專題07分式方程課標(biāo)要求考點(diǎn)考向1、概念理解：考生要能準(zhǔn)確理解分式方程的定義，清楚分式方程是分母中含有未知數(shù)的方程，并能正確判斷給定方程是否為分式方程。2、方程求解：熟練掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，理解增根產(chǎn)生的原因，會通過將求得的解代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷是否為增根，從而確定原分式方程的解。3、實(shí)際應(yīng)用：能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出分式方程解決問題，在解題過程中，要注意檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義。分式方程的運(yùn)算考向一分式方程的解考向二解分式方程分式方程的應(yīng)用考向三列分式方程考向四分式方程應(yīng)用考點(diǎn)一分式方程運(yùn)算?考向一分式方程的解1．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如果關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．且2．（2024·四川遂寧·中考真題）分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（

）A． B．且C． D．且3．（2024·四川達(dá)州·中考真題）若關(guān)于的方程無解，則的值為．4．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）若分式方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為．?考向二解分式方程1．（2024·四川德陽·中考真題）分式方程的解是（

）A．3 B．2 C． D．2．（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）方程的解為（

）A． B． C． D．3．（2024·四川瀘州·中考真題）分式方程的解是（

）A． B． C． D．4．（2024·四川廣元·中考真題）若點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)Q為“美好點(diǎn)”，寫出一個“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)．5．（2024·四川宜賓·中考真題）分式方程的解為．6．（2013·山東濟(jì)南·一模）分式方程的解是．7．（2024·廣東廣州·中考真題）解方程：．8．（2024·陜西·中考真題）解方程：．考點(diǎn)二分式方程的應(yīng)用?考向一列分式方程1．（2024·甘肅臨夏·中考真題）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設(shè)每袋粽子的原價是元，所得方程正確的是（

）A． B．C． D．2．（2024·四川廣元·中考真題）我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”．現(xiàn)需要購買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株．設(shè)B種綠植單價是x元，則可列方程是（

）A． B．C． D．3．（2024·四川達(dá)州·中考真題）甲乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的倍，最后兩人同時完成．求乙每小時加工零件多少個？設(shè)乙每小時加工個零件．可列方程為（

）A． B．C． D．?考向二分式方程應(yīng)用4．（2024·山東·中考真題）為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（

）A．200 B．300 C．400 D．5005．（2024·四川自貢·中考真題）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時各包多少個粽子．6．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進(jìn)A、B兩種機(jī)器，A型機(jī)器比B型機(jī)器每天多處理40噸垃圾，A型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．B型機(jī)器每天處理多少噸垃圾？7．（2024·山東威海·中考真題）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．后購進(jìn)一批相同數(shù)量的型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．一盞型節(jié)能燈每年的用電量比一盞型節(jié)能燈每年用電量的倍少千瓦·時．求一盞型節(jié)能燈每年的用電量．8．（2024·重慶·中考真題）某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知種外墻漆每千克的價格比種外墻漆每千克的價格多2元．(1)求、兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？(2)已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時間比甲完成粉刷任務(wù)所需時間多5小時．問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？9．（2024·廣西·中考真題）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都?xì)埩羲疂舛汝P(guān)系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：）【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于【動手操作】請按要求完成下列任務(wù)：(1)如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水？(2)如果把清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？(3)比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法．10．（2024·云南·中考真題）某旅行社組織游客從地到地的航天科技館參觀，已知地到地的路程為300千米，乘坐型車比乘坐型車少用2小時，型車的平均速度是型車的平均速度的3倍，求型車的平均速度．1．（2024·安徽·模擬預(yù)測）為改善生態(tài)環(huán)境，打造宜居城市，某市園林綠化部門計劃植樹20萬棵，由于工程進(jìn)度需要，實(shí)際每天植樹棵數(shù)比原計劃增加了，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．若設(shè)實(shí)際每天植樹x萬棵，則根據(jù)題意可得方程為（

）A． B．C． D．2．（2024·安徽淮北·二模）解方程，的值為（

）A． B．1 C． D．3．（2024·安徽安慶·三模）已知代數(shù)式和的值互為相反數(shù)，則x的值為（

）A． B．1 C．2 D．4．（2024·安徽·一模）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之積為（）A．0 B．?8 C． D．85．（22-23七年級下·安徽六安·期末）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2024·安徽·模擬預(yù)測）分式方程的解是．7．（2024·安徽·模擬預(yù)測）關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是．8．（2024·安徽淮北·三模）《九章算術(shù)》中記載：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問邑方幾何？”意思是：在一座正方形城池的北邊、西邊正中A，C處各開一道門，從點(diǎn)A往正北方向走30步剛好有一棵樹位于點(diǎn)B處．從點(diǎn)C往正西方向走750步到達(dá)點(diǎn)D處時，正好看到這棵樹（如圖所示），則正方形城池的邊長為．

9．（23-24九年級下·安徽阜陽·期中）代數(shù)式與2的值互為相反數(shù)，則的值為．10．（2024·安徽滁州·一模）若，則代數(shù)式的值是．11．（2024·安徽合肥·三模）甲乙施工隊(duì)共同完成一項(xiàng)工作，20天后，甲施工隊(duì)因故離開，乙施工隊(duì)又單獨(dú)工作了20天才完成這項(xiàng)任務(wù)．已知甲施工隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要40天．(1)求乙施工隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？(2)如果乙施工隊(duì)的工作時間不能超過30天，要完成這項(xiàng)工作，甲施工隊(duì)至少要工作多少天？12．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）每年的4月23日是世界讀書日，全國各地開展了豐富多彩的讀書主題活動，為推動全民閱讀，營造良好的文明風(fēng)尚．某學(xué)校為鼓勵學(xué)生多讀書讀好書，計劃購進(jìn)了一批A、B種圖書，已知購買一本A種圖書比購買一本B種圖書貴5元，用160元購買B種圖書的數(shù)量是用400元購買種圖書數(shù)量的一半．求購買的、種圖書的單價各多少元？13．（2024·安徽蕪湖·三模）某中學(xué)的科技興趣小組制作的甲、乙兩種型號的機(jī)器人都被用來搬運(yùn)快遞，甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時少搬運(yùn)60千克快遞，甲型機(jī)器人搬運(yùn)600千克快遞所用的時間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)800千克快遞所用的時間相同，問甲、乙兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少千克快遞？14．（2024·安徽合肥·二模）某中鐵集團(tuán)有甲乙兩個施工隊(duì)，該集團(tuán)承擔(dān)一條高速鐵路的施工任務(wù)，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工10個月后，為了加快進(jìn)度，乙工程隊(duì)也加入施工，這樣又用了20個月完成了任務(wù)．已知乙工程隊(duì)單獨(dú)施工該項(xiàng)任務(wù)需要40個月才能完成．(1)求甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)任務(wù)需要多少個月？(2)如果兩個施工隊(duì)從一開始就合作完成此項(xiàng)施工任務(wù)，需要多少個月？15．（2024·安徽·二模）觀察下列等式：；；；(1)由此可推斷：________；(2)根據(jù)上述規(guī)律，解方程：．16．（2022·安徽·模擬預(yù)測）面對全球疫情蔓延、芯片短缺等不利影響，新能源汽車銷量仍大幅增長，因此，2022年的新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)在2021年基礎(chǔ)上退坡30%．某新能源汽車銷售公司去年二月份的銷售額為300萬元，今年受補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)的影響，二月份A型汽車的售價比去年同期每輛漲價1萬元，在賣出相同數(shù)量的A型汽車的前提下，二月份的銷售額為320萬元．(1)求今年二月份每輛A型汽車的售價．(2)經(jīng)過一段時間后，該銷售公司發(fā)現(xiàn)，A型汽車的售價在二月份的基礎(chǔ)上每漲1萬元，銷售量會減少2輛，已知A型汽車的進(jìn)價不變，每輛12萬元，那么如何確定售價才可以獲得最大利潤？17．（19-20八年級上·山東威海·期中）閱讀下列材料：，，，，，．解答下列問題：(1)在和式中，第項(xiàng)為______，第項(xiàng)是______．(2)上述求和的想法是：將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩數(shù)之差，使得除首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以抵消，從而達(dá)到求和的目的，受此啟發(fā)，請你解下面的方程：．

專題07分式方程課標(biāo)要求考點(diǎn)考向1、概念理解：考生要能準(zhǔn)確理解分式方程的定義，清楚分式方程是分母中含有未知數(shù)的方程，并能正確判斷給定方程是否為分式方程。2、方程求解：熟練掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，理解增根產(chǎn)生的原因，會通過將求得的解代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷是否為增根，從而確定原分式方程的解。3、實(shí)際應(yīng)用：能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出分式方程解決問題，在解題過程中，要注意檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義。分式方程的運(yùn)算考向一分式方程的解考向二解分式方程分式方程的應(yīng)用考向三分式方程幾何應(yīng)用考向四分式方程實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)一分式方程運(yùn)算?考向一分式方程的解1．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如果關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．且【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解分式方程求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程的解是負(fù)數(shù)得到，并結(jié)合分式方程的解滿足最簡公分母不為，求出的取值范圍即可，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得，，解得，∵分式方程的解是負(fù)數(shù)，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴且，故選：．2．（2024·四川遂寧·中考真題）分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（

）A． B．且C． D．且【答案】B【分析】本題考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程解的情況解答即可求解，正確求出分式方程的解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同時乘以得，，解得，∵分式方程的解為正數(shù)，∴，∴，又∵，即，∴，∴的取值范圍為且，故選：．3．（2024·四川達(dá)州·中考真題）若關(guān)于的方程無解，則的值為．【答案】或2【分析】本題主要考查了分式方程無解問題，先解分式方程得到，再根據(jù)分式方程無解得到或，解關(guān)于k的方程即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，解得：，∵關(guān)于的方程無解，∴當(dāng)或時，分式方程無解，解得：或（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解），即或，無解．故答案為：或2．4．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）若分式方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為．【答案】【分析】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．表示出方程的解，由解是正整數(shù)，確定出整數(shù)的值即可．【詳解】解：，化簡得：，去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，由方程的解是正整數(shù)，得到為正整數(shù)，即或，解得：或（舍去，會使得分式無意義）．故答案為：．?考向二解分式方程1．（2024·四川德陽·中考真題）分式方程的解是（

）A．3 B．2 C． D．【答案】D【分析】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法與步驟是解題關(guān)鍵．先去分母化分式方程為整式方程，求出方程的解后再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母，得，解得，當(dāng)時，，∴是原方程的解．故選D2．（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)：x=9是原分式方程的解，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增根．3．（2024·四川瀘州·中考真題）分式方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)解分式方程方法和步驟（去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)）求解，即可解題．【詳解】解：，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，故選：D．4．（2024·四川廣元·中考真題）若點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)Q為“美好點(diǎn)”，寫出一個“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)．【答案】（答案不唯一）【分析】此題考查了解分式方程，先將方程兩邊同時乘以后去分母，令x代入一個數(shù)值，得到y(tǒng)的值，以此為點(diǎn)的坐標(biāo)即可，正確解分式方程是解題的關(guān)鍵【詳解】解：等式兩邊都乘以，得，令x=2，則y=?1，∴“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)為，故答案為（答案不唯一）5．（2024·四川宜賓·中考真題）分式方程的解為．【答案】【分析】本題考查的是分式方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；先去分母，化為整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴方程的根為，故答案為：．6．（2013·山東濟(jì)南·一模）分式方程的解是．【答案】x=3【詳解】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程x=3（x﹣2），求出整式方程的解得到x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考點(diǎn)：解分式方程7．（2024·廣東廣州·中考真題）解方程：．【答案】【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．依次去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求解，檢驗(yàn)后即可得到答案．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，該分式方程的解為．8．（2024·陜西·中考真題）解方程：．【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程，先去分母變分式方程為整式方程，然后再解整式方程，最后對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解．考點(diǎn)二分式方程的應(yīng)用?考向一列分式方程1．（2024·甘肅臨夏·中考真題）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設(shè)每袋粽子的原價是元，所得方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．根據(jù)降價后用240元可以比降價前多購買10袋，可以列出相應(yīng)的分式方程．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．2．（2024·四川廣元·中考真題）我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動的有效抓手，從2023年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”．現(xiàn)需要購買A、B兩種綠植，已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株．設(shè)B種綠植單價是x元，則可列方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)B種綠植單價是x元，則A種綠植單價是元，根據(jù)用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)B種綠植單價是x元，則A種綠植單價是元，根據(jù)題意得：，故選：C．3．（2024·四川達(dá)州·中考真題）甲乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的倍，最后兩人同時完成．求乙每小時加工零件多少個？設(shè)乙每小時加工個零件．可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)乙每小時加工個零件，則甲每小時加工個零件，再根據(jù)時間工作總量工作效率結(jié)合甲的工作時間比乙的工作時間少30分鐘列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙每小時加工個零件，則甲每小時加工個零件，由題意得，故選：D．?考向二分式方程應(yīng)用4．（2024·山東·中考真題）為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（

）A．200 B．300 C．400 D．500【答案】B【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，根據(jù)“改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同”列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，且符合題意，答：改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)．故選：B．5．（2024·四川自貢·中考真題）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時各包多少個粽子．【答案】甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)乙組每小時包個粽子，則甲組每小時包個粽子，根據(jù)時間等于總工作量除以工作效率，即可得出關(guān)于的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)乙組平均每小時包個粽子，則甲組平均每小時包個粽子，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為：，∴答：甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．6．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進(jìn)A、B兩種機(jī)器，A型機(jī)器比B型機(jī)器每天多處理40噸垃圾，A型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．B型機(jī)器每天處理多少噸垃圾？【答案】B型機(jī)器每天處理60噸垃圾【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．設(shè)型機(jī)器每天處理噸垃圾，則型機(jī)器每天處理噸垃圾，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)型機(jī)器每天處理噸垃圾，則型機(jī)器每天處理噸垃圾，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解．答：B型機(jī)器每天處理60噸垃圾．7．（2024·山東威海·中考真題）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．后購進(jìn)一批相同數(shù)量的型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．一盞型節(jié)能燈每年的用電量比一盞型節(jié)能燈每年用電量的倍少千瓦·時．求一盞型節(jié)能燈每年的用電量．【答案】千瓦·時【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程是關(guān)鍵，并注意檢驗(yàn)．根據(jù)兩種節(jié)能燈數(shù)量相等列式分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時，則一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時整理得解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解．答：一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時.8．（2024·重慶·中考真題）某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知種外墻漆每千克的價格比種外墻漆每千克的價格多2元．(1)求、兩種外墻漆每千克的價格各是多少元？(2)已知乙每小時粉刷外墻面積是甲每小時粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時間比甲完成粉刷任務(wù)所需時間多5小時．問甲每小時粉刷外墻的面積是多少平方米？【答案】(1)種外墻漆每千克的價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元．(2)甲每小時粉刷外墻的面積是平方米．【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意建立方程是解本題的關(guān)鍵；（1）設(shè)種外墻漆每千克的價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元，再根據(jù)總費(fèi)用為15000元列方程求解即可；（2）設(shè)甲每小時粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時粉刷外墻面積是平方米；利用乙完成粉刷任務(wù)所需時間比甲完成粉刷任務(wù)所需時間多5小時．從而建立分式方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種外墻漆每千克的價格為元，則種外墻漆每千克的價格為元，∴，解得：，∴，答：種外墻漆每千克的價格為元，種外墻漆每千克的價格為元．（2）設(shè)甲每小時粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時粉刷外墻面積是平方米；∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根且符合題意，答：甲每小時粉刷外墻的面積是平方米．9．（2024·廣西·中考真題）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都?xì)埩羲疂舛汝P(guān)系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：）【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于【動手操作】請按要求完成下列任務(wù)：(1)如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水？(2)如果把清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？(3)比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法．【答案】(1)只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．(2)進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；(3)兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)【分析】本題考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，理解題意是關(guān)鍵；（1）把，代入，再解方程即可；（2）分別計算兩次漂洗后的殘留洗衣液濃度，即可得到答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出結(jié)論即可．【詳解】（1）解：把，代入得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．（2）解：第一次漂洗：把，代入，∴，第二次漂洗：把，代入，∴，而，∴進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）解：由（1）（2）的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過兩次漂洗既能達(dá)到洗衣目標(biāo)，還能大幅度節(jié)約用水，∴從洗衣用水策略方面來講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)．10．（2024·云南·中考真題）某旅行社組織游客從地到地的航天科技館參觀，已知地到地的路程為300千米，乘坐型車比乘坐型車少用2小時，型車的平均速度是型車的平均速度的3倍，求型車的平均速度．【答案】型車的平均速度為【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)型車的平均速度為，則型車的平均速度是，根據(jù)“乘坐型車比乘坐型車少用2小時，”建立方程求解，并檢驗(yàn)，即可解題．【詳解】解：設(shè)型車的平均速度為，則型車的平均速度是，根據(jù)題意可得，，整理得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，答：型車的平均速度為．1．（2024·安徽·模擬預(yù)測）為改善生態(tài)環(huán)境，打造宜居城市，某市園林綠化部門計劃植樹20萬棵，由于工程進(jìn)度需要，實(shí)際每天植樹棵數(shù)比原計劃增加了，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．若設(shè)實(shí)際每天植樹x萬棵，則根據(jù)題意可得方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)實(shí)際每天植樹x萬棵，則原計劃每天植樹萬棵，根據(jù)“提前4天完成任務(wù)”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)實(shí)際每天植樹x萬棵，則原計劃每天植樹萬棵，根據(jù)題意可得方程為，整理為：，故選：A．2．（2024·安徽淮北·二模）解方程，的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】本題考查解分式方程，先將分式方程兩邊同時乘以，變形為整式方程，求解，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故選：C．3．（2024·安徽安慶·三模）已知代數(shù)式和的值互為相反數(shù)，則x的值為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】A【分析】本題考查了解分式方程，先根據(jù)代數(shù)式和的值互為相反數(shù)，建立分式方程，然后解分式方程的步驟進(jìn)行解方程，注意要驗(yàn)根，即可作答．【詳解】解：根據(jù)題意，，去分母，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，故x的值為．故選：A．4．（2024·安徽·一模）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之積為（）A．0 B．?8 C． D．8【答案】C【分析】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是正確解和，由不等式組有且僅有4個整數(shù)解和分式方程解是非負(fù)整數(shù)確定a的值．【詳解】解：解不等式組，得，不等式組有且僅有4個整數(shù)解，不等式組的4個整數(shù)解為4，3，2，1，，，解分式方程，得，為非負(fù)整數(shù)，且，分式的解是非負(fù)整數(shù)，可取，當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，符合題意，所有滿足條件的只有，所有整數(shù)a的值之積是，故選：C．5．（22-23七年級下·安徽六安·期末）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根得到，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】去分母得：，解得∵分式方程有增根，∴，即，∴增根為3，，把代入整式方程得：，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根問題，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解題步驟以及對分式方程增根的理解．6．（2024·安徽·模擬預(yù)測）分式方程的解是．【答案】無解【分析】本題主要考查解分式方程，分式方程兩邊同乘以得整式方程，解整式方程并檢驗(yàn)即可得出方程的解．【詳解】解：去分母得，，解得，x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是增根，所以，原分式方程無解7．（2024·安徽·模擬預(yù)測）關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是．【答案】且【分析】本題主要考查解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式，先解出方程的解為，再根據(jù)題意列出不等式知且，最后求解即可，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∴，由題意可知且，解得且，故答案為：且．8．（2024·安徽淮北·三模）《九章算術(shù)》中記載：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問邑方幾何？”意思是：在一座正方形城池的北邊、西邊正中A，C處各開一道門，從點(diǎn)A往正北方向走30步剛好有一棵樹位于點(diǎn)B處．從點(diǎn)C往正西方向走750步到達(dá)點(diǎn)D處時，正好看到這棵樹（如圖所示），則正方形城池的邊長為．

【答案】300步【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正方形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，設(shè)正方形城池的邊長為步，利用正方形性質(zhì)證明，利用相似三角形性質(zhì)建立方程求解，即可解題．【詳解】解：設(shè)正方形城池的邊長為步，由題知，步，步，步，，，由正方形性質(zhì)可知，，，，，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，故答案為：步．9．（23-24九年級下·安徽阜陽·期中）代數(shù)式與2的值互為相反數(shù)，則的值為．【答案】【分析】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn)．兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可．【詳解】解：∵代數(shù)式與2的值互為相反數(shù)，∴，兩邊都乘以，得，∴，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，∴是原方程的解．故答案為：．10．（2024·安徽滁州·一模）若，則代數(shù)式的值是．【答案】1【分析】本題考查了求代數(shù)式的值．先對已知去分母變形，得到，再對所求式子變形為，整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故答案為：1．11．（2024·安徽合肥·三模）甲乙施工隊(duì)共同完成一項(xiàng)工作，20天后，甲施工隊(duì)因故離開，乙施工隊(duì)又單獨(dú)工作了20天才完成這項(xiàng)任務(wù)．已知甲施工隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要40天．(1)求乙施工隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？(2)如果乙施工隊(duì)的工作時間不能超過30天，要完成這項(xiàng)工作，甲施工隊(duì)至少要工作多少天？【答案】(1)乙施工隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要80天(2)甲施工隊(duì)至少要工作25天【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)乙施工隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要天，根據(jù)甲乙施工隊(duì)共同完成一項(xiàng)工作，20天后，甲施工隊(duì)因故離開，乙施工隊(duì)又單獨(dú)工作了20天才完成這項(xiàng)任務(wù)．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)甲施工隊(duì)要工作天，根據(jù)乙施工隊(duì)的工作時間不能超過30天，要完成這項(xiàng)工作，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙施工隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要天，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程得解，且符合題意，答：乙施工隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要80天；（2）設(shè)甲施工隊(duì)要工作天，由題意得：，解得：，答：甲施工隊(duì)至少要工作25天．12．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）每年的4月23日是世界讀書日，全國各地開展了豐富多彩的讀書主題活動，為推動全民閱讀，營造良好的文明風(fēng)尚．某學(xué)校為鼓勵學(xué)生多讀書讀好書，計劃購進(jìn)了一批A、B種圖書，已知購買一本A種圖書比購買一本B種圖書貴5元，用160元購買B種圖書的數(shù)量是用400元購買種圖書數(shù)量的一半．求購買的、種圖書的單價各多少元？【答案】購買的種圖書的單價為25元，則購買的B種圖書的單價為元．【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)購買的種圖書的單價為x元，則購買的B種圖書的單價為元，根據(jù)用160元購買B種圖書的數(shù)量是用400元購買種圖書一半列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)購買的種圖書的單價為x元，則購買的B種圖書的單價為元，由題意得，，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時，，∴是原方程的解，且符合題意，∴，答：購買的種圖書的單價為25元，則購買的B種圖書的單價為元．13．（2024·安徽蕪湖·三模）某中學(xué)的科技興趣小組制作的甲、乙兩種型號的機(jī)器人都被用來搬運(yùn)快遞，甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時少搬運(yùn)60千克快遞，甲型機(jī)器人搬運(yùn)600千克快遞所用的時間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)800千克快遞所用的時間相同，問甲、乙兩種型號的機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少千克快遞？【答案】甲型機(jī)器人每小時搬運(yùn)180千克快遞，乙型機(jī)器人每小時搬運(yùn)240千克快遞【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克快遞，則乙型機(jī)器人每小時搬運(yùn)千克快遞，根據(jù)“甲型機(jī)器人搬運(yùn)600千克快遞所用的時間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)800千克快遞所用的時間相同”，這一等量關(guān)系列方程，解答，檢驗(yàn)即可．【詳解】解：設(shè)甲型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克快遞，則乙型機(jī)器人每小時搬運(yùn)千克快遞，依題意，得解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴（千克）．答：甲型機(jī)器人每小時搬運(yùn)180千克快遞，則乙型機(jī)器人每小時搬運(yùn)240千克快遞．14．（2024·安徽合肥·二模）某中鐵集團(tuán)有甲乙兩個施工隊(duì)，該集團(tuán)承擔(dān)一條高速鐵路的施工任務(wù)，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工10個月后，為了加快進(jìn)度，乙工程隊(duì)也加入施工，這樣又用了20個月完成了任務(wù)．已知乙工程隊(duì)單獨(dú)施工該項(xiàng)任務(wù)需要40個月才能完成．(1)求甲工程隊(duì)