2023年滬教版（上海）數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試檢測試題（一）一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分．)1．根據(jù)有關(guān)測定，當(dāng)外界氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適(人體正常體溫約為37℃)，這個氣溫大約為（A）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃2．下列物體中，形狀不一定相同的是（B）A．籃球和乒乓球B．兩個長方體木塊C．兩個正方體木塊D．兩個等邊三角形3．下面四條線段中不成比例的是（D）A．a(chǎn)＝6，b＝4，c＝9，d＝6B．a(chǎn)＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，c＝2，d＝eq\r(3)C．a(chǎn)＝6，b＝2eq\r(3)，c＝eq\r(6)，d＝3eq\r(2)D．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝44．若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積比是eq\f(9,4)，則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為（D）A.eq\f(2,3)B.eq\f(81,15)C.eq\f(9,4)D.eq\f(3,2)5．如圖，下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（B）6．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論中錯誤的是（C）A.eq\f(BH,HC)＝eq\f(AH,HD)B.eq\f(AD,DF)＝eq\f(BC,CE)C.eq\f(CD,EF)＝eq\f(HD,DF)D.eq\f(CD,AB)＝eq\f(CH,HB)7．如圖，下列由位似變換得到的圖形中，面積比是1∶9的是（D）A.OA＝1.2OA′B.OA＝AA′C.OA＝2AA′D.OA＝eq\f(1,2)AA′8．如圖，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，張強扛著箱子(人與箱子的總高度約為2.2m)乘電梯剛好安全通過，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答，兩層樓之間的高約為（A）A．5.5mB．6.2mC．11mD．2.2m9．已知點D是△ABC邊AB延長線上一點，添加一個條件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（C）A．∠ACB＝∠DB．∠ACD＝∠ABCC.eq\f(CD,BC)＝eq\f(AD,AC)D.eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)10．如圖，AB∥CD，AE∥FD，AE，F(xiàn)D分別交BC于G，H，則圖中相似三角形共有（C）A．4對B．5對C．6對D．7對11．如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F，使EF＝DE，連接CF，則S△CEF∶S四邊形BCED的值為（A）A．1∶3B．2∶3C．1∶4D．2∶512．如圖，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，點P是AC的中點，過P的直線交AB于Q，若想得到以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似，則AQ的長為（B）A．3B．3或eq\f(4,3)C．3或eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)【解析】要使兩三角形相似，已知有公共角∠A，則我們可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定．此時需分兩種情況來考慮，AP可以與AC成比例，此時AQ＝3；若AP與AB成比例，則AQ＝eq\f(4,3).二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．)13．若eq\f(3,x)＝eq\f(5,y)，則eq\f(y,x＋y)＝eq\f(5,8).14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，則△ABC和△DEF的相似比為1∶3.15．如圖是一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3m，踏板DE的長為1.6m，支撐點A到踏腳D的距離為0.6m，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點E上升了0.8m.16．如圖，矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝eq\r(6)，點E在對角線BD上，且BE＝1.8，連接AE并延長交DC于點F，則eq\f(CF,CD)＝eq\f(1,3).17．(安順中考)如圖，點P1，P2，P3，P4均在坐標(biāo)軸上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若點P1，P2的坐標(biāo)分別為(0，－1)，(－2，0)，則點P4的坐標(biāo)為(8，0)．18．(亳州月考)如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·PC.其中正確結(jié)論的序號是①②④(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)．【解析】①正確．利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題．②正確，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷．③錯誤．通過計算證明∠DPB≠∠DPF，即可判斷．④正確．利用相似三角形的性質(zhì)即可證明．三、解答題(本大題共8小題，滿分66分．)19．(本題滿分6分)如圖，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求線段BF的長．解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DECF為平行四邊形，∴CF＝DE＝5cm，∵DF∥AC,∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(CF,BF).∴BF＝eq\f(BD·CF,AD)＝eq\f(8×5,4)＝10cm.20．(本題滿分6分)如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比為1∶2；(2)連接(1)中的CC′，求四邊形AA′C′C的周長．(結(jié)果保留根號)解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求作的三角形．(2)根據(jù)勾股定理，AC＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，A′C′＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，所以，四邊形AA′C′C的周長為1＋eq\r(5)＋2＋2eq\r(5)＝3＋3eq\r(5).21．(本題滿分6分)在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖，其中木桿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，且PM＝1.2m，MN＝0.8m，求木桿PQ的長度．解：過點N作ND⊥PQ于點D，則DN＝PM＝1.2m，PD＝MN＝0.8m.由題意可知△ABC∽△QDN，∴eq\f(AB,QD)＝eq\f(BC,DN)，∴QD＝eq\f(AB·DN,BC)＝eq\f(2×1.2,1.6)＝1.5(m)，∴PQ＝QD＋PD＝1.5＋0.8＝2.3(m)．22．(本題滿分8分)如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE＝eq\f(1,2)CD，S△DEF＝3，求?ABCD的面積．解：∵AD∥BC，∴△EFD∽△EBC，∵DE＝eq\f(1,2)CD，∴DE∶CE＝1∶3，∴eq\f(S△DEF,S△EBC)＝eq\f(1,9)，∴S△EBC＝27，∴S四邊形FBCD＝24.同理可得S△BFA＝12，∴S?ABCD＝S四邊形FBCD＋S△BFA＝24＋12＝36.23．(本題滿分8分)如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，連接DE并延長交BC的延長線于點F，連接DC，BE，∠BDE＋∠BCE＝180°.(1)寫出圖中三對相似三角形(注意：不得添加字母和輔助線)；(2)請在你所找出的相似三角形中選取一對，說明它們相似的理由．解：(1)△BFD∽△EFC，△AED∽△ABC，△ADC∽△AEB.(2)△BFD∽△EFC.理由：∵∠BDE＋∠BCE＝180°，∠FCE＋∠BCE＝180°，∴∠FCE＝∠BDE，∵∠F＝∠F，∴△BFD∽△EFC.24．(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E，F(xiàn)兩點分別在AB，AC上，AD交EF于點H.(1)求證：eq\f(AH,AD)＝eq\f(EF,BC)；(2)設(shè)EF＝x，當(dāng)x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求其最大值．(1)證明：由EF∥QP，得△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴AH⊥EF，∴eq\f(AH,AD)＝eq\f(EF,BC).(2)解：由(1)得eq\f(AH,8)＝eq\f(x,10)，∴AH＝eq\f(4,5)x，∴EQ＝DH＝AD－AH＝8－eq\f(4,5)x，∴S矩形EFPQ＝EF·EQ＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(4,5)x))＝－eq\f(4,5)x2＋8x＝－eq\f(4,5)(x－5)2＋20，∵－eq\f(4,5)＜0，∴當(dāng)x＝5時，S矩形EFPQ有最大值，最大值為20.25．(本題滿分10分)閱讀：三角形的一條邊的平方等于另兩條邊的積，稱這個三角形為“優(yōu)美三角形”，這條邊稱為“優(yōu)美邊”．(1)已知△ABC是“優(yōu)美三角形”，且AC＝1，AB＝2，求BC的長；解：由題意，易得AB，AC都不可能為“優(yōu)美邊”，否則三線段不能構(gòu)成三角形．由BC2＝1×2，得BC＝eq\r(2).(2)如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AD∥BC，∠ABC＝∠ACD.求證：△ABC是“優(yōu)美三角形”．證明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB.又∵∠ABC＝∠ACD，∴△ABC∽△DCA，∴eq\f(AC,DA)＝eq\f(BC,CA)，即AC2＝BC·AD.∵AB＝AD，∴AC2＝BC·AB，∴△ABC是“優(yōu)美三角形”．26．(本題滿分12分)如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EF⊥AE，EF分別交AC，CD于點M，F(xiàn)，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點H.(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)找出與△ABH相似的三角形，并證明；(3)若E是BC的中點，BC＝2AB，AB＝2，求EM的長．(1)證明略．(2)解：△ABH∽△ECM，證明：由(1)知∠BAH＝∠CEM，又∠ABH＋∠BAC＝90°，∠ECM＋∠BAC＝90°，∴∠ABH＝∠ECM，∴△ABH∽△ECM.(3)解：作MN⊥BC于N，由△ABC∽△MNC，得CN∶MN＝BC∶AB＝2，∴CN＝2MN，又易證△MNE是等腰直角三角形，∴EN＝MN，∴EN＝MN＝eq\f(1,3)CE＝eq\f(2,3)，∴EM＝eq\r(EN2＋MN2)＝eq\f(2,3)eq\r(2).2023年滬教版（上海）數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試檢測試題（二）選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．在中，，那么的余弦值為（）【A】 【B】 【C】【D】 2．在中，點分別在的延長線上，下列不能判定的條件是（）【A】．【B】．；【C】．；【D】．． 3．已知拋物線:，將拋物線平移得到拋物線，如果兩條拋物線，關(guān)于直線對稱，那么下列說法正確的是【A】將拋物線沿軸向右平移個單位得到拋物線；【B】將拋物線沿軸向右平移個單位得到拋物線；【C】將拋物線沿軸向右平移個單位得到拋物線；【D】將拋物線沿軸向右平移個單位得到拋物線 4．如圖，下列角中為俯角的是（）【A】∠1； 【B】∠2； 【C】∠3； 【D】∠4．5．下列線段中，能成比例的是（）【A】； 【B】；【C】； 【D】． 6．下列命題中正確的個數(shù)是（）①直角三角形的兩條直角邊長分別是和，那么它的外接圓半徑為；②如果兩個直徑為厘米和厘米的圓，圓心距為厘米，那么兩圓外切；③過三點可以確定一個圓；④兩圓的公共弦垂直平分連心線．【A】0個 【B】4個 【C】2個 【D】3個 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．如果，那么▲8．已知兩個相似三角形的相似比為，其中較小的三角形面積是，那么另一個三角形的面積為▲9．拋物線的在對稱軸的▲側(cè)的部分上升．（填“左”或“右”）10．如果二次函數(shù)的頂點在x軸上，那么=▲11．如果沿一條斜坡向上前進米，水平高度升高米，那么這條斜坡的坡比為▲12．拋物線上部分點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：…………容易看出，是它與軸的一個交點，那么它與軸的另一個交點的坐標(biāo)為▲．如圖，矩形中，點在邊上，且，那么▲．14．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點為圓心，為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸恰好有三個交點，那么的取值是▲15．半徑分別為與，與相交于兩點，如果公共弦的長為，那么圓心距的長為▲16．如圖，在中，是中線，是重心，，那么向量關(guān)于、的分解式為▲17．如圖，在中,，是高，如果，那么 =▲．（用銳角的三角比表示）18．如圖，在等腰中，．以點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)，點分別落在點A'、C'處，直線交于點，那么的值為▲三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點在第一象限，且，求經(jīng)過三點的二次函數(shù)解析式．20．（本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，滿分10分）如圖，已知向量、和，求作：（1）向量．（2）向量分別在、方向上的分向量．21．如圖，已知是半徑，點在的直徑的延長線上，且，垂足為．弦垂直平分半徑，垂足為，．求：（1）的半徑；（2）求弦的長．22．（本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，滿分10分）如圖是殲-20側(cè)彈艙內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖，它的艙體橫截面是等腰梯形，側(cè)彈艙寬米，艙底寬米，艙頂與側(cè)彈艙門的夾角．求：（1）側(cè)彈艙門的長；（2）艙頂與對角線夾角的正切值．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．23．如圖，已知在△ABC中，平分，，點在線段的延長線上，聯(lián)結(jié)，交于點，且．（1）求證：；（2）求證：．24．拋物線經(jīng)過點，且與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)點是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點在線段上，且，當(dāng)與相似時，求點的坐標(biāo)．25．如圖，在中，，斜邊上中線，點在邊上，點在邊上，且，聯(lián)結(jié)交于點．（1）當(dāng)時，求的長；（2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（3）如果是等腰三角形，求與的比值．2023年滬教版（上海）數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試檢測試題（三）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1、(3分)2cos60°的值等于（）A.1B.2C.3D.22、(3分)若△ABC與△DEF相似，且相似比為3，△ABC的周長為18，則△DEF的周長為（）A.54B.6C.3D.23、(3分)拋物線y=x2-2x+2的頂點坐標(biāo)為（）A.（1，1）B.（-1，1）C.（1，3）D.（-1，3）4、(3分)若α為銳角，且cosα=0.4，則（）A.0°＜α＜30°B.30°＜α＜45°C.45°＜α＜60°D.60°＜α＜90°5、(3分)若點A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，3）在反比例函數(shù)y=-1x的圖象上，則x1，x2，x3A.x1＜x2＜x3B.x3＜x1＜x2C.x2＜x1＜x3D.x3＜x2＜x16、(3分)點P是長度為1的線段上的黃金分割點，則較短線段的長度為（）A.5B.3?C.3?D.57、(3分)△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個小正方形邊長為1），AD⊥BC于D，下列四個選項中，錯誤的是（）A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=18、(3分)已知二次函數(shù)y=4x2+4x-1，當(dāng)自變量x取兩個不同的值x1，x2時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1A.-1B.-2C.2D.19、(3分)如圖，已知點A是反比例函數(shù)y=1xA.y=-2B.y=2C.y=-4D.y=410、(3分)如圖，等腰△ABC紙板中，AB=AC=5，BC=2，P為AB上一點，過P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，恰有3種不同的剪法，那么BP長可以為（）A.3.6B.2.6C.1.6D.0.6二、填空題（本大題共8小題，共24分）11、(3分)已知α為銳角，tanα=2sin30°，那么α=______°．12、(3分)已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點（-1，y1），（2，y2），試比較y1和y2的大小：y1______y2．（填“＞”，“＜”或“=”）13、(3分)如圖，△ABC的面積為84，平行于BC的矩形將AB截成三等分，則圖中陰影部分的面積為______．14、(3分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數(shù)y=kx15、(3分)已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC=______．16、(3分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，則sin∠ABC的值為______．17、(3分)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c均為常數(shù)），當(dāng)x=1時，函數(shù)有最小值．甲乙丙三位同學(xué)繼續(xù)研究，得出以下結(jié)論：甲：該函數(shù)的最小值為3；乙：-1是方程x2+bx+c=0的一個根；丙：當(dāng)x=2時，y=4．若這三個結(jié)論中只有一個是錯誤的，那么得出錯誤結(jié)論的同學(xué)是______18、(3分)矩形ABCD中，AB=6，BC=8．點P在矩形ABCD的內(nèi)部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為______．三、解答題（本大題共6小題，共46分）19、(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三點．求這個二次函數(shù)的解析式．

20、(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（4，8），B（4，2），C（8，6）．（1）在第一象限內(nèi)，畫出以原點O為位似中心，與△ABC的相似比為12的△A1B1C1，并寫出A1，C1（2）如果△ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為（x，y），寫出點P在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)．

21、(8分)某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動課時間測量位于某山頂?shù)囊蛔裣竦母叨龋阎降钠露萯=1：3，山高BC=300米，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進540米到達(dá)E處，在點E處測得雕像頂端A的仰角為60°，求雕像AB的高度．

22、(8分)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關(guān)系符合一次函數(shù)y=-x+140．（1）直接寫出銷售單價x的取值范圍．（2）若銷售該服裝獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價為多少元時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若獲得利潤不低于1200元，試確定銷售單價x的范圍．

23、(8分)已知：如圖，在△ABC中，D在邊AB上．（1）若∠ACD=∠ABC，求證：AC2=AD?AB；（2）若E為CD中點，∠ACD=∠ABE，AB=3，AC=2，求BD的長．

24、(8分)如圖，拋物線y=-x2+3x+4與x軸負(fù)半軸相交于A點，正半軸相交于B點，與y軸相交于C點．（1）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標(biāo)．【第1題】【答案】A【解析】解：2cos60°=2×12故選：A．根據(jù)60°角的余弦值等于12本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【第2題】【答案】B【解析】解：∵△ABC與△DEF相似，∴△ABC的周長：△DEF的周長=3，∴△DEF的周長=18×13故選：B．利用相似三角形的性質(zhì)得到△ABC的周長：△DEF的周長=3，然后把△ABC的周長=18代入可計算出△DEF的周長．本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面積的比等于相似比的平方．【第3題】【答案】A【解析】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴頂點坐標(biāo)為（1，1）．故選：A．把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)即可．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵．【第4題】【答案】D【解析】解：∵cos60°=12而0.5＞0.4＞0，∴60°＜α＜90°．故選：D．先求出cos30°，cos45°及cos60°的近似值，再由余弦函數(shù)值隨角增大而減小即可得出結(jié)論．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，熟知銳角三角函數(shù)的余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．【第5題】【答案】B【解析】解：∵點A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，3）在反比例函數(shù)y=-1x∴x1=16，x2=12，x3∴x3＜x1＜x2，故選：B．將點A，點B，點C坐標(biāo)代入解析式可求x1，x2，x3的值，即可得x1，x2，x3的大小關(guān)系．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握圖象上的點滿足圖象函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．【第6題】【答案】C【解析】解：較短線段的長度=1-5?1=3?5故選：C．根據(jù)黃金比為5?1本題考查的是黃金分割的概念，掌握黃金比為5?1【第7題】【答案】C【解析】解：觀察圖象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=22，AD=2，CD=1，AC=5，∴sinα=cosα=22tanC=ADCDtanα=1，故D正確，∵sinβ=CDAC=55，cosβ=∴sinβ≠cosβ，故C錯誤．故選：C．觀察圖形可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=22，AD=2，CD=1，AC=5，利用銳角三角函數(shù)一一計算即可判斷．本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．【第8題】【答案】B【解析】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-42×4=-1而自變量x取兩個不同的值x1，x2時，函數(shù)值相等，∴x2-（-12）=-12-x∴x1+x2=-1，∴x=x1+x當(dāng)x=-12時，y=4×（-12）2+4×（-故選：B．先求出拋物線的對稱軸，根據(jù)拋物線的對稱性得到x2-（-12）=-12-x1，所以x1+x本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．【第9題】【答案】C【解析】解：過A作AC⊥y軸，BD⊥y軸，可得∠ACO=∠BDO=90°，∵∠AOC+∠OAC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，∴△AOC與△OBD相似比為1：2，∴S△AOC：S△OBD=1：4，∵點A在反比例y=1x∴△AOC面積為12∴△OBD面積為2，即k=4，則點B所在的反比例解析式為y=-4x故選：C．過A作AC⊥y軸，BD⊥y軸，可得∠ACO=∠BDO=90°，利用三角關(guān)系得到三角形相似，由相似得比例求出相似比，確定出面積比，求出三角形AOC面積，進而確定出三角形OBD面積，利用反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求k的值，即可確定出解析式．此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．【第10題】【答案】D【解析】解：如圖1中，過點P作PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F，則△APE∽△ABC，△BPF∽△BAC，得到兩種方法．如圖2中，作∠BP′G′=∠ACB時，△BP′G′∽△BCA，當(dāng)C與G′重合時，則有BC2=BP?BA，∴4=5PB，∴PB=45∴當(dāng)0＜PB≤0.8時，恰有3種不同的剪法，故選：D．如圖1中，過點P作PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F，則△APE∽△ABC，△BPF∽△BAC，得到兩種方法．如圖2中，作∠BP′G′=∠ACB時，△BP′G′∽△BCA，當(dāng)C與G′重合時，則有BC2=BP?BA，求出PB的值，即可判斷滿足條件的PB的值的范圍．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．【第11題】【答案】45【解析】解：tanα=2sin30°=2×12∴α=45°，故答案為：45．根據(jù)30°的正弦值為12本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【第12題】【答案】＞【解析】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1，∴點（-1，y1）離對稱軸的距離1-（-1）=2,點（2，y2）離對稱軸的距離2-1=1,∴點（-1，y1）離對稱軸的距離比點（2，y2）離對稱軸的距離遠(yuǎn)∴y1＞y2．故答案為＞．由于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口向上，對稱軸為直線x=1，然后根據(jù)點A（-1，y1）和點B（2，y2）離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷y1與y2的大小關(guān)系．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）．【第13題】【答案】28【解析】解：∵EG∥BC，∴△EGF∽△ABC，∴S△AEGS△ABC=（AEAB）2，即解得，S△AEG=3369同理，S△ADF=19×84=84∴圖中陰影部分的面積=3369-84故答案為：28．根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握：相似三角形的面積比等于相似比平方．【第14題】【答案】1【解析】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=2AB=2，∠BAC=45°，∵CA⊥x軸，∴∠OAB=45°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴OA=22AB=2∴C（22，2把C（22，2）代入y=kx得k=22故答案為1．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=2AB=2，∠BAC=45°，再判斷△OAB為等腰直角三角形得到OA=22，從而得到C（22，2），然后把C點坐標(biāo)代入y=本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx【第15題】【答案】8：5【解析】解：過點D作DF∥BE交AC于F，∵DF∥BE，∴△AME∽△ADF，∴AM：MD=AE：EF=4：1=8：2∵DF∥BE，∴△CDF∽△CBE，∴BD：DC=EF：FC=2：3∴AE：EC=AE：（EF+FC）=8：（2+3）∴AE：EC=8：5．過點D作DF∥BE，再根據(jù)平行線分線段成比例，而為公共線段，作為中間聯(lián)系，整理即可得出結(jié)論．本題主要考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，作出輔助線，利用中間量EF即可得出結(jié)論．【第16題】【答案】2【解析】解：連接AC，則AC=BC，∠1=∠3，∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴sin∠ABC=22故答案為22連接AC，證得△ABC是等腰直角三角形，則∠ABC=45°，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案．本題考查解直角三角形的運用，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．【第17題】【答案】乙【解析】解：∵當(dāng)x=1時，函數(shù)有最小值，∴拋物線解析式為y=（x-1）2+m，若甲的結(jié)論正確，則拋物線解析式為y=（x-1）2+3，當(dāng)x=-1時，y=（-1-1）2+3=7，此時乙的結(jié)論錯誤；當(dāng)x=2時，y=（2-1）2+3=4，此時丙的結(jié)論正確；若乙的結(jié)論正確，把（-1，0）代入y=（x-1）2+m得（-1-1）2+m=0，解得m=-4，此時甲的結(jié)論錯誤；當(dāng)x=2時，y=（2-1）2-4=-3，此時丙的結(jié)論錯誤．故答案為乙．設(shè)拋物線解析式為y=（x-1）2+m，先假若甲的結(jié)論正確，則利用頂點式表示出拋物線解析式為y=（x-1）2+3，接著利用此解析式對乙、丙的結(jié)論進行判斷；然后假設(shè)乙的結(jié)論正確，則拋物線解析式為y=（x-1）2-4，接著利用此解析式對甲、丙的結(jié)論進行判斷．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．【第18題】【答案】65【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=90°，∴BD=AB當(dāng)PD=DA=8時，BP=BD-PD=2，∵△PBE∽△DBC，∴BPBD=PECD，即210解得，PE=65當(dāng)P′D=P′A時，點P′為BD的中點，∴P′E′=12故答案為：65根據(jù)勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、勾股定理和矩形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．【第19題】【答案】解：設(shè)y=a（x+1）（x-4），將C

（0，-4）代入解析式得a×1×（-4）=4，解得a=-1，所以此函數(shù)的解析式為y=-（x+1）（x-4），即y=-x2+3x+4．【解析】利用拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)，可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-4），然后把C點坐標(biāo)代入求出a即可．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式．【第20題】【答案】解：（1）如圖：A1

（2，4），C1

（4，3）；（2）∵△ABC內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為（x，y），∴點P在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為：（12x，1【解析】（1）直接利用已知位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)，即可得出答案．此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．【第21題】【答案】解：由題意知，tanD=i=33即∠D=30°，∠DBC=60°過E作EF⊥AC于F，得∠BEF=∠D=30°，而∠AEF=60°∴∠AEB=∠A=30°，∴AB=BE由于BD=2BC=600，而DE=540，故EB=60∴AB=60答：雕像AB的高度為60米．【解析】作EF⊥AC于F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【第22題】【答案】解：（1）60≤x≤90；

…（3分）（2）W=（x-60）（-x+140），…（4分）=-x