土中應力§3.1土的自重應力§3.2基底壓力§3.3地基附加應力§3.1土的自重應力自重應力：由于土體本身自重引起的應力確定土體初始應力狀態土體在自重作用下，在漫長的地質歷史時期，已經壓縮穩定，因此，土的自重應力不再引起土的變形。但對于新沉積土層或近期人工充填土應考慮自重應力引起的變形。一、豎向自重應力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的有效重量二、成層土的自重應力計算說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度2.非均質土中自重應力沿深度呈折線分布天然地面h1h2h3

3

2

1

水位面

1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

三、水平向自重應力天然地面z靜止側壓力系數四、例題分析【例】一地基由多層土組成，地質剖面如下圖所示，試計算并繪制自重應力σcz沿深度的分布圖

57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa§3.2基底壓力

基底壓力：建筑物上部結構荷載和基礎自重通過基礎傳遞給地基，作用于基礎底面傳至地基的單位面積壓力F接觸壓力影響基底壓力的因素:基礎的形狀、大小、剛度，埋置深度，基礎上作用荷載的性質（中心、偏心、傾斜等）及大小、地基土性質

1、柔性基礎：沒有抵抗彎曲變形的能力，基礎隨地基一起變形，基底接觸壓力分布與上部荷載分布情況相同。均布荷載下其基底沉降是中部大，邊緣小。

(柔性基礎基底壓力分布)例如：油罐土壩荷載

反力變形地面一、基底壓力分布2、剛性基礎：具有非常大的抗彎剛度，受荷后基礎不撓曲，在調整基底沉降使之趨于均勻的同時，也使基底壓力發生由中部向邊緣轉移的過程。二、中心荷載作用下的基底壓力若是條形基礎，F,G取單位長度基底面積計算G=

GAd取室內外平均埋深計算三、偏心荷載作用下的基底壓力F+G

eelbpmaxpmin作用于基礎底面形心上的力矩M=(F+G)?e

基礎底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

討論：當e<l/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形分布

當e=l/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布

當e>l/6時，pmax>0，pmin<0，基底出現拉應力，基底壓力重分布

pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布基底壓力重分布偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上

基底附加壓力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的壓力稱為基底附加壓力，即導致地基中產生附加應力的那部分基底壓力四、基底附加壓力FFd實際情況基底附加壓力在數值上等于基底壓力扣除基底標高處原有土體的自重應力dpp00g-=基底壓力呈梯形分布時，基底附加壓力基底附加壓力自重應力【例題3.2】某方形基礎邊長l=2.5m，基礎埋深d=2.5m，所受荷載如圖3.9所示。試求基底平均附加壓力。【解】基底平均壓力基底處土層自重應力基底平均附加壓力【例題3.3】如圖3.10所示，某中心受壓條形基礎，寬2m，埋深d=1m，室內外高差0.6m，埋深范圍內土的重度

=18kN/m3，若上部結構傳來荷載F=400kN/m，試計算基底平均附加應力。【解】室內外有高差，基礎平均埋置深度dm為：沿長度方向取1m計算，則基底平均壓力為：基底處土層自重應力基底平均附加壓力附加應力：新增外加荷載在地基土體中引起的應力§3.3地基附加應力計算基本假定：地基土是連續、均勻、各向同性的半無限完全彈性體不同地基中應力分布各有其特點平面問題空間問題x,z的函數x,y,z的函數一、豎向集中荷載作用下的地基附加應力1885年法國學者布辛奈斯克解

M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

附加應力系數

附加應力分布規律：距離地面越深，附加應力的分布范圍越廣在集中力作用線上的附加應力最大，向兩側逐漸減小同一豎向線上的附加應力隨深度而變化在集中力作用線上，當z＝0時，σz→∞，隨著深度增加，σz逐漸減小豎向集中力作用引起的附加應力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應力強度不斷降低（應力擴散）附加應力分布規律疊加原理由幾個外力共同作用時所引起的某一參數（內力、應力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數值的代數和PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加二、矩形基礎地基中的附加應力計算

dp布辛奈斯克解積分矩形基礎角點下的豎向附加應力系數角點法計算地基附加應力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp角點法計算地基附加應力ⅡIIIooIIIIoIVoII計算點在基底邊緣計算點在基底邊緣外角點法計算地基附加應力Ⅲ計算點在基底角點外IooIIIIIIV三、垂直三角形分布荷載dp布辛涅斯克解積分矩形基礎角點下的豎向附加應力系數，均為m,n的函數

四、垂直三角形分布荷載圓形荷載中心下圓形荷載周邊下五、條形基礎地基中的附加應力計算1均布線荷載2均布條形荷載利用線荷載下結果:M點的最大主應力和最小主應力:【例題3.8】某相鄰條形基礎如圖3.28所示，試計算甲基礎中心點下2，4，6m處的豎向附加應力【解】甲基礎下各點的附加應力是由甲基礎本身荷載產生的附加應力和由相鄰乙基礎荷載產生的附加應力之和。①由甲基礎本身荷載產生的附加應力中心點下2m處：x/b=0/2=0，z/b=2/2=1.0，

查表3.6得：

sz=0.55中心點下4m處：x/b=0/2=0，z/b=4/2=2.0，查表3.6得：

sz=0.31，中心點下6m處：x/b=0/2=0，z/b=6/2=3.0，查表3.6得：

sz=0.21，②由相鄰乙基礎荷載產生的附加應力中心點下2m處：x/b=5/4=1.25，z/b=2/4=0.5，查表3.6得：

sz=0.05，中心點下4m處：x/b=5/4=1.25，z/b=4/4=1.0，查表3.6得：

sz=0.13，中心點下6m處：x/b=5/4=1.25，z/b=6/4=1.5，查表3.6得：

sz=0.16，③將上述兩種情況疊加可得甲基礎下各點的附加應力中心點下2m處：中心點下4m處中心點下6m處：六、非均質和各向異性地基中的附加應力1雙層地基非均質和各向異性地基對附加應力的影響軟硬軟硬雙層地基豎向應力分布的比較1、均質地基

2、上軟下硬

3、上硬下軟2變形模量隨深度增大的地基在地基中，土的變形模量常隨著地基深度增大而增大。這是由于土體在沉積中的受力條件所決定的，與通常假定的均質地基相比較，沿荷載中心線下，前者地基附加應力將產生應力集中，相當于上軟下硬的雙層地基。3各向異性地基若水平向變形模量大于豎向變形模量，則在各向異性地基中將出現應力擴散現象；若水平向變形模量小于豎向變形模量，則在各向異性地基中將出現應力集中現象。【例題分析】【例】某條形地基，如下圖所示。基礎上作用荷載F=400kN/m，M=20kN?m，試求基礎中點下的附加應力，并繪制附加應力分布圖

2mFM

0

＝18.5kN/m30.1m1.5m分析步驟I：1.基底壓力計算F=400kN/m

0

＝18.5kN/m3M=20kN?m0.1m2m1.5m基礎及上覆土重G=

GAd荷載偏心距e=M/(F+G)條形基礎取單位長度計算319.7kPa140.3kPa分析步驟Ⅱ:2.基底附加壓力計算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN?m2m

0

＝18.5kN/m3基底標高以上天然土層的加權平均重度

基礎埋置深度

1.5m分析步驟Ⅲ:

3.基底中點下附加壓力計算2mF=400kN/mM=20kN