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所在院校:所在院校:考場號:座位號:專業:第十四屆全國大學生數學競賽預賽試卷參考答案題號一二三四五六總分密封線答題時不要超過此線密封線答題時不要超過此線一、(本題15分)空間直角坐標系中兩平面v=(1,1,1)×(1,-2,-1)=(1,2,-3).姓名:準考證號:姓名:準考證號:x+2y-3z+4=0.12二、(本題15分)設證二、(本題15分)設證{An},{B}有界，記·因此，……………………(15分)3姓名:準考證號:所在院校:姓名:準考證號:所在院校:考場號:座位號:專業:,矩陣B與A可三、(本題15分)設,矩陣B與A可三、(本題15分)設證明.令數且a>b.再由detB=1得到a2-ab-b2=1.若b=1,則由a2-ab-b2=1易得a=2,令a?=a-b,b?=2b-a,則有2a-3b=a?-b?,即顯然a?為正整數.注意到a2-ab-b2=1,若a≥2b,則有1+b2=a2-ab=a(a-b)≥2b2,即b2≤1,矛盾，由此得到b?=2b-a也是正整數.顯然a2-a?b?-b2=detB?=(detA)-1detB=1,即a?(a?-b?)=而a?>b?.這表明矩陣B?中的元素a?,b?滿足矩陣B中元素a,b所滿足的條4………………………(12分)由前面的證明得到B?=A,從而B=A?+1,令k=s+1即可.………………5準考證號:所在院校:考場號:座位號:專業:準考證號:所在院校:考場號:座位號:專業:為復數域上的兩個3階方陣，其中x,y1,y?為未知復數.若解答.(5分)2)現由A～B可知：A可相似對角化.直接計算可知A的特征值為λ?=1(2重),X2=6(1重).故有λ?=1的幾何重數為2,即相應于λ?=1的A的特征姓名:姓名:6.故有A~B臺B的三個特征值對情形(III),解之第一組7證明.我們有δ>0使得--○密封線答題時不要超過此線--○密封線答題時不要超過此線an+2=an+1+anVn≥0.姓名:姓名:準考證號:所在院校:考場號:座位號:專業:Vm≥2.8六、(本題20分)證明：(1)對任意0六、(本題20分)證明：(1)對任意0<a<1,存在唯一實數b>1滿足a-Ina=b-Inb;(2)對于上述數對a,b有ab<1;(3)對于上證明.設f(x)=x-Inx,它是定義在(0,+α)上的連續函數.數b>1滿足a-Ina=b-Inb.(2)令h(a)=f(!)-fa∈(0,1)成立h(a)>0.如因為f(b)=f(a)并且函數f(x)在[1,+0]上嚴格遞增，于是(3)類似于(2),

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