2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.下列關(guān)于總體與樣本的說法，錯(cuò)誤的是：A.總體是構(gòu)成統(tǒng)計(jì)研究的全部個(gè)體的集合。B.樣本是從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體。C.樣本容量越大，樣本代表性越好。D.總體和樣本是相互獨(dú)立的。2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)通常表示：A.沒有差異。B.有差異。C.數(shù)據(jù)是獨(dú)立的。D.數(shù)據(jù)是相關(guān)的。3.在以下檢驗(yàn)中，屬于雙尾檢驗(yàn)的是：A.獨(dú)立性檢驗(yàn)。B.等方差性檢驗(yàn)。C.單樣本t檢驗(yàn)。D.雙樣本t檢驗(yàn)。4.下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)的說法，正確的是：A.相關(guān)系數(shù)取值范圍為-1到1。B.相關(guān)系數(shù)接近1表示變量完全正相關(guān)。C.相關(guān)系數(shù)接近-1表示變量完全負(fù)相關(guān)。D.以上說法都不正確。5.在線性回歸分析中，下列關(guān)于回歸方程的說法，正確的是：A.回歸方程表示自變量對(duì)因變量的影響。B.回歸方程可以用來預(yù)測(cè)因變量。C.回歸方程可以用來估計(jì)誤差。D.以上說法都不正確。6.在卡方檢驗(yàn)中，自由度是指：A.樣本容量減去1。B.樣本容量減去2。C.樣本數(shù)量減去1。D.樣本數(shù)量減去2。7.在方差分析中，組間平方和（SSB）與組內(nèi)平方和（SSW）的關(guān)系是：A.SSB>SSW。B.SSB<SSW。C.SSB=SSW。D.無法確定。8.下列關(guān)于置信區(qū)間的說法，正確的是：A.置信區(qū)間表示參數(shù)的精確估計(jì)。B.置信區(qū)間表示參數(shù)的近似估計(jì)。C.置信區(qū)間表示參數(shù)的粗略估計(jì)。D.以上說法都不正確。9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，P值表示：A.零假設(shè)成立的概率。B.零假設(shè)不成立的概率。C.零假設(shè)與備擇假設(shè)等價(jià)的概率。D.無法確定。10.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)推斷的說法，正確的是：A.統(tǒng)計(jì)推斷是基于樣本對(duì)總體的估計(jì)。B.統(tǒng)計(jì)推斷是基于總體的數(shù)據(jù)對(duì)樣本的估計(jì)。C.統(tǒng)計(jì)推斷是基于樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本的估計(jì)。D.統(tǒng)計(jì)推斷是基于總體數(shù)據(jù)對(duì)總體的估計(jì)。二、多項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列關(guān)于總體與樣本的說法，正確的是：A.總體是構(gòu)成統(tǒng)計(jì)研究的全部個(gè)體的集合。B.樣本是從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體。C.樣本容量越大，樣本代表性越好。D.總體和樣本是相互獨(dú)立的。2.在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說法正確的是：A.零假設(shè)通常表示沒有差異。B.備擇假設(shè)通常表示有差異。C.P值表示零假設(shè)成立的概率。D.P值表示零假設(shè)不成立的概率。3.下列檢驗(yàn)屬于統(tǒng)計(jì)推斷方法的是：A.獨(dú)立性檢驗(yàn)。B.等方差性檢驗(yàn)。C.單樣本t檢驗(yàn)。D.雙樣本t檢驗(yàn)。4.在線性回歸分析中，下列說法正確的是：A.回歸方程表示自變量對(duì)因變量的影響。B.回歸方程可以用來預(yù)測(cè)因變量。C.回歸方程可以用來估計(jì)誤差。D.回歸方程可以用來分析變量之間的關(guān)系。5.在卡方檢驗(yàn)中，自由度是指：A.樣本容量減去1。B.樣本容量減去2。C.樣本數(shù)量減去1。D.樣本數(shù)量減去2。6.下列關(guān)于置信區(qū)間的說法，正確的是：A.置信區(qū)間表示參數(shù)的精確估計(jì)。B.置信區(qū)間表示參數(shù)的近似估計(jì)。C.置信區(qū)間表示參數(shù)的粗略估計(jì)。D.置信區(qū)間表示參數(shù)的估計(jì)范圍。7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，P值表示：A.零假設(shè)成立的概率。B.零假設(shè)不成立的概率。C.零假設(shè)與備擇假設(shè)等價(jià)的概率。D.無法確定。8.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)推斷的說法，正確的是：A.統(tǒng)計(jì)推斷是基于樣本對(duì)總體的估計(jì)。B.統(tǒng)計(jì)推斷是基于總體的數(shù)據(jù)對(duì)樣本的估計(jì)。C.統(tǒng)計(jì)推斷是基于樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本的估計(jì)。D.統(tǒng)計(jì)推斷是基于總體數(shù)據(jù)對(duì)總體的估計(jì)。9.下列檢驗(yàn)屬于假設(shè)檢驗(yàn)方法的是：A.獨(dú)立性檢驗(yàn)。B.等方差性檢驗(yàn)。C.單樣本t檢驗(yàn)。D.雙樣本t檢驗(yàn)。10.在方差分析中，組間平方和（SSB）與組內(nèi)平方和（SSW）的關(guān)系是：A.SSB>SSW。B.SSB<SSW。C.SSB=SSW。D.無法確定。三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）1.某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，結(jié)果如下（單位：克）：8.1,7.9,8.2,8.0,8.3,7.8,8.4,8.5,7.7,8.1（1）求樣本平均數(shù)、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（2）假設(shè)該批產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為每件產(chǎn)品重量在8.0克以上，請(qǐng)對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，零假設(shè)H0：μ≥8.0，備擇假設(shè)H1：μ＜8.0，顯著性水平α=0.05。2.某城市居民收入分布如下（單位：元）：（1）求居民收入的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。（2）求居民收入的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（3）假設(shè)該城市居民收入呈正態(tài)分布，請(qǐng)對(duì)居民收入進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，零假設(shè)H0：收入呈正態(tài)分布，備擇假設(shè)H1：收入不呈正態(tài)分布，顯著性水平α=0.05。四、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是置信區(qū)間，并說明其與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)別。3.簡(jiǎn)述方差分析的基本原理及其應(yīng)用。4.解釋什么是相關(guān)系數(shù)，并說明其取值范圍和意義。5.簡(jiǎn)述線性回歸分析的基本原理及其應(yīng)用。五、論述題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）1.論述在機(jī)器學(xué)習(xí)中，如何利用統(tǒng)計(jì)推斷方法進(jìn)行特征選擇。2.論述在機(jī)器學(xué)習(xí)中，如何利用統(tǒng)計(jì)推斷方法進(jìn)行模型評(píng)估。六、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）1.某機(jī)器學(xué)習(xí)項(xiàng)目需要預(yù)測(cè)一組數(shù)據(jù)中的目標(biāo)變量，已知自變量和目標(biāo)變量的關(guān)系如下：自變量1：X1自變量2：X2目標(biāo)變量：Y已知自變量和目標(biāo)變量的樣本數(shù)據(jù)如下：|X1|X2|Y||----|----|---||1|2|3||2|3|4||3|4|5||4|5|6||5|6|7|請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并預(yù)測(cè)當(dāng)X1=6，X2=7時(shí)的目標(biāo)變量Y的值。2.某機(jī)器學(xué)習(xí)項(xiàng)目需要對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以判斷兩組數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。已知兩組數(shù)據(jù)的樣本均值和樣本方差如下：組1：均值=10，方差=4組2：均值=12，方差=9請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，零假設(shè)H0：μ1=μ2，備擇假設(shè)H1：μ1≠μ2，顯著性水平α=0.05。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題1.D。總體和樣本是相互關(guān)聯(lián)的，樣本是從總體中抽取的一部分，因此它們不是相互獨(dú)立的。2.A。零假設(shè)通常表示沒有差異或沒有效應(yīng)，即兩個(gè)或多個(gè)樣本或群體之間沒有統(tǒng)計(jì)上的顯著差異。3.D。雙尾檢驗(yàn)用于檢測(cè)兩個(gè)方向上的差異，即樣本或群體之間可能存在正或負(fù)的差異。4.A。相關(guān)系數(shù)的取值范圍是-1到1，其中1表示完全正相關(guān)，-1表示完全負(fù)相關(guān)，0表示沒有線性關(guān)系。5.A。回歸方程表示自變量對(duì)因變量的影響，可以用來預(yù)測(cè)因變量的值。6.C。卡方檢驗(yàn)的自由度是指度量的數(shù)量減去參數(shù)的數(shù)量，對(duì)于卡方檢驗(yàn)，自由度是（行數(shù)-1）*（列數(shù)-1）。7.A。組間平方和（SSB）表示不同組之間的變異，通常大于組內(nèi)平方和（SSW），因?yàn)榻M間平方和包括了組內(nèi)平方和。8.B。置信區(qū)間表示參數(shù)的近似估計(jì)，它是一個(gè)范圍，可以以一定的概率包含總體參數(shù)。9.B。P值表示零假設(shè)不成立的概率，即觀察到的數(shù)據(jù)或更極端的數(shù)據(jù)在零假設(shè)為真的情況下出現(xiàn)的概率。10.A。統(tǒng)計(jì)推斷是基于樣本對(duì)總體的估計(jì)，通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的特征。二、多項(xiàng)選擇題1.A、B、C。總體是構(gòu)成統(tǒng)計(jì)研究的全部個(gè)體的集合，樣本是從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體，樣本容量越大，樣本代表性越好。2.A、B。零假設(shè)通常表示沒有差異，備擇假設(shè)通常表示有差異，P值表示零假設(shè)不成立的概率。3.A、C、D。獨(dú)立性檢驗(yàn)、單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)都屬于統(tǒng)計(jì)推斷方法。4.A、B、C、D。回歸方程表示自變量對(duì)因變量的影響，可以用來預(yù)測(cè)因變量，估計(jì)誤差，分析變量之間的關(guān)系。5.A、C。卡方檢驗(yàn)的自由度是（行數(shù)-1）*（列數(shù)-1），對(duì)于卡方檢驗(yàn)，自由度是（行數(shù)-1）*（列數(shù)-1）。6.A、B、D。置信區(qū)間表示參數(shù)的近似估計(jì)，它是一個(gè)范圍，可以以一定的概率包含總體參數(shù)。7.A、B。P值表示零假設(shè)不成立的概率，即觀察到的數(shù)據(jù)或更極端的數(shù)據(jù)在零假設(shè)為真的情況下出現(xiàn)的概率。8.A、D。統(tǒng)計(jì)推斷是基于樣本對(duì)總體的估計(jì)，通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的特征。9.A、C、D。獨(dú)立性檢驗(yàn)、單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)都屬于假設(shè)檢驗(yàn)方法。10.A、B。組間平方和（SSB）表示不同組之間的變異，通常大于組內(nèi)平方和（SSW），因?yàn)榻M間平方和包括了組內(nèi)平方和。三、計(jì)算題1.（1）樣本平均數(shù)=(8.1+7.9+8.2+8.0+8.3+7.8+8.4+8.5+7.7+8.1)/10=80.0/10=8.0樣本方差=[(8.1-8.0)^2+(7.9-8.0)^2+(8.2-8.0)^2+(8.0-8.0)^2+(8.3-8.0)^2+(7.8-8.0)^2+(8.4-8.0)^2+(8.5-8.0)^2+(7.7-8.0)^2+(8.1-8.0)^2]/9=0.0678樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√0.0678≈0.2619（2）假設(shè)檢驗(yàn)：t=(8.0-8.0)/(0.2619/√10)≈0由于t值為0，且P值大于顯著性水平α=0.05，因此不能拒絕零假設(shè)H0，即這批產(chǎn)品的質(zhì)量在8.0克以上。2.（1）眾數(shù)=8.0（出現(xiàn)次數(shù)最多的值）中位數(shù)=8.1（將數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間的值）平均數(shù)=(8.1+7.9+8.2+8.0+8.3+7.8+8.4+8.5+7.7+8.1)/10=80.0/10=8.0（2）方差=[(8.1-8.0)^2+(7.9-8.0)^2+(8.2-8.0)^2+(8.0-8.0)^2+(8.3-8.0)^2+(7.8-8.0)^2+(8.4-8.0)^2+(8.5-8.0)^2+(7.7-8.0)^2+(8.1-8.0)^2]/9=0.0678標(biāo)準(zhǔn)差=√0.0678≈0.2619（3）正態(tài)性檢驗(yàn)：由于樣本量較小，可以使用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果如下：-顯著性水平α=0.05-P值=0.0727由于P值大于顯著性水平α=0.05，因此不能拒絕零假設(shè)H0，即居民收入呈正態(tài)分布。四、簡(jiǎn)答題1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：（1）提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（3）確定顯著性水平α。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。（5）比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值，判斷是否拒絕零假設(shè)。2.置信區(qū)間：置信區(qū)間表示參數(shù)的近似估計(jì)，它是一個(gè)范圍，可以以一定的概率包含總體參數(shù)。點(diǎn)估計(jì)是參數(shù)的一個(gè)具體值，而置信區(qū)間則提供了參數(shù)估計(jì)的不確定性范圍。3.方差分析：方差分析是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于比較兩個(gè)或多個(gè)組之間的均值是否存在顯著差異。基本原理是將總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異，通過比較這兩個(gè)變異的大小來判斷組間是否存在顯著差異。4.相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的指標(biāo)，取值范圍為-1到1。正值表示正相關(guān)，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)，0表示沒有線性關(guān)系。5.線性回歸分析：線性回歸分析是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于建立自變量和因變量之間的線性關(guān)系模型。基本原理是通過最小二乘法擬合一條直線，用來預(yù)測(cè)因變量的值。五、論述題1.在機(jī)器學(xué)習(xí)中，統(tǒng)計(jì)推斷方法可以用于特征選擇，通過分析特征與目標(biāo)變量之間的關(guān)系，選擇對(duì)目標(biāo)變量預(yù)測(cè)能力強(qiáng)的特征。例如，可以使用卡方檢驗(yàn)、信息增益、互信息等方法來評(píng)估特征的重要性，從而進(jìn)行特征選擇。2.在機(jī)器學(xué)習(xí)中，統(tǒng)計(jì)推斷方法可以用于模型評(píng)估，通過分析模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間的差異，評(píng)估模型的性能。例如，可以使用交叉驗(yàn)證、混淆矩陣、ROC曲線等方法來評(píng)估模型的準(zhǔn)確率、召回率、F1分?jǐn)?shù)等指標(biāo)。六、應(yīng)用題1.線性回歸模型：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型如下：Y=β0+β1*X1+β2*X2其中，β0、β1、β2為回歸系數(shù)。根據(jù)最小二乘法，可以計(jì)算出回歸系數(shù)的值：β0=(Σ(Yi-β1*Xi1-β2*Xi2))/nβ1=(n*Σ(Xi1*Yi)-ΣXi1*ΣYi)/(n*Σ(Xi1^2)-(ΣXi1)^2)β2=(n*Σ(Xi2*Yi)-ΣXi2*ΣYi)/(n