第2講函數單調性與最大（小）值1/35最新考綱

1.了解函數單調性、最大(小)值及其幾何意義；2.會利用基本初等函數圖像分析函數性質.2/35知

識

梳

理1.函數單調性 (1)單調函數定義

增函數減函數定義在函數y＝f(x)定義域內一個區間A上，假如對于任意兩數x1，x2∈A當x1<x2時，都有__________，那么就說函數f(x)在區間A上是增加當x1<x2時，都有_________，那么就說函數f(x)在區間A上是降低f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)3/35圖像描述自左向右看圖像是_______自左向右看圖像是______上升下降(2)單調區間定義假如y＝f(x)在區間A上是增加或是降低，那么稱A為單調區間.4/352.函數最值前提函數f(x)定義域為D，假如存在實數M滿足條件(1)對于任意x∈D，都有__________；(2)存在x∈D，使得f(x)＝M(3)對于任意x∈D，都有___________；(4)存在x∈D，使得__________結論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x)≥Mf(x)＝M5/35診

斷

自

測1.判斷正誤(在括號內打“√”或“×”)

精彩PPT展示6/35解析

(2)此單調區間不能用并集符號連接，取x1＝－1，x2＝1，則f(－1)＜f(1)，故應說成單調遞減區間為(－∞，0)和(0，＋∞).(3)應對任意x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立才能夠.(4)若f(x)＝x，f(x)在[1，＋∞)上為增函數，但y＝f(x)單調遞增區間能夠是R.答案

(1)√

(2)×

(3)×

(4)×7/35答案A8/353.假如二次函數f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在區間(－∞，1)上是減函數，那么(

) A.a＝－2 B.a＝2 C.a≤－2 D.a≥2答案C9/354.函數f(x)＝lgx2單調遞減區間是________.

解析f(x)定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)， y＝lgu在(0，＋∞)上為增函數，u＝x2在(－∞，0)上遞減，在(0，＋∞)上遞增，故f(x)在(－∞，0)上單調遞減.

答案(－∞，0)10/35答案211/3512/35答案

D13/3514/3515/35規律方法

(1)求函數單調區間，應先求定義域，在定義域內求單調區間，如例1(1).(2)函數單調性判斷方法有：①定義法；②圖象法；③利用已知函數單調性；④導數法.(3)函數y＝f(g(x))單調性應依據外層函數y＝f(t)和內層函數t＝g(x)單調性判斷，遵照“同增異減”標準.16/3517/3518/3519/3520/35答案－3

121/3522/3523/35規律方法

(1)求函數最值慣用方法：①單調性法；②基本不等式法；③配方法；④圖象法；⑤導數法.(2)利用單調性求最值，應先確定函數單調性，然后依據性質求解.若函數f(x)在閉區間[a，b]上是增函數，則f(x)在[a，b]上最大值為f(b)，最小值為f(a).若函數f(x)在閉區間[a，b]上是減函數，則f(x)在[a，b]上最大值為f(a)，最小值為f(b).24/3525/35答案C26/35考點三函數單調性應用(典例遷移)27/3528/3529/3530/3531/35規律方法

(1)利用單調性求參數取值(范圍)思緒是：依據其單調性直接構建參數滿足方程(組)(不等式(組))或先得到其圖象升降，再結合圖象求解.(2)在求解與抽象函數相關不等式時，往往是利用函數單調性將“f”符號脫掉，使其轉化為詳細不等式求解，此時應尤其注意函數定義域.32/3533/35[思想方法]1.利用定義證實或判斷函數單調性步驟： (1)取值

；(2)作差；(3)定號；(4)判斷.2.確定函數單調性有四種慣用方法：定義法、導數法、復合函數法、圖