2024-2025學年八年級下冊第一次月考數學試卷（考試范圍：第1~2章）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如果a>b，c<0，那么下列不等式不成立的是（

）A．a+c>b+cB．c?a<c?b C．ac2>b2．下列各組數中能作為直角三角形的三邊長的是（

）A．5，7，12 B．2，3，4 C．1，1，2 D．13，143．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD是△ABC的中線，點E在AC上，AE=AD，則∠DEC等于（A．90° B．95° C．100°4．若不等式組x?2≥02x<m無解，則m的值可能（

A．7 B．6 C．5 D．35．如圖，在平面直角坐標系中，若直線y1=?x+a與直線y2=bx?4相交于點A．方程?x+a=bx?4的解是x=1B．不等式?x+a<?3和不等式bx?4>?3的解集相同C．不等式組bx?4<?x+a<0的解集是?D．方程組y+x=ay?bx=4的解是6．如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，AB=10，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點M，N，再分別以點M和點N為圓心，大于12MN長為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），兩弧交于點E，畫射線BE交AC于點D，則線段CD的長為（

A．2 B．3 C．5 D．67．運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否>94”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，則x的取值范圍是（

）A．4≤x<11 B．3≤x<10 C．3<x≤10 D．4<x≤118．在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點M，P，AC的垂直平分線分別交AC，A．8 B．10 C．14 D．10或149．非負數x，y滿足x?12=2?y3，記W=3x+4y，W的最大值為m，最小值n，則A．6 B．7 C．14 D．2110．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AB上，AD=AC，點E在BC邊上，CE=BD，過點E作EF⊥CD交AB于點F，若AF=2，BC=8，則DF的長為（）A．3.8 B．4 C．4.2 D．5二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．不等式3(x+1)≥5x?3的非負整數解是．12．如圖，在3×3的網格中，每個網格線的交點稱為格點．已知圖中A，B兩個格點，請在圖中再尋找另一個格點C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點C有個．

13．如圖是一臺雷達探測相關目標得到的結果，若記圖中目標A的位置為(2，90°)，目標B的位置為(4，30°)，現有一個目標C的位置為(3，m°)，且與目標B的距離為5，則目標C的位置為．14．已知關于x的方程2x?a=?1的解為負數．（1）a的取值范圍為．（2）若b?a=3，b>2，則a+b的取值范圍為．15．如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，AB=5，AC=3，AD=2，則△ABC邊BC上的高為．16．如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，AB>AC，∠DAB=∠CAE=50°，連接BE，CD交于點F，連接AF．下列結論：①BE=CD；②∠EFC=50°；③AF平分∠DFE；④點A到DC和三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）（1）解不等式：2+x2（2）解不等式組：3x?1<x+3①18．（6分）如圖，AD是等邊△ABC的中線，DF⊥AC交AB的延長線于點E，垂足為點F．(1)求證：BD=BE；(2)連接CE，若AC=2，則CE的長度為__________．19．（6分）圖①、圖②均是5×5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，每個小正方形的頂點叫作格點．點A、B均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中按下列要求作圖．(1)在圖①中找一格點C，使△ABC是等腰三角形，且面積為92(2)在圖②中找一格點D，使△ABD是等腰鈍角三角形，且面積為3220．（8分）如圖，已知直線y1=kx+b經過點A?6,0，B?1,5，直線y2=?2x+a與直線AB相交于點M，與x軸交于點(1)根據圖象，直接寫出當kx+b<?2x+a時，x的取值范圍是什么？(2)求直線AB的表達式和a的值；(3)若點P在直線AB上，且S△ADP=4S21．（8分）如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交AC邊于點D，連接BD．(1)如圖CE=4，△BDC的周長為18，求BD的長．(2)若∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度數．22．（9分）某商場計劃購進甲、乙兩種空調共50臺，這兩種空調的進價、售價如下表所示：類型進價（元/臺）售價（元/臺）甲23002800乙33004000(1)若該商場此次進貨共用去13萬元，則這兩種空調各購進多少臺；(2)若商場規定每種空調至少購進10臺，并且在當月全部銷售完，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批空調時獲利最多，并求出最大利潤．23．（9分）如圖①，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC在x軸上，A?5,4，點M是x軸上一動點，當M從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向運動，點H為y軸上一點，連接AM、AH、MH，設運動時間為t(1)點B的坐標為（______，______），點C的坐標為（______，______）；(2)當t=1秒時，△AMH的面積是11，求此時點H的坐標；(3)如圖②，當點M運動到x軸的正半軸時，是否存在以點A、M、H為頂點的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出t的值及此時點M的坐標；若不存在，請說明理由．24.（10分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．例如：方程2x?6=0的解為x=3，不等式組x?1>0x<4的解集為1<x<4，因為1<3<4，所以稱方程2x?6=0為不等式組x?1>0(1)在方程①3x?3=0；②23x+1=0；③x?3x+1(2)若不等式組3x+6>x+1x>3x+1的一個關聯方程的解是整數，且這個關聯方程是x+m=0，求常數(3)①解兩個方程：x+32=1和x+22+1=x+73；②是否存在整數m，使得方程x+32=1和25．（10分）已知△ACD和△ECB都是等腰直角三角形，∠ACD=∠ECB=90°．【初步探索】如圖①，點A、C、B在同一條直線上，點E在CD上，連結AE、BD，線段AE與BD的數量關系是____________，位置關系是______．【拓展延伸】如圖②，點A、C、B不在同一條直線上，點E在△ACD內，點B在△ACD外，連結AE、BD，1中的結論是否仍然成立？請說明理由．【知識應用】如圖③，△ACD和△BCE兩塊等腰直角三角尺，∠ACD=∠ECB=90°．連結AE、DE．若有AE2=D參考答案一．選擇題1．D【分析】本題主要考查了不等式的性質等知識點，根據不等式的基本性質逐一判定即可得解，熟練掌握不等式的性質是解決此題的關鍵．【詳解】解：A、由a>b,c<0得到：a+c>b+c,選項結論成立，故本選項不符合題意；B、由a>b,c<0得到：c?a<c?b，選項結論成立，故本選項不符合題意；C、由a>b,c<0得到：aD、由a>b,c<0得到：ac故選：D．2．C【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．根據勾股定理的逆定理，進行計算即可解答．【詳解】解：A．52+72=74，12B．22+32=13，4C．12+12=2，2D．因為142+152=故選：C．3．D【分析】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理．由等腰三角形中三線合一，可得AD是△ABC的角平分線，再根據AE=AD得出∠ADE=∠AED，結合三角形內角和定理可得答案．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD是△ABC的角平分線，∵∠BAC=80∴∠DAC=1∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=1∴∠DEC=180°?∠AED=180°?70°=110°，故選D．4．D【分析】本題考查一元一次不等式組的解集，由不等式組無解得出m2≤2是解題的關鍵．解不等式組可得x≥2，x<m2，由不等式組無解可得【詳解】解：x?2≥0①解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x<m∵不等式組x?2≥02x<m∴m∴m≤4，故選：D．5．D【分析】本題考查了一次函數的性質，根據一次函數的性質，一次函數與方程，不等式的關系逐一判斷即可，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．【詳解】A、根據兩條直線交點P的坐標是1,?3，得到方程?x+a=bx?4的解是x=1，原選項正確；B、根據不等式?x+a<?3的解集x>1，不等式bx?4>?3的解集都是x>1，得到不等式?x+a<?3和不等式bx?4>?3的解集相同，原選項正確；C、把P1,?3代入y1=?x+a，得到a=?2，當y1=?x?2=0時，x=?2，得到不等式?x+a<0的解集是x>?2∴不等式組bx?4<?x+a<0的解集是?2<x<1，原選項正確；D、根據圖象可知方程組y+x=ay?bx=?4的解是x=1故選：D．6．B【分析】本題主要考查了尺規作角平分線，角平分線的性質，三角形面積求法．由作圖知，得到BE平分∠ABC,由角平分線的性質得到DC=DF【詳解】解：如圖，過D點作DF⊥AB于F點，設CD=x,

由作圖知，BE平分∠ABC又∵∠C=90°,DF⊥AB，∴DC=DF,∴DF=CD=x,∵S∴∵BC=6,AC=8,AB=10,∴1∴x=3,即CD=3，故選：B．7．C【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．根據程序操作進行了三次才停止，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可求出x的取值范圍．【詳解】解：依題意得：3(3x+1)+1≤943[3(3x+1)+1]+1>94解得：3<x≤10，∴x的取值范圍是3<x≤10．故選：C．8．D【分析】本題考查了垂直平分線的性質，根據線段垂直平分線的性質可得：AP=BP，AQ=QC，分兩種情況：當點P在點Q左側時，當點P在點【詳解】解：當點P在點Q左側時，如圖所示：由垂直平分線性質可知AP=BP，∴C△AQP當點P在點Q的右側時，如圖所示：由垂直平分線性質可知AP=BP，∴C△AQP綜上所述，△AQP的周長為10或14，故選：D．9．D【分析】設x?12=2?y3=t，用t表示出x、y的值，再由x，y為非負數即可求出t的取值范圍，把所求代數式用【詳解】解：設x?12=2?y則x=2t+1，y=2-3t，∵x≥0，y≥0，∴2t+1≥0，2-3t≥0，解得t≥?∴?∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，∴?解得，7≤w≤14，∴w的最大值是14，最小值是7，∴m+n=14+7=21．故選：D．10．B【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質；設∠BCD=α，延長AC到點G，使AG=AB，連接BG，延長EF和CA交于點H，根據已知條件證明△CEH≌△CGB，即可求解．【詳解】解：延長AC到點G，使AG=AB，連接BG，延長和交于點，如圖：，設∠BCD=α，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°?α，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=90?α，∴∠CAB=180°?2∠ACD=2α，∴∠ABC=90°?2α，∵EF⊥CD，∴∠CKF=90°，∴∠DFK=90°?90°?α∵∠CEF是△BEF的外角，∴∠CEF=∠ABC+∠DFK=90°?α，∵AD=AC，AG=AB，∴CD∥GB，BD=CG=CE，∴∠GBC=∠BCD=α，∴∠G=90°?α，∴∠G=∠CEF，∵∠H+∠DCH=90°，∠BCD+∠DCH=90°，∴∠H=α=∠BCD=∠GBC，∵∠CAB=2α，∴∠AFH=α，∴∠H=∠AFH，∴AH=AF=2，在△CEH和△CGB中，∠CEH=∠GCE=CG∴△CEH≌△CGBASA∴CH=CB=8，∴DF=AD?AF=AC?AH=CH?2AH=8?4=4；故選：B．二．填空題11．0,1,2,3【分析】此題考查了求不等式的非負整數解．先解不等式求出不等式的解集，再找出非負整數解即可．【詳解】解：3(x+1)≥5x?3去括號得，3x+3≥5x?3，移項得，3x?5x≥?3?3，合并同類項得，?2x≥?6，系數化為1得，x≤3，∴不等式3(x+1)≥5x?3的非負整數解是0,1,2,3．故答案為：0,1,2,3．12．8【詳解】如圖，

AB是腰長時，紅色的4個點可以作為點C，AB是底邊時，黑色的4個點都可以作為點C，所以，滿足條件的點C的個數是4+4=8．故答案為8．13．(3，300°)或(3，120°)【分析】設中心點為點O，OB=4,OC=3,BC=5，由勾股定理逆定理可知∠BOC=90°，且C有兩個方向，即可確定【詳解】解：如圖：設中心點為點O，在△BOC中，∵OB=4,OC=3,BC=5，∴OB∴△BOC是直角三角形，且∠BOC=∴C的位置為：(3，300°)或(3，120°)．14．a<11<a+b<5【分析】本題考查了解一元一次方程與不等式，以及不等式的性質．①先解出關于x的方程的解，再根據解是負數列出不等式，解關于a的不等式即可，②變形，把第一問的結果代入，即可．【詳解】解①：解關于x的方2x?a=?1，得x=因為解為負數，所以a?1解這個不等式，得a<1所以a的取值范圍是a<1；②∵b?a=3∴b=3+a∵b>2∴3+a>2∴a>?1∵a<1∴?1<a<1∵a+b=a+∴?2<2a<2，∴1<2a+3<5∴1<a+b<5，故答案為：a<1，1<a+b<5．15．6【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定，勾股定理及其逆定理等知識，綜合性強．延長AD到E，使得DE=AD=2，連接BE，作AF⊥BC于點F，先證明△ADC≌△EDB，得到BE=CA=3，根據勾股定理逆定理得到∠E=90°，進而得到S△BDE=3，BD=13，即可得到S【詳解】解：如圖，延長AD到E，使得DE=AD=2，連接BE，作AF⊥BC于點F，則AE=2AD=4．∵點D為BC的中點，∴CD=BD，在△ADC和△EDB中，AD=ED∠ADC=∠EDB∴△ADC≌△EDB，∴BE=CA=3，∴BE∵AB∴BE∴∠E=90°，∴S△BDE=1∴S△ADC=S∵AF⊥BC，∴12即132∴AF=6故答案為：616．4【分析】證明△ADC≌△ABE，進而可判斷①；由△ADC≌△ABE可得∠ADC=∠ABE，利用三角形內角和及三角形外角的性質可求得∠EFC的度數，從而可判斷②；過點A作AP⊥CD于點P，AQ⊥BE于點Q，由△ADC≌△ABE，可得S△ADC=S△ABE，DC=BE，由面積相等可得AP=AQ，即點A到DC和BE的距離相等，故可判斷④；由④的證明知，點【詳解】解：①∵AB=AD，AC=AE，AB>AC，∠DAB=∠CAE=50°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△ADC和△ABE中，AD=AB∠DAC=∠BAE∴△ADC≌△ABESAS∴BE=CD，故①正確；②∵△ADC≌△ABE∴∠ADC=∠ABE，∵AB=AD，∠DAB=50°，∴∠ADB+∠ABD=180°?50°=130°，∵∠EFD=∠FDB+∠FBD=∠FDB+∠ABD+∠ABE=∠FDB+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=130°，∴∠EFC=180°?∠EFD=50°，故②正確；④過點A作AP⊥CD于點P，AQ⊥BE于點Q，如圖，∵△ADC≌△ABE，∴S△ADC=∴1∴AP=AQ，即點A到DC和BE的距離相等，故④正確；③∵AP=AQ，AP⊥CD，AQ⊥BE∴點A在∠PFE的平分線上，∴FA平分∠DFE，故③正確．綜上所述：正確的結論是①②③④，共4個，故答案為：4．三．解答題17．解：（1）去分母得，32+x即6+3x>4x?2，∴?x>?8∴x<8∴最大整數解為7（2）解：解①得：x<2，解②得：x≥?2，∴不等式組的解集為?2≤x<2，在數軸上表示為：18．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠FAE=∠FCD，∵DF⊥AC，∴∠FAE+∠FEA=90°，∠FCD+∠FDC=90°，∴∠FEA=∠FDC，∵∠FDC=∠BDE，∴∠FEA=∠BDE，∴BD=BE；（2）解：∵AC=2，△ABC是等邊三角形，∴BC=AB=2，∠ABC=60°，∵AD是等邊△ABC的中線，∴BE=BD=CD=1，∴AE=AB+BE=3，由（1）知∠FEA=∠BDE，∴∠FEA=1∴AF=1∴CF=2?32=∴CE=E故答案為：7．19．（1）解：如圖所示，△ABC即為所求；∵AB=BC=3，S△ABC∴△ABC是等腰三角形，且面積為92（2）解：如圖所示，點D即為所求．由勾股定理，得AB=12+∴AB=BD，∵S△ABD∴90°<∠ABD<180°，∴△ABD等腰鈍角三角形，且面積為3220．（1）解：由圖象可知，當kx+b<?2x+a時，x的取值范圍為x<?3；（2）將點A?6,0，B?1,5代入得：?6k+b=0?k+b=5解得：k=1b=6∴直線AB的表達式為y1把x=?3代入y得y=3，∴點M的坐標為?3,3，把?3,3代入y2得a=?3．（3）設Pm,m+6把y=0代入y=?2x?3得，x=?3∴D?∴S△ADMS△ADP解得m=6或?18．∴P6,12或21．（1）解：∵MN垂直平分BC，∴DC=BD，CE=EB=1又∵EC=4，∴BE=4，∴BC=8，又∵△BDC的周長為18，∴BD+DC+BC=18，∴BD=5．（2）解：∵∠ADM=60°，∴∠CDN=60°．又∵MN垂直平分BC，∴∠DEC=90°，∴∠C=30°．又∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=30°，∵∠ABD=20°，∴∠ABC=50°，∴∠A=180°?∠C?∠ABC=100°．22．（1）解：設購進甲空調x臺，購進乙空調y臺．根據題意，得x+y=502300x+3300y=130000解得x=35y=15答：購進甲空調35臺，購進乙空調15臺．（2）設購進甲空調m臺，則購進乙空調50?m臺．根據題意，得m≥1050?m≥10解得10≤m≤40．設獲得的總利潤為W元，則W=2800?2300∵?200<0，∴W隨m的減小而增大，∵10≤m≤40，∴當m=10時，W的值最大，W最大50?10=40（臺）．答：購進甲空調10臺、乙空調40臺才能使商場在銷售完這批空調時獲利最多，最大利潤為33000元．23．（1）解：如圖1，過點A作AD⊥BC于D，∵AB=AC,∠BAC=90°,A(?5,4)，∴AD=BD=CD=4,OD=5，∴OC=1,OB=9，∴點B的坐標為(?9,0)，點C的坐標為(?1,0)，故答案為：?9,0,?1,0；（2）解：當t=1時，BM=2t=2，∴OM=9?2=7，連接OA，分兩種情況：①當點H在y軸的正半軸時，如圖2，∵S△AMH∴1∴14?OH=11，∴OH=3，∴點H的坐標為(0,3)；②當點H在y軸的負半軸時，如圖3，∵S△AMH∴12∴14+OH=11，∴OH=?3（不符合題意，舍）；綜上，點H的坐標為(0,3)；（3）解：存在，分三種情況：①如圖4，AM=MH,∠AMH=90°，過點M作EF⊥x軸于M，過點A作AE⊥EF于E，過點H作HF⊥EF于F，則∠E=∠F=90°，∵∠EAM+∠AME=∠AME+∠FMH=90°，∴∠EAM=∠FMH，∴△AEM≌△MFH(AAS∴EM=FH=4，∵OM=FH=2t?9，∴2t?9=4，∴t=6.5，∴OM=2×6.5?9=4，此時點M(4,0)；②如圖5，AH=MH,∠AHM=90°，過點H作EF⊥y軸于H，過點A作AE⊥EF于E，過點M作MF⊥EF于F，則∠E=∠F=90°，同理得：△AEH≌△HFMAAS∴EH=FM=5,FH=AE=4+5=9，∵OM=FH=2t?9，∴2t?9=9，∴t=9，∴OM=2×9?9=9，∴M(9,0)；③如圖6，AH=MH,∠AHM=90°，過點H作EF⊥y軸于H，過點A作AE⊥EF于E，過點M作MF⊥EF于F，則∠E=∠F=90°，同理得：△AEH≌△HFM(AAS∴EH=FM=5,FH=AE=5?4=1，∵OM=FH=2t?9，∴2t?9=1，∴t=5，∴OM=2×5?9=1，∴M(1,0)；綜上，t=6.5，點M的坐標為(4,0)或t=9，點M的坐標為(9,0)或t=5，點M的坐標為(1,0)．24．（1）解：方程①3x?3=0的解為x=1；方程②23x+1=0