第第頁廣西壯族自治區(qū)南寧市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．?2024的絕對值是（）A．12024 B．?12024 C．20242．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組為（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，6，7 D．6，7，83．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BC=8，則DE的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7 第3題圖 第5題圖 第7題圖4．下列計(jì)算正確的是（）A．(?5)2=5 B．3+25．如圖，在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，則∠CBD度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．15°6．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A．8 B．74 C．12 7．如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O．若∠ACB=30°，AB=4，則OB的長為（）A．6 B．4 C．43 8．如圖，?OABC的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是0，0，5，A．5，8 B．6，6 C． 第8題圖 第10題圖 第12題圖9．八年級(jí)一班的小江和小南酷愛游泳，但牢記老師的教導(dǎo)的防溺水“六不準(zhǔn)”，不去戶外無人看管的水域游泳．“三月三”假期期間，小江和小南來到某正規(guī)游泳池游泳，兩人從游泳池的一個(gè)角出發(fā)分別沿著長方形游泳池的兩邊游，每秒鐘的速度分別為0.6m和0.8m，10秒鐘之后兩人相距（）A．6m B．8m C．10m D．12m10．如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=10，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，則A．2 B．3 C．4 D．511．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為1和2，則第三邊長是（）A．3 B．3 C．5 D．3或512．如圖，用一個(gè)面積為x的小正方形和四個(gè)相同的小長方形拼成一個(gè)面積為8x的大正方形圖案，則一個(gè)小長方形的周長為（）A．2x B．22x C．4x D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．若二次根式x?1有意義，則x的取值范圍是14．計(jì)算：3×215．汽車雨刮器是掃除車窗玻璃上妨礙視線的雨雪和塵土的重要工具，若兩個(gè)雨刮器的刷片長度相同，即AB=CD，某時(shí)刻雨刮器位置如圖所示，此時(shí)AB∥CD，則∠B∠D（填“＞”“＜”“＝”）． 第15題圖 第16題圖16．如圖，在?ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O，若要使?ABCD成為矩形，需要添加的條件是．17．將一副三角板按如圖所示方式擺放（點(diǎn)E落在AC上），連接CD，若AB=1，AD=2，則CE的長為． 第17題圖 第18題圖18．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，點(diǎn)B，E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)四邊形BFEC是菱形時(shí)，AF=．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計(jì)算：4+2÷20．解不等式組2x?1≥13x?421．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AOBE是菱形；（2）若∠AOB=60°，AC=8，求菱形AOBE的面積．22．如圖，在?ABCD中，連接AC，且AC=2AB．（1）（尺規(guī)作圖）作出∠BAC的角平分線與BC交于點(diǎn)E．連接BD交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．（2）猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．23．如圖，長方形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，將該矩形沿對角線BD折疊．（1）求BE的長；（2）求陰影部分的面積．24．近年來，登山活動(dòng)已經(jīng)成為一項(xiàng)人們喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，通過鍛煉可以大大提升人們的身體素質(zhì)，如圖是南寧市大明山的某局部山體模擬圖，BC段長度為25m，矩形ADCG和矩形DEFK均為起步平臺(tái)的橫截面，點(diǎn)G在AB上，點(diǎn)C在GF上，點(diǎn)D在AE上，經(jīng)過現(xiàn)場測量得知CD=1m，AD=20m．（1）亮亮猜想山體高AB為15m，請判斷亮亮的猜想是否正確？如果正確請說明理由，如果不正確，請求出正確的山體高AB；（2）為加強(qiáng)攀登的安全性，若使得山體斜坡長BF=30m，請你求出此時(shí)山腳C應(yīng)向外延伸多少m到點(diǎn)F．25．如圖是學(xué)校自習(xí)室書桌，其側(cè)面示意圖如圖所示，已知AQ∥PC，AB∥CD，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，∠P=∠Q．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：QF=EP；（3）若∠C=45°，∠Q=60°，BC=20cm，CD=100cm，求AQ的長．26．進(jìn)入21世紀(jì)后，我國科技技術(shù)高速發(fā)展，很多行業(yè)領(lǐng)先于全球其他國家，物流快遞行業(yè)就是其中之一，隨著快遞數(shù)量的暴增，某大型物流企業(yè)為提高效率，啟用機(jī)器人分揀快遞，在倉儲(chǔ)中心有機(jī)器人的環(huán)形軌道，環(huán)形軌道是一個(gè)直角梯形ABCD（圖①），且軌道AD和軌道BC在東西方向上，如圖所示，AD∥BC，∠B=90°，AB=8m，BC=50m，AD=40m，若機(jī)器人P從點(diǎn)A出發(fā)，搬運(yùn)大件快遞到點(diǎn)D，運(yùn)動(dòng)速度是0.5m/s，機(jī)器人Q從點(diǎn)C出發(fā)，搬運(yùn)小件快遞到點(diǎn)B，然后返回C點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)速度是2m/s，假設(shè)兩個(gè)機(jī)器人P、Q同時(shí)出發(fā)，機(jī)器人Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒．（1）在機(jī)器人Q從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，若用字母t表示下列線段長，則PD=________，QC=________；（2）在機(jī)器人Q從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)四邊形PQCD是平行四邊形時(shí)，求時(shí)間t；（3）從運(yùn)動(dòng)開始到機(jī)器人Q回到C點(diǎn)的過程中，是否會(huì)出現(xiàn)機(jī)器P剛好在機(jī)器人Q的正北方向的時(shí)候，若存在，請算出機(jī)器人Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：?2024的絕對值是2024，故選：C．【分析】本題考查了絕對值，根據(jù)絕對值性質(zhì)，正數(shù)是絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值為0，據(jù)此求解，即可得到答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A．22B．32C．52D．62故選：B．【分析】根據(jù)勾股定理逆定理逐項(xiàng)判斷可得答案．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵D，E分別是AB，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=8，∴DE=1故選：A．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=14．【答案】A【解析】【解答】解：A、(?5)2=25=5，故A選項(xiàng)正確，符合題意；

B、3和2不是同類二次根式，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、6÷3=5．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠CBD=1故選：C．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)菱形的對角線平分對角可得∠CBD=16．【答案】B【解析】【解答】解：A、8=22，8不是最簡二次根式，B、74是最簡二次根式，∴C、由12=22，D、13=336故答案為：B．【分析】利用最簡二次根式的定義（①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式）逐項(xiàng)分析判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD，BO=DO=1∵∠ACB=30°，AB=4，∴AC=2AB=2×4=8，∵四邊形ABCD是矩形，∴BO=1故選：B．

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°，AC=BD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC=2AB=2×4=8，根據(jù)矩形性質(zhì)求出BO=18．【答案】D【解析】【解答】解：∵?OABC的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是0，0，5，∴OA=BC=5，B點(diǎn)縱坐標(biāo)與C點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+5=8，∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是8,8，故選：D．【分析】根據(jù)?OABC的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是0，0，5，0，3，9．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意，兩人游泳的路程為0.6×10=6m，0.8×10=8∵62∴10秒鐘之后兩人相距10m；故選：C．

【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：∵?ABCD，∴AD∥BC，∴∠AFB=∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC．∴∠AFB=∠ABF．∴AF=AB=6．同理可得DE=DC=6．∴EF=AF+DE?AD=6+6?10=2．故答案為：A．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC=10，DC=AB=6，則∠AFB=∠FBC，再根據(jù)角平分線定義可得∠ABF=∠FBC，則∠AFB=∠ABF，再根據(jù)等角對等邊可得11．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)一直角邊、斜邊為1和2時(shí)，則第三邊為22當(dāng)兩直角邊長為1和2時(shí)，則第三邊為22故選D．

【分析】分別為兩種情況：當(dāng)一直角邊為1、斜邊為2時(shí)，則第三邊為22?112．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)每個(gè)小長方形的長為a，寬為b，

由題意得，（a+b解得a+b=22x或a+b=?2∴一個(gè)小長方形的周長為2（故選：D．【分析】設(shè)每個(gè)小長方形的長為a，寬為b，由（a+b）213．【答案】x≥1【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案為：x≥1．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍．此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可．14．【答案】6【解析】【解答】解：3×=3×2=6故答案為：6.【分析】直接根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.15．【答案】＝【解析】【解答】解：∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，故答案為：＝．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可得：四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠D．16．【答案】AC=BD（答案不唯一）【解析】【解答】解：要使?ABCD成為矩形，需要添加的條件是AC=BD，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴?ABCD為矩形，故答案為：AC=BD（答案不唯一）．【分析】根據(jù)矩形的判定判定定理，對角線相等的平行四邊形為矩形進(jìn)行作答即可．17．【答案】2?【解析】【解答】解：由∠B=90°，∠C=30°，AB=1，得AC=2AB=2，由∠AED=90°，∠D=45°，AD=2，得AD∴AE=DE=故CE=AC?AE=2?2故答案為：2?2【分析】由∠B=90°，∠C=30°，AB=1，得AC=2AB=2，由∠AED=90°，∠D=45°，AD=2，得AE=DE=2，故CE=AC?AE=2?18．【答案】7【解析】【解答】解：如圖，連接BE，交CF于點(diǎn)G，∵四邊形BCEF是菱形，∴CG=FG，BE⊥AC，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=A∵AC?BG=AB?BC，∴BG=AB?BC∴GC=B∴CG=FG=9∴AF=AC?FG?CG=5?9故答案為：75【分析】連接BE，交CF于點(diǎn)G，根據(jù)菱形的性質(zhì)易知CG=FG，BE⊥AC，利用等面積法和勾股定理，分別求出AC，CG，F(xiàn)G的長度，從而求出AF的長度．19．【答案】解：4=2+4?1=5【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義，乘方運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．20．【答案】解：2x?1≥1①由①得：2x≥2，解得：x≥1，由②得：3x?4<5x，3x?5x<4，?2x<4，x>?2，不等式組的解集為：x≥1，解集在數(shù)軸上表示為：21．【答案】（1）證明：∵BE∥AC，AE∥BD∴四邊形AOBE為平行四邊形∵四邊形ABCD為矩形∴AC=BD，OA=OC=12∴OA=OB∴四邊形AOBE是菱形（2）解：連接OE，交AB于點(diǎn)M由（1）知，四邊形AOBE是菱形∴AB⊥OE，OA=OB∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形∵AC=8∴OA=AB=1∴AM=∴OM=∴OE=2OM=4∴菱形AOBE的面積=12????【解析】【分析】（1）根據(jù)BE∥AC，AE∥BD可知四邊形AOBE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB，根據(jù)菱形的判定可得證；（2）連接OE，交AB于點(diǎn)M，根據(jù)菱形的性質(zhì)易得出△AOB為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得OE和AB的值，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可得出答案．22．【答案】（1）解：如圖所示．

（2）解：DF=3BF．

證明：∵四邊形ABCD平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵AC=2AB，

∴AB=OA，

∴△AOB為等腰三角形，

∵AE為∠BAC的平分線，

∴點(diǎn)F為OB的中點(diǎn)，

即BF=OF，

∴【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠BAC的角平分線即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得出AO=CO，BO=DO，由AC=2AB得出AB=OA，由等腰三角形的性質(zhì)得出BF=OF=12BO23．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD為長方形，∴∠A=∠C=∠C'=90°，AB=CD=C'D．

又∵∠AEB=∠CED，

∴△AEB≌△C'ED(AAS)

∴BE=DE．

∴△BED為等腰三角形；

設(shè)BE=DE=x，則AE=24?x．

在Rt△ABE中，由勾股定理得（2）解：由（1）得DE=15，∴S【解析】【分析】（1）首先證明△AEB≌△C'ED(AAS)，進(jìn)而得到△BED為等腰三角形，設(shè)BE=DE=x，則AE=24?x．勾股定理得x（2）直接利用三角形面積計(jì)算公式S陰影24．【答案】（1）解：亮亮的猜想不正確，理由：AG=CD=1，GC=AD=20，設(shè)BG=x，∵BG即x2解得x=15，∴BG=15，∴AB=BG+GA=15+1=16(m)；∴，山體高AB的正確高度為16m.（2）解：由（1）知，BG=15，∵BF=30，∴FG=B∵GC=AD=20，∴CF=FG?CG=(153答：山腳C應(yīng)向外延伸(103?20)m到點(diǎn)【解析】【分析】（1）設(shè)BG=x，由勾股定理得到BG=15，于是得到AB=BG+GA=15+1=16m；（2）由（1）知，BG=15，根據(jù)勾股定理得到FG=BF225．【答案】（1）證明：∵AQ∥PC，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）證明：由（1）得：四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠ADC=∠CBA，

∴180°?∠ADC=180°?∠CBA，

即∠FDQ=∠EBP，

∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，

∴DF=12CD，BE=12AB，

∴DF=BE，

在△FDQ和△EBP中，

∠Q=∠P∠FDQ=∠EBFDF=BE，（3）解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥DQ于點(diǎn)H，則∠FHD=∠FHQ=90°，

由（1）得：四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=20cm，

∵F分別是CD的中點(diǎn)，

∴DF=12CD=12×100=50cm，

∵AQ∥PC，

∴∠FDH=∠C=45°，

∴△DHF是等腰直角三角形，

∴DH=FH，

設(shè)DH=FH=xcm，

在Rt△DHF中，由勾股定理得：DH2+FH2=DF2，

即x2+x2=502，

解得：x=252（負(fù)值已舍去），

∴DH=FH=252cm，

∵∠Q=60°，

∴∠QFH=