專題03三角函數、解三角形與平面向量考點01三角函數1．（2024·江西·二模）已知角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．易錯分析：利用三角函數的定義求值時要注意終邊上的點是否是角的終邊與單位圓的交點.2．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·重慶·期中）如圖，在平面直角坐標系中，以為始邊，角與的終邊分別與單位圓相交于兩點，且若直線的斜率為，則（

）

A． B． C． D．4．（2024·北京朝陽·二模）在平面直角坐標系中，銳角以為頂點，為始邊.將的終邊繞逆時針旋轉后與單位圓交于點，若，則（

）A． B． C． D．5．已知，，則下列結論不正確的是（

）A． B．C． D．易錯分析：根據的關系求值時，轉化的手段是平方、開方，在開方時一定要注意判斷符號.6．已知，且，則（

）A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．（24-25高三上·山東煙臺·期末）若，則（

）A． B． C． D．易錯分析：三角求值時要注意尋找條件角與未知角之間的關系，基本思路是用條件角來表示未知角，角的變換是求解的關鍵.9．（24-25高三上·河北廊坊·期末）已知，則（

）A． B． C． D．10．（23-24高二下·河南洛陽·期末）已知，則（

）A． B． C． D．11．（2024·黑龍江大慶·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．12．（2025高三·全國·專題練習）函數的單調遞增區間是（

）A． B．C． D．易錯分析：三角函數單調性問題的求解思路是利用復合函數單調性規律求解，過程中要注意系數的符號對單調性的影響.13．（2024·全國·模擬預測）函數的單調遞增區間為（

）A． B．C． D．14．（2024·河北唐山·二模）函數在上為單調遞增函數，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．15．（24-25高三上·天津武清·階段練習）將函數的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象.若在上單調遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．16．（24-25高三上·江蘇南通·階段練習）將函數圖象向右平移個單位得到奇函數，則的最小值為（

）A． B． C． D．易錯分析：三角變換問題要注意系數對平移單位的影響，以及橫坐標、縱坐標平移規律的差異.17．（24-25高三上·廣西·期末）將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若曲線關于直線對稱，則的最小正周期的最大值為（

）A． B． C． D．18．（24-25高三上·甘肅臨夏·期末）將函數的圖象向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度得到函數的圖象，則函數的（

）A．最大值為 B．最小值為 C．一個對稱中心為 D．一條對稱軸為19．（24-25高一上·浙江寧波·期末）將函數圖象向左平移個單位長度，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，則（

）A． B．C． D．20．（2024·河北石家莊·模擬預測）已知，，則（

）A．3 B． C． D．易錯分析：三角求值時要注意結合條件式的結構特點聯想相關的公式進行變形.21．（24-25高三上·山東淄博·期末）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．22．（24-25高三上·安徽阜陽·期末）已知，則（

）A． B． C． D．23．（24-25高三上·黑龍江·期末）已知，則（

）A． B． C． D．考點02解三角形1．在中，已知，，，則（

）A．或 B． C． D．或易錯分析：利用正弦定理解三角形時要注意判斷解的個數，判斷依據是結合正弦值、大邊對大角.2．在中，三個角所對的邊分別是，若，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·山東濟寧·階段練習）在三角形中，，，，則（

）A． B． C．或 D．或4．（24-25高三上·北京房山·期中）在中，，，，則（

）A． B． C．或 D．或5．（24-25高三上·江蘇淮安·期中）在外接圓半徑為4的中，，若符合上述條件的三角形有兩個，則邊的長可能為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．在中，，，，若滿足條件的有2個，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（24-25高三上·河北張家口·階段練習）已知是銳角三角形，角所對的邊分別為為的面積，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．易錯分析：三角形中的三角問題要注意挖掘三角形中的隱含條件.8．（2024高三·全國·專題練習）在鈍角三角形中，角的對邊分別為，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（24-25高三上·浙江·期中）已知銳角，角的對邊分別，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．（24-25高三上·江西新余·階段練習）記的內角的對邊分別為，已知，，則的最大值為（

）A． B． C． D．11．（24-25高三上·福建泉州·階段練習）已知中，內角所對的邊分別為，且滿足.(1)若，求；(2)求的取值范圍．易錯分析：解三角形中進行邊角互化時要注意公式成立的條件，即要求等式是齊次式.12．（2024·重慶·一模）已知的三邊所對的角分別為.(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的面積.考點03平面向量1．（24-25高三上·北京豐臺·期末）設，為非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（24-25高三上·江蘇揚州·階段練習）已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．易錯分析：求平面向量的投影向量要牢記定義和公式，在上的投影向量為.3．（24-25高三上·吉林四平·期末）已知向量，都是單位向量，若，則向量，的夾角的大小為（

）A． B． C． D．4．（24-25高三上·遼寧·期末）已知平面向量，滿足，，且在上的投影向量為，則與的夾角為（

）A． B． C． D．5．已知平面內兩個向量，，若與的夾角為鈍角，則實數k的取值范圍是.易錯分析：求平面向量的夾角時要注意平面所成角的范圍為.6．設、分別為連擲兩次骰子得到的點數，且向量，，則與的夾角為銳角的概率是．專題03三角函數、解三角形與平面向量考點01三角函數1．（2024·江西·二模）已知角的終邊經過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據三角函數的定義求解.【詳解】根據題意，由三角函數的定義得.故選：A.易錯分析：利用三角函數的定義求值時要注意終邊上的點是否是角的終邊與單位圓的交點.2．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】接根據三角函數的定義可求出，再由誘導公式和二倍角余弦公式化簡即可得出答案.【詳解】由三角函數的定義可得，所以.故選：B.3．（24-25高三上·重慶·期中）如圖，在平面直角坐標系中，以為始邊，角與的終邊分別與單位圓相交于兩點，且若直線的斜率為，則（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據三角函數的定義可設，，結合直線的斜率公式及和差角公式先求出，然后結合二倍角公式及同角基本關系可求．【詳解】由題意可設，，則直線的斜率，所以，所以．故選：A．4．（2024·北京朝陽·二模）在平面直角坐標系中，銳角以為頂點，為始邊.將的終邊繞逆時針旋轉后與單位圓交于點，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據同角的平方關系求出，結合三角函數的定義和兩角和的正弦公式計算即可求解.【詳解】如圖，由，，得，所以.故選：D5．已知，，則下列結論不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由兩邊平方，求得，推得，再求得，聯立求得，即得，即可逐一判斷.【詳解】由，兩邊平方得：，則，因，故有，故A正確；由上已得：，故，由可得，于是，又，聯立解得：，故，故B,D正確，C錯誤.故選：C.易錯分析：根據的關系求值時，轉化的手段是平方、開方，在開方時一定要注意判斷符號.6．已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由條件結合同角關系求，由此可得結論.【詳解】因為，所以，故，又，所以，又，所以，所以，又，所以，所以.故選：C.7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過變形可以得到，從而先對平方求出，進一步化簡求值即可.【詳解】因為，所以，所以，所以.故選：A.8．（24-25高三上·山東煙臺·期末）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先將用表示為，再利用誘導公式和二倍角公式求解即得.【詳解】因，則.故選：A.易錯分析：三角求值時要注意尋找條件角與未知角之間的關系，基本思路是用條件角來表示未知角，角的變換是求解的關鍵.9．（24-25高三上·河北廊坊·期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用和差的余弦公式求得，再利用誘導公式及二倍角公式可求解.【詳解】依題意，，即，則，所以.故選：A10．（23-24高二下·河南洛陽·期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導公式即可求得答案.【詳解】由，可得.故選：C.11．（2024·黑龍江大慶·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，再結合誘導公式和余弦倍角公式即可求解.【詳解】，故選：C12．（2025高三·全國·專題練習）函數的單調遞增區間是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據整體代換法求單調區間即可求解.【詳解】因為，令，，解得，，所以函數的單調遞增區間為．故選：B易錯分析：三角函數單調性問題的求解思路是利用復合函數單調性規律求解，過程中要注意系數的符號對單調性的影響.13．（2024·全國·模擬預測）函數的單調遞增區間為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】整體法得到不等式，求出單調遞增區間.【詳解】，令，,故函數的單調遞增區間為.故選：D．14．（2024·河北唐山·二模）函數在上為單調遞增函數，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由的取值范圍，求出，結合正弦函數的單調性得到，解得即可.【詳解】由可得，又，則，且在上為單調遞增函數，所以，解得，即的取值范圍為.故選：C15．（24-25高三上·天津武清·階段練習）將函數的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象.若在上單調遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據平移規則可得的解析式，再由正弦函數的單調性得出對應不等式可得結果.【詳解】由題可得，因為，所以當時，，且，因為在單調遞增，所以，又，解得.故選：B16．（24-25高三上·江蘇南通·階段練習）將函數圖象向右平移個單位得到奇函數，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】先根據平移得出，再應用函數是奇函數得出進而求出最小值即可.【分析】根據題意可得：為奇函數，，故選：B易錯分析：三角變換問題要注意系數對平移單位的影響，以及橫坐標、縱坐標平移規律的差異.17．（24-25高三上·廣西·期末）將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若曲線關于直線對稱，則的最小正周期的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據函數的性質求的集合，再根據三角函數的最小正周期公式，即可求解.【詳解】函數的圖象向右平移個單位長度得到函數，函數的圖象關于直線對稱，所以，得,所以的最小值是4，則的最小正周期的最大值為.故選：A18．（24-25高三上·甘肅臨夏·期末）將函數的圖象向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度得到函數的圖象，則函數的（

）A．最大值為 B．最小值為 C．一個對稱中心為 D．一條對稱軸為【答案】D【分析】利用平移變換求得的解析式，進而求得最值判斷AB；求得對稱中心與對稱軸方程判斷CD.【詳解】函數的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象，又再向下平移1個單位長度得到函數的圖象，所以，當時，，故A錯誤；當時，，故B錯誤；由，得，所以函數的，當k=1時，的一個對稱中心為，故C錯誤；由，得，所以的對稱軸為，當當時，的一條對稱軸為，故D正確.故選：D.19．（24-25高一上·浙江寧波·期末）將函數圖象向左平移個單位長度，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】結合三角函數伸縮變換與平移變換的性質往回推導即可得.【詳解】由題意可得，將函數橫坐標變為到原來的倍，縱坐標不變，可得，再將其向右平移個單位長度，即，即.故選：B.20．（2024·河北石家莊·模擬預測）已知，，則（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】利用兩角和差公式可得，結合題意即可得結果.【詳解】因為，則，，又因為，則①，等式①的兩邊同時除以可得，解得.故選：D.易錯分析：三角求值時要注意結合條件式的結構特點聯想相關的公式進行變形.21．（24-25高三上·山東淄博·期末）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意切化弦可得，再結合兩角和差公式運算求解.【詳解】因為，可得，又因為，可得，所以.故選：C.22．（24-25高三上·安徽阜陽·期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據余弦的和角公式以及弦切互化，即可求解，即可由余弦的差角公式求解.【詳解】由可得，解得，故，故選：B23．（24-25高三上·黑龍江·期末）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用切化弦的思想和兩角和差公式即可求解【詳解】因為，所以，即，所以，又，所以.故選：D.考點02解三角形1．在中，已知，，，則（

）A．或 B． C． D．或【答案】C【分析】運用正弦定理計算即可.【詳解】因為在中，，，，由正弦定理，得，解得或，又因為可得，所以不符合題意，舍去．可得，故A，B，D錯誤．故選：C.易錯分析：利用正弦定理解三角形時要注意判斷解的個數，判斷依據是結合正弦值、大邊對大角.2．在中，三個角所對的邊分別是，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據條件，利用正弦定理，得到，即可求解.【詳解】因為，由正弦定理得到，即，得到，又，所以，故選：C.3．（24-25高三上·山東濟寧·階段練習）在三角形中，，，，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】由正弦定理求得，即可求解.【詳解】由可得：，所以，又，所以或，結合內角和定理，所以或，故選：C4．（24-25高三上·北京房山·期中）在中，，，，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】利用正弦定理先求B，再根據三角形內角和計算即可.【詳解】利用正弦定理可知，解之得，因為，所以，則，或，則.根據大邊對大角，以上兩種情況都符合題意.故選：C5．（24-25高三上·江蘇淮安·期中）在外接圓半徑為4的中，，若符合上述條件的三角形有兩個，則邊的長可能為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據給定條件，由三角形有兩解的條件，結合正弦定理求出邊的范圍.【詳解】在中，，由有兩解，得，且，則，由外接圓半徑為4及正弦定理，得，所以邊的長可能為5.故選：D6．在中，，，，若滿足條件的有2個，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據正弦定理，結合三角形解的個數，即可列式求解.【詳解】根據正弦定理，，則，若滿足條件的有兩個，則，解得，所以的取值范圍是.故選：D.7．（24-25高三上·河北張家口·階段練習）已知是銳角三角形，角所對的邊分別為為的面積，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據三角形的面積公式及余弦定理求出角，再利用正弦定理化邊為角，結合三角形內角和定理及三角函數的性質即可得解.【詳解】由，得，所以，所以，又，所以，由正弦定理得，由，得，所以，所以，所以.故選：B.易錯分析：三角形中的三角問題要注意挖掘三角形中的隱含條件.8．（2024高三·全國·專題練習）在鈍角三角形中，角的對邊分別為，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據正弦定理邊角互化，結合和差角公式可得，進而討論為銳角還是鈍角，得，即可結合三角恒等變換，和三角函數的性質求解.【詳解】由及正弦定理，得．又，．，，則．為鈍角三角形，且，角為銳角．又，．若為銳角，則，，不符合題意．若為鈍角，則，，，，．由，得，，，．故選:B．9．（24-25高三上·浙江·期中）已知銳角，角的對邊分別，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用正弦定理化簡已知條件，由此求得的值，進而求得B的大小.再利用正弦定理和兩角差的正弦公式，求得的表達式，進而求得的取值范圍.【詳解】由題設知，，由正弦定理得，即,又，所以，所以，得，所以，又，即，又銳角，所以，所以，所以，即，所以的取值范圍是.故選：A10．（24-25高三上·江西新余·階段練習）記的內角的對邊分別為，已知，，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得，利用正弦定理邊化角，利用三角恒等變換，根據正弦函數的性質，可得答案.【詳解】由，，則，根據正弦定理，可得，在中，，則，，在中，易知，當時，.故選：B.11．（24-25高三上·福建泉州·階段練習）已知中，內角所對的邊分別為，且滿足.(1)若，求；(2)求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據給定條件，利用正弦定理及余弦定理求得，再由直角三角形求得答案.（2）由（1）得到，求得，再求出的范圍，借助不等式性質求出范圍.【詳解】（1）在中，由及正弦定理，得，整理得，而，由余弦定理得，即，聯立解得，，因此，，所以.（2）由（1）知，則，且，由，得，即，因此，所以的取值范圍是.易錯分析：解三角形中進行邊角互化時要注意公式成立的條件，即要求等式是齊次式.12．（2024·重慶·一模）已知的三邊所對的角分別為.(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用兩角和與差的正弦公式化簡為，整理得，所以，換元后得，最后利用函數單調性即可求解；（2）余弦定理代入中得，由與可以計算出，進而得，最后代入即可.【詳解】（1）因為，所以，則，即，,令，則，因為，令，當時，均為增函數，所以在為增函數，所以，即，所以，即.（2）因為，由代入整理有：，所以，因為，，由正弦定理有：,代入有：，得，因為，所以，所以所以的面積為：.考點03平面向量1．（24-25高三上·北京豐臺·期末）設，為非零向