9時，有8×9＝72個；故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240個．答案：A9.如圖所示的五個區域中，現有四種顏色可供選擇．要求每一個區域只涂一種顏色，相鄰區域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為()A．64B．72C．84D．96解析：分兩種狀況：(1)A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有4×3×2＝24(種)．(2)A，C同色，先涂A有4種，E有3種，C有1種，B，D各有2種，有4×3×2×2＝48(種)．共有72種．答案：C10．A與B是I＝{1,2,3,4}的子集，若A∩B＝{1,2}，則稱(A，B)為一個志向配集，若將(A，B)與(B，A)看成不同的“志向配集”，則符合此條件的“志向配集”的個數是()A．4B．8C．9D．16解析：對子集A分類探討．當A是二元集{1,2}，B可以為{1,2,3,4}，{1,2,4}，{1,2,3}，{1,2}共4種狀況；當A是三元集{1,2,3}，B可以取{1,2,4}，{1,2}共有2種狀況；當A是三元集{1,2,4}，B可以取{1,2,3}，{1,2}，共有2種狀況；當A是四元集{1,2,3,4}，此時B取{1,2}有1種狀況，依據分類加法計數原理得4＋2＋2＋1＝9種，故符合此條件的“志向配集”有9個．故選C.答案：C二、填空題11．若x，y∈N*，且x＋y≤6，則有序自然數對(x，y)共有________個．解析：當x＝1時，y可取的值為5,4,3,2,1，共5個；當x＝2時，y可取的值為4,3,2,1，共4個；當x＝3時，y可取的值為3,2,1，共3個；當x＝4時，y可取的值為2,1，共2個；當x＝5時，y可取的值為1，共1個．即當x＝1,2,3,4,5時，y的值依次有5,4,3,2,1個，由分類加法計數原理，得不同的數對(x，y)共有5＋4＋3＋2＋1＝15(個)．答案：1512．在平面直角坐標系內，點P(a，b)的坐標滿意a≠b，且a，b都是集合{1,2,3,4,5,6}中的元素．又點P到原點的距離|OP|≥5，則這樣的點P的個數為________．解析：依題意可知：當a＝1時，b＝5,6，兩種狀況；當a＝2時，b＝5,6，兩種狀況；當a＝3時，b＝4,5,6三種狀況；當a＝4時，b＝3,5,6，三種狀況；當a＝5或6時，b各有五種狀況．所以共有2＋2＋3＋3＋5＋5＝20種狀況．答案：2013．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B為集合M的非空子集，若對隨意x∈A，y∈B，x＜y恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有______個．解析：A＝{1}時，B有23－1＝7種狀況；A＝{2}時，B有22－1＝3種狀況；A＝{3}時，B有1種狀況；A＝{1,2}時，B有22－1＝3種狀況；A＝{1,3}，{2,3}，{1,2,3}時，B均有1種狀況，故滿意題意的“子集對”共有7＋3＋1＋3＋3＝17個．答案：1714．若三角形三邊均為正整數，其中一邊長為4，另外兩邊長為b，c，且滿意b≤4≤c，則這樣的三角形有________個．解析：當b＝1時，c＝4；當b＝2時，c＝4,5；當b＝3時，c＝4,5,6；當b＝4時，c＝4,5,6,7.故共有1＋2＋3＋4＝10個這樣的三角形．答案：10[實力挑戰]15．[2024·太原市高三模擬]某校組織高一年級8個班級的8支籃球隊進行單循環競賽(每支球隊與其他7支球隊各競賽一場)，計分規則是：勝一局得2分，負一局得0分，平局雙方各得1分．下面關于這8支球隊的得分狀況敘述正確的是()A．可能有兩支球隊得分都是14分B．各支球隊最終得分總和為56分C．各支球隊中最高得分不少于8分D．得奇數分的球隊必有奇數個解析：8支籃球隊進行單循環賽，總的競賽場數為7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28，每場競賽兩個隊得分之和總是2分，∴各支球隊最終得分總和為56分，故選B.答案：B16．若m，n均為非負整數，在做m＋n的加法時各位均不進位(例如：134＋3802＝3936)，則稱(m，n)為“簡潔的”有序對，而m＋n稱為有序對(m，n)的值，那么值為1942的“簡潔的”有序對的個數是________．解析：第1步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2種組合方式；第2步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10種組合方式；第3步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1,4＝4＋0，共5種組合方式；第4步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3種組合方式．依據分步乘法計數原理，知值為1942的“簡潔的”有