第=page11頁，共=sectionpages11頁江西省宜春市2025屆高三4月模擬考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=x+x?2}，B={x|2x2A.[2,92) B.(?1,2) C.(?1,+∞)2.若復數z滿足(1+i)z=i，則z=(

)A.1+i2 B.1?i2 C.?1+i3.已知向量a=(x+3,4)，b=(x,?1)，若|a+bA.4 B.4或?1 C.?1 D.?4或14.已知一組數據1，2，3，4，m的75%分位數是m，則m的取值范圍為(

)A.[3,4) B.[2,3] C.[3,4] D.{4}5.記(x+t)3(x+t+1)2(x+t?1)(t∈R)的展開式中x5的系數為A.若a>0，則b>0 B.若b<0，則a>0

C.若a<0，則b<0 D.若b>0，則a>06.將編號為1，2，3，4，5的5個球放到3個不同的盒子中，每個球只能放到1個盒子中，每個盒子至少放入1個球，則編號為1，2，3的球所放盒子各不相同的概率為(

)A.518 B.625 C.9257.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2a2+c2=2bA.23 B.?23 C.8.若關于x的不等式e2x≥a(lnx+lnA.0<a≤e B.0<a≤e C.0<a≤2e 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=cos2x+cos(2x+A.函數f(x?π3)是偶函數 B.函數f(x)的圖象關于直線x=π3對稱

C.f(x)的最小值為?10.如圖所示立體圖形為正八面體，其棱長為1，H為線段EC上的動點(包括端點)，則(

)A.V正八面體=33

B.(BH+HD)min=3

C.當11.已知函數f(x)(x∈R)，對任意a，b∈R，均有f(a+b)?f(a?b)=2f(1?a)f(b)，且f(1)=1，f′(x)為f(x)的導函數，則(

)A.f(2025)=1 B.f(x)為偶函數

C.f′(1)+f′(2)+?+f′(2025)=0 D.[f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線f(x)=lnxx2+1x+113.若cosα=2sinπ9sin(α?2π914.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1(?c,0)，F2(c,0)，且該橢圓與拋物線x2=2py(p>0)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記數列{an}的前n項和為Sn，其中a1=?1(1)求數列{an(2)求Sn．16.(本小題15分)為了讓廣大游客全方位領略宜春的冬趣之樂，在海拔1600米的明月山冰雪體驗中心，游客們在這里滑雪、戲雪，享受刺激的冰雪運動，感受冬日別樣的歡樂與激情。為提升服務品質，明月山冰雪體驗中心隨機調查男、女性游客各100名，統計結果如下表所示：男性游客女性游客合計喜歡冰雪運動553590不喜歡冰雪運動4565110合計100100200(1)是否有99.5%的把握認為游客是否喜歡冰雪運動與性別有關?(2)冰雪體驗中心招募初學者進行滑雪培訓，對4個基本滑雪動作(站姿、滑行、轉彎、剎車)進行指導.根據統計，每位初學者對站姿、滑行、轉彎、剎車這4個動作達到熟練的概率分別為23，12，13，12，且4個基本滑雪動作是否達到熟練相互獨立.若這(ⅰ)求初學者滑雪入門的概率;(ⅱ)現有一旅行團到宜春明月山冰雪體驗中心游玩，其中有30人參加滑雪培訓，且均為初學者，每個人滑雪條件相當，令X為滑雪入門的人數，求E(X)，并求這30人中多少人滑雪入門的概率最大．附：K2=n(ad?bcP(0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)

如圖，在四棱錐M?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，MA=MB?DA=DB=2，AB=2，MD=1，點E，F分別為AB和MB的中點．

(1)證明：CF⊥ME;(2)若ME=1，求直線CF與平面MBD所成角的正弦值．18.(本小題17分)已知函數f(x)=tx+mt(1)當m=2時，求f(x)的最小值;(2)判斷函數f(x)的圖象是否有對稱中心?若有，請求出對稱中心;若無，請說明理由;(3)當m=0時，任意x∈(?∞,12)，都有f(x)≤119.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，在橢圓C上取2m(m∈N且m>2)個點，這些點的坐標分別為Ai(acos(1)若直線A0B0的斜率為?1(2)證明△OAiBi的面積為定值，并求多邊形A0A(3)若D(?a2?b22,0)，E(參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.BD

10.BC

11.ACD

12.3x?4y?1=0

13.7π1814.515.解：(1)由題意1a1a2+1a2a3+?+1anan+1=1?12an+1，

當n≥2，n∈N?時，1a1a2+1a2a3+?+1an?1an=1?12an，

兩式相減得：1anan+1=12an?12an+1?an+1?an=2(n≥2)，

所以數列{an}從第2項起是公差為2的等差數列．

在1a1a2+1a2a3+?+1anan+1=1?12an+1中，令n=1得：1a1a2=1?17.解：(1)取ME中點G，連接DG，FG．

由DA=DB=2，AB=2，有△DAB是等腰直角三角形．

此時DE=1，又MD=1，所以ME⊥DG．

因為MA=MB，所以ME⊥AB．

由FG//EB，所以ME⊥FG．

此時，CD//AB//FG，有C，D，G，F四點共面，

因為FG∩DG=G，FG、DG?平面CDGF，

所以直線ME⊥平面CDGF．

由CF?平面CDGF，所以CF⊥ME．

(2)由AB⊥ME，AB⊥DE，且ME∩DE=E，ME、DE?平面MDE，

所以直線AB⊥平面MDE，

由ME=DE=MD=1，所以△MDE是等邊三角形．

以E為原點，EB，ED所在直線分別為x軸、y軸，過點E且與平面ABCD垂直的直線為z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系．

M(0,12,32)，D(0,1,0)，B(1,0,0)，C(2,1,0)，F(12,14,34)，

DM=(0,?12,32)，DB=(1,?1,0)，

設平面MBD的法向量n=(x,y,z)，

由n?DM=0n?DB=018.解：(1)當m=2時，f(x)=tx+2t?x≥2tx?2t?x=22，

當且僅當tx=2t?x，即x=logt2時取等號，

所以當x=logt2時，f(x)取最小值22．

(2)設點P(a,b)為函數f(x)的對稱中心，則f(x)+f(2a?x)=2b，

所以tx+mt?x+t2a?x+mt?2a+x=2b，即tx(1+mt?2a)+t?x(m+t2a)=2b，

所以t2x(1+mt?2a)?2btx+(m+t2a)=0，

則1+mt?2a=0，2b=0，m+t2a=0，即t2a=?m，b=0，

當m≥0時，a無解，此時函數f(x)的圖象沒有對稱中心;

當m<0時，a=12logt(?m)，此時函數f(x)的圖象對稱中心為P(12logt(?m),0)．

(3)當m=0時，f(x)=tx，所以tx≤11?2x在(?∞,12)上恒成立，

即xlnt+ln(1?2x)≤0，令φ(x)=xlnt+ln(1?2x)，則φ(0)=0，

所以φ′(x)=lnt?21?2x，令ν(x)=lnt?21?2x，ν′(x)=?4(1?2x)2<0，

所以φ′(x)19.解：(1)A0(a,0)，B0(0,b)，所以直線A0B0的斜率為?ba，所以?ba=?12，

所以橢圓C的離心率e=a2?b2a=