類型一角平分線＋垂直一邊1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC于點D，若AB＝8，△ABD的面積為16，則CD的長為()第1題圖A.2B.4C.6D.82.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線.若CD＝eq\r(3)，則BD的長為()第2題圖A.eq\r(6)B.3C.2eq\r(3)D.3eq\r(3)3.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點E.△ABC的面積為70，AB＝16，BC＝12，則DE的長為()第3題圖A.4B.5C.10D.28類型二角平分線＋垂線4.如圖，△ABC的面積為16cm2，AP垂直∠ABC的平分線BP于點P，則△PBC的面積為()第4題圖A.7cm2B.8cm2C.9cm2D.10cm25.如圖，點D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝10，BC＝6，則CD的長度為()第5題圖A.4B.4eq\r(2)C.5D.3eq\r(2)類型三角平分線＋平行線6.如圖，∠AOB＝60°，OA＝4cm，利用直尺和圓規按如下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交射線OB于點N；②分別以點M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧交于點C，畫射線OC；③以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交射線OC于點D，畫直線AD.則線段OD的長為cm.第6題圖7.[2023秋·海安市期末]如圖，在△ABC中，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作BC的平行線與AB，AC分別相交于點M，N.若AB＝5，AC＝7.(1)求∠BOC的度數；(2)求△AMN的周長.第7題圖類型四角平分線＋角平分線第8題圖8.如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，連接AE，則∠AEB的度數為.9.[2024春·碑林區期末]如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝15.點P是△ABC三個內角平分線的交點且PD⊥BC于點D，則線段PD的長是.第9題圖類型五角平分線中的最值問題10.[2024春·來賓期末]如圖，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，OP＝12cm，點E是射線OB上的動點，則PE的最小值為cm.第10題圖11.[2023秋·滕州市期中]如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠ACB＝75°，AD，BE為高.點M，N分別為AB，AD上的動點，那么MN＋BN的最小值為.第11題圖類型六角平分線＋對角互補12.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＋∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為點E，F，試說明：(1)△CBE≌△CDF；(2)AB＋DF＝AF.第12題圖13.[2023春·平頂山期中]在“圖形與幾何”的學習中，我們遇到這樣一個題目：“如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD，求證：∠B＋∠ADC＝180°.”結合學過的知識