高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1廣西示范性高中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由不等式，解得，可得，又由，所以.故選：B.2.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，可得成立，即必要性成立；反之：若，可得或，即充分性不成立，所以是的必要不充分條件．故選：B．3.函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，則為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對(duì)于函數(shù)，令，可得，則，所以，函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A.4.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”為全稱量詞命題，其否定是“”．故選：D.5.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A. B. C.3 D.2【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得，所以，由，可得，解得，所以．故選：A.6.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋裕?故選：C.7.已知，且，則的最小值為（）A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】因?yàn)椋遥裕裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故選：C．8.已知函數(shù)，則（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】D【解析】因?yàn)椋裕裕裕蔬x：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是實(shí)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.B.若，則C.若，則D若，則【答案】BC【解析】對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，兩邊同乘得，則B正確；對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)，則，顯然成立，則C正確；對(duì)于選項(xiàng)，若，當(dāng)，所以，則D錯(cuò)誤．故選：.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.直線是圖象的一條對(duì)稱軸C.點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】AC【解析】設(shè)的最小正周期為，由圖象可知，解得，故A選項(xiàng)正確；因?yàn)椋裕獾茫鐖D可知：，故，將代入解析式化簡得，因?yàn)椋瑒t，得，故，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱中心，即直線不是其對(duì)稱軸，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱中心，故C選項(xiàng)正確；因當(dāng)時(shí)，令，而在上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AC．11.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】如圖所示，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作和的圖象，從圖象可知：要使方程有四個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋液瘮?shù)關(guān)于對(duì)稱，由圖可得，且，，所以，所以，則，所以，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值，所以，故B正確；對(duì)于C，是的兩根，所以，即，所以，所以；由是的兩根，所以，所以，即不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由得，令，函數(shù)在在上單調(diào)遞增，所以，即，故D正確．故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)是冪函數(shù)，則______．【答案】4【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得，，.故答案為：.13.已知扇形的圓心角為，其周長是，則該扇形的面積是______．【答案】2【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，因?yàn)樯刃蔚膱A心角為，其周長是，所以，解得：，所以該扇形的面積．故答案為：2.14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則_________.【答案】【解析】為奇函數(shù)，（1），且，偶函數(shù)，，，即，，令，則，，，當(dāng)，時(shí)，，（2），（3）（1），又（3），，解得，（1），，當(dāng)，時(shí)，，．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15化簡，求值.（1）；（2）若，求的值．解：（1）.（2），當(dāng)時(shí)，原式．16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．解：（1）依題意，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又是奇函數(shù)，，∴的解析式為．（2）依題意可知當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，，所以在區(qū)間上的最小值和最大值分別為和．17.已知函數(shù)，（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最大值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），的最小正周期，由得，的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）把的圖象向右平移個(gè)單位得到：，再向上平移2個(gè)單位長度，得到的圖象，由，得，取，則，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為3，所以在區(qū)間上的最大值為1.作出在區(qū)間上的圖象，可知須使，即，所以的取值范圍為．18.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．（1）求的值，并證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)的值域．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在R上為偶函數(shù)，所以，解得恒成立，即，所以，對(duì)任意的，因?yàn)椋栽趨^(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)．（2）函數(shù)，令，因?yàn)椋裕裕睿屎瘮?shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋?9.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并證明；（2）令，①判斷在的單調(diào)性（不必說明理由）；②是否存在，使得在區(qū)間的值域?yàn)椋咳舸嬖冢蟪龃藭r(shí)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．解