27.2相似三角形復習湖北省棗陽市實驗中學張恩軍圖3ABDCGEF4、如圖3，□ABCD中，G是CD的中點，連接BG并延長交AD的延長線于點E，交AC于點F，則下列結論中正確的有的是

。

①；②；③；1、下列兩個圖形一定是相似的是（）A、兩個直角三角形B、兩個菱形C、兩個矩形D、兩個正方形ABCDEF圖12、如圖1，AC∥EF∥BD，下列結論正確的有

。①②③④

ABCDE圖23、如圖2，D、E分別是AB、AC上一點，下列條件能判斷△ABC和△ADE相似的有

.①DE∥BC；②∠B=∠AED；③；④；⑤D①④①②③④①②活動一：診斷練習活動二：知識歸納相似圖形的定義：形狀相同的圖形叫做相似圖形平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。推論：平行三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。相似三角形的判定：1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似2、三邊成比例的兩個三角形相似3、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似4、兩角分別相等的兩個三角形相似相似三角形的性質：1、相似三角形對應角相等、對應邊成比例；2、相似三角形周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方

相似圖形相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性質平行線分線段成比例定理知識結構圖（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°

又∠A=∠A∴△ADC∽△AEB

（2）答△ADE與△ABC相似。理由：由（1）知△ADC∽△AEB，

∴，

∴，又∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB活動三：典型例題例1

如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，（1）求證：△ADC∽△AEB；（2）連接DE，△ADE與△ABC相似嗎？為什么？EDABC（3）若∠A＝60°，則DE:BC等于多少？(3)∵△ADE∽△ACB∴,

∵∠AEB=90°,∠A=60°∴,∴DE:BC=1:2.

活動三：典型例題例2如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別是BC、AC邊上的點，∠ADE=60°，（1）求證AB·CE=BD·CD（2）若等邊△ABC的邊長為9，BD＝3，求AE的長.變式練習：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，且∠ADE=∠B.（1）求證：AC·CE=BD·CD（2）若AB=10，BC=12，當DE//AB時，求BD的長.(1)∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠ADE=∠B

∴∠ADE=∠B=∠C∵∠ADC=∠BAD+∠B∠ADC=∠ADE+∠EDC∴∠BAD=∠EDC

∴△ABD∽△DCE

∴AB·CE=BD·CD

∵AB=AC∴AC·CE=BD·CD(2)∵DE//AB

∴∠B=∠EDC∵∠BAD=∠EDC∴∠B=∠BAD∵∠B=∠C∴∠BAD=∠C∵∠ABD=∠ABC

∴△ABD∽△CBA

∵AB=10，BC=12

活動四：課堂檢測挑戰自我，展示風采！1．若△ABC的三條邊長的比為3∶5∶6，與其相似的另一個△A′B′C′的最小邊長為12cm，那么△A′B′C′的最大邊長是______。

2．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()3.如圖，∠ACD=∠B,則△ACD∽______,若AD=4,BD=5,則AC=______。ABDC24cmA△ABC6挑戰自我，展示風采！ACDB44.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC上的點，AE交BD于點F，如果，那么____6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP于點P，連結AC,交OP于點D．（1）求證：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=3.5，求BC的長．ABCPO5.如圖，Rt△ABC中，∠C＝900,CD⊥AB，垂足為D，AD＝8，BD＝2，則CD的長為_____.活動四：課堂檢測D活動五：歸納小結1、知識：2、思想：相似圖形、相似三角形的判定和性質數形結合、分類討論1.如圖，已知：AB⊥DB于點B，CD⊥DB于點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在DB上是否存在P點，使以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說明理由。CDAB4146課外拓展：解（1）假設存在這樣的點P，使△ABP∽△CDP

設PD=x，則PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x則有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假設存在這樣的點P,使△AB