考點一：二次函數的圖像及運用1．二次函數(1)二次函數解析式的三種形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點坐標為(m，n)．零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的零點．(2)二次函數的圖象和性質函數y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象(拋物線)定義域R值域eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))對稱軸x＝－eq\f(b,2a)頂點坐標eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))奇偶性當b＝0時是偶函數，當b≠0時是非奇非偶函數單調性在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上單調遞減；在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調遞增在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上單調遞增；在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調遞減注意求二次函數解析式的三個策略(1)已知三個點的坐標，宜選用一般式．(2)已知頂點坐標、對稱軸、最大(小)值等，宜選用頂點式．(3)已知圖象與x軸的兩交點的坐標，宜選用零點式．◆典例分析◆例1已知二次函數f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定該二次函數的解析式．例2(多選)已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是()A．2a＋b＝0 B．4a＋2b＋c<0C．9a＋3b＋c<0 D．abc<0例3函數y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐標系內的圖象可以是()◆對點練習運用◆1.已知二次函數f(x)的圖象過點(0,3)，對稱軸為直線x＝2，且方程f(x)＝0的兩個根的平方和為10，則f(x)的解析式為________________．2.設abc>0，則二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是()3.函數f(x)＝x2－4x＋2在區間[a，b]上的值域為[－2,2]，則b－a的取值范圍是____．4.已知函數f(x)＝－x2＋2x＋5在區間[0，m]上的值域為[5,6]，則實數m的取值范圍是()A．(0,1] B．[1,3]C．(0,2] D．[1,2]5.(多選)設abc<0，則函數y＝ax2＋bx＋c的圖象可能是()考點二二次函數的性質及應用◆典例分析◆例1已知二次函數f(x)＝ax2－x＋2a－1.(1)若f(x)在區間[1,2]上單調遞減，求a的取值范圍；(2)若a>0，設函數f(x)在區間[1,2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達式．例2若函數f(x)＝x2－2bx＋3a在區間[0,1]上的最大值為M，最小值為m，則M－m的值()A．與a無關，與b有關B．與a有關，與b無關C．與a有關，且與b有關D．與a無關，且與b無關◆對點練習運用◆1.已知函數f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋x在區間[a，b]上的最小值為3a，最大值為3b，則a＋b等于()A．－4B.eq\f(1,6)C．2D.eq\f(13,6)2.已知y＝(x－m)(x－n)＋2023(m<n)，且α，β(α<β)是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關系是()A．α<m<n<β B．m<α<n<βC．m<α<β<n D．α<m<β<n3.若函數f(x)＝4x2－kx－8在[4,5]上是單調函數，則k的取值范圍是()A．[32,40]B．(－∞，32]∪[40，＋∞)C．(－∞，32]D．[40，＋∞)4.已知函數f(x)＝x2＋ax＋b的值域為[2，＋∞)，且滿足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(x)在[m，n]上的值域為[2,6]，則n－m的最大值為________．考點三冪函數的圖像、性質及應用1.冪函數(1)冪函數的定義一般地，函數y＝xα叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數．(2)常見的五種冪函數的圖象(3)冪函數的性質①冪函數在(0，＋∞)上都有定義；②當α>0時，冪函數的圖象都過點(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上單調遞增；③當α<0時，冪函數的圖象都過點(1,1)，且在(0，＋∞)上單調遞減；④當α為奇數時，y＝xα為奇函數；當α為偶數時，y＝xα為偶函數．◆典例分析◆例1已知冪函數y＝f(x)的圖象過點(8,2eq\r(2))，則f(9)的值為()A．2B．3C．4D．9例2如圖所示，圖中的曲線是冪函數y＝xn在第一象限的圖象，已知n取±2，±eq\f(1,2)四個值，則相對應曲線C1，C2，C3，C4的n依次為()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2 B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2,2，eq\f(1,2) D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)例3“n＝1”是“冪函數f(x)＝(n2－3n＋3)x2n－3在(0，＋∞)上單調遞減”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件◆對點練習運用◆1.冪函數y＝(0≤m≤3，m∈Z)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上單調遞增，則m的值為()A．0B．2C．3D．2或32.如圖所示是函數y＝(m，n均為正整數且m，n互質)的圖象，則()A．m，n是奇數，且eq\f(m,n)<1B．m是偶數，n是奇數，且eq\f(m,n)<1C．m是偶數，n是奇數，且eq\f(m,n)>1D．m，n是奇數，且eq\f(m,n)>13.(多選)冪函數f(x)＝在(0，＋∞)上單調遞增，則以下說法正確的是()A．m＝3B．函數f(x)在(－∞，0)上單調遞增C．函數f(x)是偶函數D．函數f(x)的圖象關于原點對稱4.已知冪函數f(x)＝(2m2－m－2)(m∈R)為偶函數．(1)求f(x)的解析式；(2)若函數g(x)＝f(x)－2(a－1)x＋1在區間[0,4]上的最大值為9，求實數a的值．5.已知冪函數y＝xa與y＝xb的部分圖象如圖所示，直線x＝m2，x＝m(0<m<1)與y＝xa，y＝xb的圖象分別交于A，B，C，D四點，且|AB|＝|CD|，則ma＋mb等于()A.eq\f(1,2) B．1C.eq\r(2) D．26.（多選）下列說法正確的是()A．若冪函數的圖象經過點eq\b\lc\