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江西省上饒市藍天教育集團2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．下列命題中正確的是（

）A．零向量沒有方向 B．共線向量一定是相等向量C．若向量，同向，且，則 D．單位向量的模都相等2．已知點，則（

）A． B．0 C．2 D．3．在中，，，，則角B的值為（

）A． B． C． D．4．若角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．5．若角的終邊在直線上，則角的取值集合為（

）A． B．C． D．6．函數在下列哪個區間上單調遞增（

）A． B． C． D．7．若，向量與向量的夾角為，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．8．在中，，，邊上的中線，則的面積S為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．若，則的值可以取（

）A． B． C． D．10．設函數，則下列結論錯誤的是（

）A．的最小正周期為B．的圖象關于直線對稱C．的一個零點為D．的最大值為111．在中，內角所對的邊分別為，下列各組條件中，能使恰有一個解的是（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．把函數圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，得到函數的圖象；再將圖象上所有點向右平移個單位，得到函數的圖象，則.13．已知，則14．已知是邊長為2的正三角形，，分別為邊，的中點，則若，則．四、解答題（本大題共5小題）15．一個扇形所在圓的半徑為，該扇形的周長為.(1)求該扇形圓心角的弧度數；(2)求該扇形的面積.16．平面內給定三個向量，，，（1）若以，為基底，用該基底表示向量；（2）若，求實數；（3）若，求實數.17．已知，，.(1)求向量與的夾角；(2)求.18．已知函數的一部分圖象如圖所示，如果，，．(1)求函數的解析式；(2)當時，求函數的取值范圍．19．如圖，數軸的交點為，夾角為，與軸?軸正向同向的單位向量分別是.由平面向量基本定理，對于平面內的任一向量，存在唯一的有序實數對，使得，我們把叫做點在斜坐標系中的坐標（以下各點的坐標都指在斜坐標系中的坐標）.(1)若為單位向量，且與的夾角為，求點的坐標；(2)若，點的坐標為，求向量與的夾角的余弦值.

參考答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】AC10．【答案】BD11．【答案】BD12．【答案】13．【答案】14．【答案】/15．（1）解：由題意可知，該扇形的弧長為，故該扇形圓心角的弧度數為.（2）解：由題意可知，該扇形的面積為.16．（1）設；所以有，，所以（2）因為，，因為，所以：，解得.（3）因為，，，所以，即：，解得：17．（1）解：∵，，∴，又.解得，∴，又∵，∴（或）.（2）∵，，∴.18．（1）由圖象可知，，，設最小正周期為，，∴，∴，又∵，且，∴，，∴，∴函數的解析式為.（2）當時，，，∴函數的取

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