4.2提公因式法第1課時(shí)提公因式為單項(xiàng)式的因式分解教學(xué)內(nèi)容第1課時(shí)提公因式為單項(xiàng)式的因式分解課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)經(jīng)歷探索、認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程，并在具體問(wèn)題中，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；在探索提公因式法分解因式的過(guò)程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法；會(huì)應(yīng)用提公因式法解決相關(guān)問(wèn)題.知識(shí)目標(biāo)1.能準(zhǔn)確地找出各項(xiàng)的公因式，并注意各種變形的符號(hào)問(wèn)題；2.能簡(jiǎn)單運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解.教學(xué)重點(diǎn)能準(zhǔn)確地找出各項(xiàng)的公因式，并注意各種變形的符號(hào)問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)能簡(jiǎn)單運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)回顧舊知，導(dǎo)入新知問(wèn)題1：多項(xiàng)式ma+mb+mc有哪幾項(xiàng)？ma，mb，mc問(wèn)題2：每一項(xiàng)的因式都分別有哪些？依次為m，a；m，b；m，c問(wèn)題3：這些項(xiàng)中有沒(méi)有公共的因式？若有，公共的因式是什么？有，為m師生活動(dòng)：學(xué)生舉手回答問(wèn)題.小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：確定公因式問(wèn)題：觀察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？師生活動(dòng)：可類(lèi)比因數(shù)的意義說(shuō)明因式的含義，引導(dǎo)學(xué)生理解、觀察各項(xiàng)含有不同的因式，各項(xiàng)所含的因式中有相同的因式.師生共同歸納：我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.想一想嘗試將這幾個(gè)多項(xiàng)式分別寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積(1)ab+bc；b(a+c)(2)3x2+x；x(3x+1)(3)mb2+nb－b.b(mb+n－1)議一議師生活動(dòng)：學(xué)生小組交流，匯總并舉手發(fā)言.(2)你能?chē)L試將多項(xiàng)式2x2–6x3因式分解嗎?2x2–6x3＝2x2(1–3x)師生活動(dòng)：學(xué)生思考并總結(jié)回答.正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：1.定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).2.定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.3.定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪.練一練寫(xiě)出下列多項(xiàng)式的公因式.（1）x－x2；（2）4abc+2a；（3）abc－b2+2ab；（4）a2+ax2.答案：（1）x（2）2a（3）b（4）a師生活動(dòng)：讓學(xué)生自主探究，教師巡視，針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)給予指導(dǎo).知識(shí)點(diǎn)二：提公因式為單項(xiàng)式的因式分解師提問(wèn)：你能根據(jù)以上的計(jì)算過(guò)程說(shuō)一說(shuō)什么叫提公因式法嗎?歸納總結(jié)如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.思考：以下是三名同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式2x2+4x分解因式的結(jié)果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).哪位同學(xué)的結(jié)果是正確的？答：根據(jù)最終結(jié)果是否還能進(jìn)一步分解，易知第三位同學(xué)的結(jié)果是正確的.用提公因式法分解因式應(yīng)注意哪些問(wèn)題呢？易錯(cuò)分析：?jiǎn)栴}1：小明的解法有誤嗎？因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).答案：錯(cuò)誤.公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2正確解：原式=6xy(2x+3y).注意：公因式要提盡.問(wèn)題2：小亮的解法有誤嗎？因式分解：3x2－6xy+x.解：原式=x(3x－6y).答案：錯(cuò)誤.當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.正確解：原式=3x·x－6y·x+1·x=x(3x-6y+1).注意：整項(xiàng)提出莫漏1.問(wèn)題3：小華的解法有誤嗎？因式分解：－x2+xy－xz.解：原式=－x(x+y－z).答案：錯(cuò)誤.提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒(méi)變號(hào)正確解：原式=－(x2－xy+xz)=－x(x－y+z).注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù).師生活動(dòng)：教師請(qǐng)3名學(xué)生分別作答，教師適時(shí)引導(dǎo)與提醒學(xué)生提公因式法分解因式應(yīng)注意哪些問(wèn)題.例2分解下列因式：解：(1)原式=x·3＋x·x2=x(3＋x2).(2)原式=7x2·x－7x2·3=7x2(x－3).(3)原式=ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1=ab(8a2b－12b2c＋1).(4)原式=－(24x3－12x2+28x)=－(4x·6x2－4x·3x+4x·7)=－4x(6x2－3x+7).師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，|最終教師展示答題過(guò)程.想一想提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系?因式分解與整式乘法互為逆變形當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.多項(xiàng)式8xmyn－1－12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn－1 C．4xmyn D．4xmyn－12.把下列多項(xiàng)式分解因式：(1)－3x2+6xy－3xz；(2)3a3b+9a2b2－6a2b.3.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲.復(fù)習(xí)舊知既是對(duì)已學(xué)知識(shí)的鞏固，也是為新知的學(xué)習(xí)做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義，同時(shí)根據(jù)等式的特點(diǎn)總結(jié)得到公因式的概念.設(shè)計(jì)意圖：這里意在讓學(xué)生根據(jù)因式分解的意義嘗試進(jìn)行分解，教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比乘法分配律，讓學(xué)生再次體會(huì)因式分解與整式乘法的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)議一議小活動(dòng)，讓學(xué)生鞏固對(duì)公因式的理解以及總結(jié)得到公因式的確定方法.設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)歸納提公因式法的概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力.設(shè)計(jì)意圖：教師要啟發(fā)學(xué)生比較不同形式的因式分解，在學(xué)生充分討論交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)有些因式分解結(jié)果中的因式的各項(xiàng)還含有公因式，如x2+2x,2x+4,中分別含有公因式x，2，這說(shuō)明因式分解還沒(méi)有完成，要繼續(xù)提出公因式.這樣，可幫助學(xué)生主動(dòng)積累確定公因式的經(jīng)驗(yàn)：提出的公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)，相同字母的指數(shù)取最低次.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)易錯(cuò)分析，提醒學(xué)生注意在運(yùn)用提公因式法因式分解時(shí)應(yīng)該需要注意的問(wèn)題，通過(guò)找錯(cuò)的方式，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)自主探究能力.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于第(3)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注最后一項(xiàng)，提公因式后不要漏掉“+1”.教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)檢查是否漏項(xiàng)的方法，對(duì)于第(4)題，要先提出“-”號(hào)，這在初學(xué)時(shí)很必要，待熟練之后可以把兩步合并為一步.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會(huì)因式分解與整式乘法互為逆變形.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)提公因式方法的理解設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)提公因式法的分解因式的運(yùn)用.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)提公因式法分解因式和整體代入的運(yùn)用.板書(shū)設(shè)計(jì)4.2.1提公因式為單項(xiàng)式的因式分解我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，