第2講復數概念及運算1/27考綱要求考點分布考情風向標1.了解復數基本概念，了解復數相等充要條件.2.了解復數代數表示法及其幾何意義.3.會進行復數代數形式四則運算，了解復數代數形式加、減運算幾何意義新課標第2題考查復數運算；新課標第2題考查復數除法運算與共軛復數概念；新課標Ⅰ第2題考查復數運算；新課標Ⅰ第3題考查復數運算及求復數模；新課標Ⅰ第3題考查復數運算；新課標Ⅰ第2題考查復數概念；新課標Ⅰ第3題考查復數概念及運算1.復習時要了解復數相關概念，如實部、虛部、純虛數、共軛復數等，以及復數幾何意義.2.要把復數基本運算作為復習重點，尤其是復數除法運算，如復數冪運算與加法、除法結合，復數乘法與共軛復數性質相結合等.因為考題較輕易，所以重在練基礎2/27

1.復數相關概念

(1)形如a＋bi(a，b∈R)數叫做復數，其中a，b分別是復數實部和虛部.若b＝0，則a＋bi為實數；若b≠0，則a＋bi為虛數；若a＝0，且b≠0，則a＋bi為純虛數.3/27(3)a＋bi共軛復數為a－bi(a，b∈R).(4)復數z＝a＋bi(a，b∈R)與復平面內點Z(a，b)一一對應.注意：任意兩個復數全是實數時能比較大小，其它情況不能比較大小.4/272.復數運算復數z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則：①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i；③z1z2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i；3.慣用結論5/271.(年新課標Ⅰ)以下各式運算結果為純虛數是()CA.i(1＋i)2B.i2(1－i)C.(1＋i)2D.i(1＋i)解析：由(1＋i)2＝2i為純虛數.故選C.2.(年新課標Ⅰ)設(1＋2i)(a＋i)實部與虛部相等，其中a為實數，則a＝()AA.－3B.－2C.2D.3

解析：(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由已知，得a－2＝1＋2a.解得a＝－3.故選A.6/271＋2i(1＋2i)(－i)－i2i3.(年新課標Ⅰ)設

x(1＋i)＝1＋yi，其中x，y為實數，則|x＋yi|＝()B

解析：因為x(1＋i)＝1＋yi，所以x＋xi＝1＋yi.解得x＝1，y＝x＝1.|x＋yi|＝|1＋i|＝.故選B.

4.(年新課標Ⅰ)已知復數

z滿足(z－1)i＝1＋i，則z＝()CA.－2－iB.－2＋iC.2－iD.2＋i解析：∵(z－1)i＝1＋i，∴z＝＝＝2－i.故選C.7/275.(年新課標Ⅰ)設復數z滿足1＋z1－z＝i，則|z|＝()－1＋i(－1＋i)(1－i)解析：由1＋z1－z＝i，得z＝＝1＋i(1＋i)(1－i)＝i.故|z|＝1.故選A.A8/27考點1復數概念

A.－3B.－2C.2D.3

答案：－39/27(2)(年新課標Ⅰ)若復數z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z虛部為()A.－4B.－45C.4D.45答案：D10/27

答案：A11/27

(4)(年天津)i是虛數單位，復數z滿足(1＋i)z＝2，則z實部為________.解析：(1＋i)z＝2?z＝

21＋i＝1－i，所以z實部為1.

答案：1

【規律方法】(1)復數a＋bi(a，b∈R)虛部是b而不是bi；

(2)復數z＝a＋bi(a，b∈R)， 當b≠0時，z為虛數；當b＝0時，z為實數；當a＝0，b≠0時，z為純虛數.12/27考點2復數模及幾何意義例2：(1)(年新課標Ⅲ)復平面內表示復數z＝i(－2＋i)點位于()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限

解析：z＝i(－2＋i)＝－1－2i，點(－1，－2)位于第三象限.故選C.

答案：C13/27(2)(年新課標Ⅱ)設復數z滿足

z＋i＝3－i，則z＝()A.－1＋2iB.1－2iC.3＋2iD.3－2i解析：由z＋i＝3－i，得z＝3－2i.所以z＝3＋2i.故選C.答案：C答案：D14/27(4)(年新課標Ⅱ)已知

z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內對應點在第四象限，則實數m取值范圍是()A.(－3,1)C.(1，＋∞)B.(－1,3)D.(－∞，－3)解析：要使復數z對應點在第四象限，則應滿足答案：A15/27(5)(年廣東惠州三模)若復數z＝1－3i 1＋i(i為虛數單位)，則|z＋1|＝()

答案：B16/2717/27考點3復數四則運算例3：(1)(年山東)已知

i是虛數單位，若復數z滿足zi＝1＋i，則z2＝()A.－2iB.2iC.－2D.2答案：A18/27(2)(年新課標Ⅱ)若

a為實數，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝()A.－1B.0C.1D.2

解析：由已知，得4a＋(a2－4)i＝－4i.所以4a＝0.a2－4＝－4.解得a＝0.故選B.

答案：B19/271＋i3＋i(3＋i)(1－i)3＋i

＝((3)(年新課標Ⅱ)A.1＋2iC.2＋i

)B.1－2iD.2－i解析：由復數除法運算法則有：

＝1＋i2＝2－i.故選D.

答案：D20/27(4)(年新課標Ⅰ)

1＋2i(1－i)2＝()答案：B21/27(5)(年福建)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虛數單位)，則a，b值分別等于( A.3，－2 C.3，－3

)B.3，2D.－1，4解析：由已知，得3－2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝－2.答案：A22/27(1＋2i)(2＋i)2＋i＋4i－2(6)(年北京)復數1＋2i

＝( 2－i)A.iB.1＋iC.－iD.1－i解析：1＋2i 2－i＝＝(2－i)(2＋i)5＝i.

答案：A

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易錯、易混、易漏⊙對復數概念了解不透徹致誤

a＋i1－2i(a∈

例題：(1)(年廣東廣州六校聯考)若復數z＝R，i是虛數單位)是純虛數，則|a＋2i|＝( )A.2C.4B.D.824/27答案：B25/27B.－i(2)復數

1－2＋i虛部是()A.－15C.15

1D.i 5答案：A1526/27