八年級數(shù)學下冊第16章分式16.2分式的運算2分式的加減第1課時分式的加減法教學設(shè)計（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計思路嗨，親愛的同學們！今天我們要一起探索分式運算的奧秘，特別是分式的加減法。這節(jié)課，我們將結(jié)合課本內(nèi)容，通過實際操作和小組討論，讓分式的加減法變得簡單又有趣！準備好了嗎？讓我們一起開啟數(shù)學之旅吧！??????二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過分式加減法的練習，學生將學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用數(shù)學語言表達數(shù)學關(guān)系，增強邏輯推理能力，并在解決實際問題的過程中提高數(shù)學建模和直觀想象的能力。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

同學們已經(jīng)學習了分式的概念和基本性質(zhì)，掌握了分式的通分、約分等基本運算。對于分式的加減法，部分同學可能已經(jīng)通過課本例題或課后練習有所接觸，但對運算規(guī)則和技巧的掌握程度不一。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

大部分學生對數(shù)學保持一定的興趣，尤其是對解決問題和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程感興趣。學習能力方面，同學們的數(shù)學基礎(chǔ)扎實，但個別同學在理解和應(yīng)用分式運算方面可能存在困難。學習風格上，有的同學喜歡通過直觀圖形來理解抽象概念，有的則更傾向于通過公式和邏輯推理來解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習分式加減法時，學生可能會遇到以下困難：一是對分式通分和約分的理解不夠深入，導(dǎo)致在加減法運算中出錯；二是對于分式中的符號和運算順序容易混淆，影響運算的正確性；三是缺乏實際問題的情境應(yīng)用，難以將所學知識應(yīng)用于解決實際問題。針對這些挑戰(zhàn)，我們需要通過多樣化的教學方法和實踐活動來幫助學生克服。四、教學方法與手段1.教學方法：

-采用講授法，通過清晰的步驟講解分式加減法的基本規(guī)則，確保學生理解每個運算步驟。

-實施討論法，引導(dǎo)學生分組討論典型例題，鼓勵學生提出問題和解決方案，培養(yǎng)合作學習的能力。

-運用實驗法，設(shè)計互動練習，讓學生通過實際操作掌握分式加減的技巧。

2.教學手段：

-利用多媒體展示分式加減法的動畫過程，幫助學生直觀理解運算步驟。

-應(yīng)用教學軟件進行在線練習，提供即時反饋，提高學生運算的準確性和速度。

-制作分式加減法的知識卡片，方便學生課后復(fù)習和鞏固。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習目標和要求。例如，要求學生預(yù)習分式的定義和基本性質(zhì)。

-設(shè)計預(yù)習問題：圍繞分式加減法，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學生自主思考。如，“如何將不同的分式進行通分？”

-監(jiān)控預(yù)習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預(yù)習進度，確保預(yù)習效果。教師可以通過查看學生的預(yù)習筆記或在線測試結(jié)果來了解預(yù)習情況。

學生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：按照預(yù)習要求，自主閱讀預(yù)習資料，理解分式的定義和基本性質(zhì)。

-思考預(yù)習問題：針對預(yù)習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，學生可能會思考通分過程中可能遇到的問題。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導(dǎo)學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解分式加減法，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個簡單的數(shù)學問題或故事，引出分式加減法的課題，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解分式加減法的規(guī)則，結(jié)合實例幫助學生理解。例如，通過展示分式加減法的步驟，讓學生看到如何進行通分和約分。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學生在小組中解決分式加減法的題目，如“如何計算$\frac{2}{3}+\frac{5}{6}$？”

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗分式加減法的應(yīng)用。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解分式加減法的規(guī)則。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學生在實踐中掌握分式加減的技巧。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解分式加減法，掌握運算技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置一些分式加減法的練習題，如“計算$\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$和$\frac{7}{8}+\frac{1}{4}$”。

-提供拓展資源：提供一些相關(guān)的數(shù)學網(wǎng)站或書籍，讓學生進一步學習分式運算。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導(dǎo)。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導(dǎo)學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的分式加減法知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-分式的歷史背景：介紹分式的發(fā)展歷程，從古埃及到現(xiàn)代數(shù)學，分式是如何逐步形成和發(fā)展起來的。通過了解分式的歷史，學生可以更深入地理解分式的概念和重要性。

-分式的應(yīng)用實例：收集一些分式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用實例，如工程計算、物理公式、經(jīng)濟問題等。這些實例可以幫助學生將抽象的數(shù)學知識應(yīng)用到實際問題中。

-分式的幾何解釋：介紹分式在幾何學中的應(yīng)用，如通過圖形來解釋分式的性質(zhì)和運算。例如，可以通過畫圖來展示分式的加減法如何對應(yīng)于圖形的拼接和分割。

-分式的極限概念：簡要介紹分式在微積分中的極限概念，如當分母趨于無窮大時，分式的值如何變化。這可以幫助學生理解分式在高等數(shù)學中的重要性。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學的故事》、《數(shù)學之美》等書籍，這些書籍以生動有趣的方式介紹了數(shù)學的發(fā)展和應(yīng)用，可以激發(fā)學生對數(shù)學的興趣。

-觀看教育視頻：推薦一些關(guān)于分式運算的教育視頻，如“分式運算的奧秘”、“分式加減法的技巧”等，這些視頻可以幫助學生更好地理解分式運算的原理。

-參與數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如數(shù)學奧林匹克競賽、數(shù)學建模競賽等，這些競賽可以鍛煉學生的數(shù)學思維和解決問題的能力。

-實踐操作：設(shè)計一些分式運算的實際操作活動，如使用計算器進行分式運算的練習，或者制作分式運算的教具，讓學生通過動手操作來加深對分式運算的理解。

-小組合作項目：組織學生進行小組合作項目，如研究分式在某個特定領(lǐng)域中的應(yīng)用，或者設(shè)計一個分式運算的教學游戲，通過團隊合作來提高學生的綜合能力。

-撰寫數(shù)學小論文：鼓勵學生撰寫關(guān)于分式運算的小論文，可以是關(guān)于分式運算的歷史、應(yīng)用、技巧等方面的研究，這有助于提高學生的寫作能力和研究能力。

-利用在線資源：推薦一些在線學習平臺，如KhanAcademy、Coursera等，這些平臺提供了豐富的數(shù)學學習資源，學生可以自主選擇學習內(nèi)容，提高學習效果。七、教學反思與改進親愛的同學們，我們的分式加減法之旅即將結(jié)束，但教學反思的腳步不能停歇。今天，我想和大家一起回顧一下這節(jié)課，看看我們有哪些做得好的地方，哪些地方還有待提高。

首先，我注意到同學們在課堂上積極參與，對于分式加減法的規(guī)則理解得比較快。這一點讓我感到非常欣慰，因為這說明我在講解過程中能夠抓住重點，用通俗易懂的方式傳達了知識。不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。

有的同學在解決復(fù)雜問題時，容易忽略通分和約分的步驟，導(dǎo)致計算出錯。這讓我意識到，我在講解過程中可能沒有足夠強調(diào)這些基本步驟的重要性。因此，我會在未來的教學中，通過更多的實例和練習，讓學生更加熟練地掌握這些基本技巧。

此外，我發(fā)現(xiàn)一些同學在小組討論中表現(xiàn)得比較被動，不太愿意分享自己的想法。這可能是因為他們對自己的數(shù)學能力不夠自信，或者不習慣在眾人面前表達。為了改善這一點，我計劃在未來的課堂活動中，設(shè)計更多互動性強的任務(wù)，鼓勵每個同學都參與到討論中來。

在教學手段上，我使用了多媒體和教學軟件，但似乎效果并不理想。有些同學反映，屏幕上的信息量太大，他們感到有些眼花繚亂。這讓我意識到，我需要更好地平衡多媒體的使用，確保它能夠輔助教學，而不是分散學生的注意力。我計劃在未來的教學中，更多地采用板書和實物演示，讓學生能夠更清晰地看到每個步驟。

在課后拓展應(yīng)用方面，我發(fā)現(xiàn)一些同學對于拓展資源的利用并不充分。他們可能不知道如何有效地利用這些資源來提高自己的數(shù)學能力。因此，我打算在下一節(jié)課中，專門花一些時間來介紹如何使用這些拓展資源，以及如何將它們應(yīng)用到實際問題中去。

為了更好地評估教學效果，我將在課后設(shè)計一些反思活動。比如，我會讓學生填寫問卷，反饋他們對課程內(nèi)容的理解程度和學習感受。同時，我也會通過觀察學生的作業(yè)和課堂表現(xiàn)，來評估他們的學習效果。

至于改進措施，我計劃在以下幾個方面進行改進：

-優(yōu)化教學講解，確保每個知識點都被學生充分理解。

-設(shè)計更多互動性強的課堂活動，提高學生的參與度和積極性。

-適當減少多媒體的使用，避免信息過載，確保教學效果。

-提供更詳細的拓展學習指導(dǎo)，幫助學生更好地利用課后資源。

-定期與學生交流，了解他們的學習需求和困難，及時調(diào)整教學策略。八、重點題型整理1.題型：分式的加減法基本計算

例題：計算$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$。

解答：首先通分，將分母變?yōu)橄嗤臄?shù)，即4和2的最小公倍數(shù)為4。然后分別將分子乘以相應(yīng)的數(shù)：

$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$。

2.題型：分式的通分計算

例題：計算$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$。

解答：通分后，將分母變?yōu)橄嗤臄?shù)，即3和6的最小公倍數(shù)為6。然后分別將分子乘以相應(yīng)的數(shù)：

$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。

3.題型：分式的加法和減法綜合運算

例題：計算$\frac{5}{8}+\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$。

解答：首先進行加法運算，通分后相加：

$\frac{5}{8}+\frac{3}{4}=\frac{5}{8}+\frac{6}{8}=\frac{11}{8}$。

然后進行減法運算，通分后相減：

$\frac{11}{8}-\frac{1}{8}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$。

4.題型：含括號分式的加減法

例題：計算$\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{3}\right)\times\frac{1}{5}$。

解答：先進行括號內(nèi)的乘法運算：

$-\frac{1}{3}\times\frac{1}{5}=-\frac{1}{15}$。

然后進行加法運算，通分后相加：

$\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{15}\right)=\frac{6}{15}-\frac{1}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$。

5.題型：分式加減法中的約分

例題：計算$\frac{18}{24}-\frac{9}{24}$。

解答：觀察分母是否相同，若相同則直接進行減法運算，若不同則先約分：

$\frac{18}{24