對數(shù)的概念教學設計

課程基本信息

2020QJ10SX

課例編號學科數(shù)學年級高一學期上學期

RA030

課題4.3.1對數(shù)的概念

書名：普通高中教科書數(shù)學（A版）必修一

教科書

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月

教學人員

姓名單位

授課教師楊震濤北京市一零九中學

指導教師李穎北京市東城區(qū)教師研修中心

教學目標

教學目標：

1.初步理解對數(shù)的概念，能進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化；

2.了解指數(shù)與對數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，在概念指導下完成對數(shù)計算；

3.借助轉化思想理解對數(shù)本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學運算和數(shù)學抽象的素養(yǎng)。

教學重點：

對數(shù)的概念、指數(shù)式與對數(shù)的互化。

教學難點：

對數(shù)符號的理解，以及對數(shù)與指數(shù)間的聯(lián)系的認識。

教學過程

教

時學

主要師生活動

間環(huán)

節(jié)

已有舊知

教師提出問題：

學習指數(shù)函數(shù)時我們曾講解過這樣一道題目：某地B景區(qū)從2001年起游客人次

的年增長率為0.11，設經(jīng)過x年后的游客人次為2001年的y倍，表示x,y的關系，

1溫

并試求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍……？

分故

30知學生回答：y＝1.11（xx[0,]），

秒新21.11x，31.11x，41.11x，分別求x.

新知產(chǎn)生

教師點撥：

求解x的值，其實就是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)．這就是本節(jié)要學習的對數(shù)。對數(shù)

是一種新的運算，由剛才的實際問題可以感受到學習這種運算的必要。

新知形成

對于形如axN(a0且a1)，求x的問題，我們引入新的符號來表示x的值.

那么x可以記作x=log1.12,讀作以1.1為底2的對數(shù)；

?

12.x1=3=，2那,么x可以記作x=log23,讀作以2為底3的對數(shù)；

若呢？；

xlog2N

?

2=?

若x且呢？

aN(a0a1)xlogaN.

對數(shù)的概念

一般地，如果axN(a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記

作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)

xlogaNaN

注意：log是對數(shù)的符號，類似除法運算的“”，表示一種運算，用它連

接運算的對象；

logN

10a已知底數(shù)a和它的冪N求指數(shù)的運算,這種運算叫對數(shù)運算,

分只不過對數(shù)運算的符號寫在數(shù)的前面，其運算結果仍是一個實數(shù)。

鐘新知特征

1.指數(shù)式與對數(shù)式的互化

探

指數(shù)

究對數(shù)

新

冪真數(shù)

知

底數(shù)

由指數(shù)與對數(shù)的等價關系，思考在對數(shù)式中，a,N,x的范圍？

且

a0a1,N0,xR.

教師點評：對于a,N,x的范圍源于指數(shù)式中對于底數(shù)、冪、指數(shù)的要求。

2．對數(shù)的重要結論：

(1)當N是負數(shù)或零時，對數(shù)不存在，即負數(shù)和零沒有對數(shù)．

0且

(2)a1loga10(a0,a1).

1且．

(3)aalogaa1(a0,a1)

3.兩種特殊對數(shù)

通常，我們將以為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把

10log10N記作lgN

如5=3.5=

log10lg5，log10lg3.5

在生活中如充電器的電容的電壓關系，物體的自然冷卻關系、細胞的繁殖等，為

了描述其自然規(guī)律，經(jīng)常會用到無理數(shù)2.71828……，用e表示這個無理數(shù)。

以無理數(shù)e=2.71828……為底數(shù)的對數(shù)，稱為自然對數(shù)，并把logeN記作lnN

如loge3=ln3,loge10ln10.

例1指數(shù)式與對數(shù)式互化：

11

(1)54625;(2)26;(3)()m5.73;

643

(4)log1164;(5)lg0.012;(6)ln102.303.

2

1

解：（）（）（）

1log56254;2log26;3log15.73m;

643

4

122.303

（4）16;（5）100.01;（6）e10.

2

通過這組習題同學們感受到指數(shù)與對數(shù)雖然表達形式不同，但是

兩者的本質(zhì)是一致的，即底數(shù)、指數(shù)與對數(shù)、冪與真數(shù)的對應

例2．求下列各式中的x值：

6

2

分（1）logx;（2）log86;

643x

鐘

典2

（3）lg100x;（4）lnex.

例

剖2

解：（1）因為logx;所以

析643

22

1

x64343342.

16

（2）因為所以6又

logx86,x8,x0,

111

x86236222.

（3）因為lg100x,所以

10x100,10x102,x2.

（4）因為lne2x,所以

lne2x,e2ex,x2.

通過將對數(shù)運算轉化為指數(shù)冪運算，求出對數(shù)表達式中對應的具體數(shù)值，熟悉指

數(shù)式與對數(shù)式間的關系，計算中要注意位置的轉換。

幾乎所有的現(xiàn)代數(shù)學書中,對數(shù)運算是通過解指數(shù)方程來引入的.但是,就對數(shù)發(fā)

明的起源而言，恰恰是相反，先發(fā)明了對數(shù)而后發(fā)明了指數(shù)。

事實上,對數(shù)是簡化繁雜運算的產(chǎn)物.

16世紀時,科學技術尤其是天文學的飛速發(fā)展，需要用到大量的大數(shù)乘除法運算，

這就迫切需要計算技術的改進.當時的數(shù)學家們感嘆：“沒有什么比大數(shù)的乘、除、開

平方或開立方運算更讓數(shù)學工作者頭痛、更阻礙計算者的了．這不僅浪費時間，而且

容易出錯．”為了簡化數(shù)值計算,1614年約翰·奈皮爾利用對應的思想發(fā)表《奇妙的對

數(shù)表的描述》，提供了提高運算速度的方法。

5奈皮爾的對應思想類似下表。

我們發(fā)現(xiàn)下表的關系滿足指數(shù)關系，利用以下對應可以方便地算出×的值

分追16256.

鐘根

溯

源

首先,在第二行找到16與256;然后找出它們在第一行中對應的數(shù),