第六章不等式、推理與證實1/37第六節直接證實與間接證實微知識小題練微考點大課堂微考場新提升2/37☆☆☆考綱考題考情☆☆☆考綱要求真題舉例命題角度1.了解直接證實兩種基本方法——分析法和綜正當；了解分析法和綜正當思索過程和特點；2.了解反證法思索過程和特點。，全國卷Ⅰ，18,6分(直接證實)，江蘇卷，23,10分(反證法)，山東卷，4,5分(反證法)直接證實與間接證實常以函數、不等式、數列、解析幾何等為背景考查，題型以解答題為主。3/37微知識小題練

教材回扣基礎自測4/37自|主|排|查1．直接證實內容綜正當分析法定義利用已知條件和一些數學定義、公理、定理等，經過一系列，最終推導出所要證實結論_____從要證實出發，逐步尋求使它成立，直至最終，把要證實結論歸結為判定一個顯著成立條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止實質由因導果執果索因框圖表示文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證…即證…推理論證成立

結論

充分條件

5/372.間接證實反證法：假設命題

(即在原命題條件下，結論不成立)，經過正確推理，最終得出

。所以說明假設錯誤，從而證實了原命題成立，這么證實方法叫做反證法。矛盾不成立

6/37微點提醒1．分析法是執果索因，實際上是尋找使結論成立充分條件；綜正當是由因導果，就是尋找已知必要條件。2．綜正當和分析法都是直接證實方法，反證法是間接證實方法。3．用反證法證題時，首先否定結論，否定結論就是找出結論反面情況。然后推出矛盾，矛盾能夠與已知、公理、定理、事實或者假設等相矛盾。7/378/372．(選修2－2P90例5改編)用反證法證實命題“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中最少有一個能被5整除”時，假設內容應為()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a不能被5整除【解析】

“a，b最少有一個能被5整除”否定是“a，b都不能被5整除”。故選B。【答案】

B9/37二、雙基查驗1．用分析法證實：欲使①A＞B，只需②C＜D，這里①是②()A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也無須要條件【解析】

由題意可知，應有②?①，故①是②必要條件。故選B。【答案】

B10/3711/3712/374．用反證法證實命題：“一個三角形中不能有兩個直角”過程歸納為以下三個步驟：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內角和為180°矛盾，則∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設∠A＝∠B＝90°。正確次序序號排列為________。【解析】

由反證法證實步驟知，先反設，即③，再推出矛盾，即①，最終作出判斷，必定結論，即②，次序應為③①②。故填③①②。【答案】

③①②13/375．命題“a，b是實數，若|a＋1|＋(b＋1)2＝0，則a＝b＝－1”，用反證法證實時應假設________。【解析】

a＝b＝－1表示a＝－1且b＝－1，故其否定是a≠－1，或b≠－1。故填a≠－1，或b≠－1。【答案】

a≠－1，或b≠－114/37微考點大課堂

考點例析對點微練15/37考點一分析法16/3717/37反思歸納分析法證實思緒：先從結論入手，由此逐步推出確保此結論成立充分條件，而當這些判斷恰恰都是已證命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題已知條件時命題得證。18/3719/3720/37考點二綜正當21/3722/37反思歸納綜正當是一個由因導果證實方法，即由已知條件出發，推導出所要證實等式或不等式成立。所以，綜正當又叫做順推證法或由因導果法。其邏輯依據是三段論式演繹推理方法，這就要確保前提正確，推理合乎規律，才能確保結論正確性。23/3724/3725/37【解析】

(1)分兩種情況討論。①當q＝1時，數列{an}是首項為a1常數數列，所以Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1。②當q≠1時，Sn＝a1＋a2＋…＋an－1＋an?qSn＝qa1＋qa2＋…＋qan－1＋qan。上面兩式錯位相減：【典例3】設{an}是公比為q等比數列。(1)推導{an}前n項和公式；(2)設q≠1，證實數列{an＋1}不是等比數列。考點三反證法26/3727/37反思歸納(1)適用范圍：當一個命題結論是以“至多”、“最少”、“唯一”或以否定形式出現時，宜用反證法來證。(2)關鍵：在正確推理下得出矛盾，矛盾能夠是與已知條件矛盾，與假設矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，推導出矛盾必須是顯著。28/3729/3730/37微考場新提升

考題選萃隨堂自測31/371．分析法是從要證實結論出發，逐步尋找使結論成立()A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．等價條件答案

A32/3733/373．用反證法證實某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰