2025年河北省初中學業水平模擬考試數學試卷

一、單選題1．下列各數中,絕對值最大的是()A. B. C. D.32．中原熟,天下足.處于中原的河南一直是我國重要的糧食大省,最近幾年糧食總產量更是連續突破1300億斤,為保證國家糧食安全做出了突出貢獻.數據“1300億”用科學記數法表示為()A. B. C. D.3．化簡的結果是()A. B.0 C. D.4．下列算式中，結果等于的是()A. B. C. D.5．如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的重量分別為()A.10g，40g B.15g，35g C.20g，30g D.30g，20g6．在平面直角坐標系中，若直線不經過第一象限，則關于x的方程的實根的個數是()A.0 B.1 C.2 D.1或27．如圖,是一款吸管杯的截面示意圖,已知,吸管看作一條直線,若,則的度數為()A. B. C. D.8．如圖,平行于主光軸的光線和經過凸透鏡的折射后,折射光線,交于主光軸EF上一點P.若,,則的度數是()A. B. C. D.9．如圖1,在中,,直線l經過點A且垂直于.現將直線l以的速度向右勻速平移,直至到達點B時停止運動,直線l與邊交于點M,與邊(或)交于點N.設直線l移動的時間是,的面積為.,若y關于x的函數圖象如圖2所示,則的周長為()A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm10．為了解“睡眠管理”落實情況,某初中學校隨機調查50名學生每天平均睡眠時間(時間均保留整數),將樣本數據繪制成統計圖(如圖),其中有兩個數據被遮蓋關于睡眠時間的統計量中,與被遮蓋的數據無關的是()A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差11．某小區的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花樹，A，B兩處桂花樹的位置關于小路對稱.在如圖所示的平面直角坐標系內，若點A的坐標為，則點B的坐標為()A. B. C. D.12．如圖.拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C.下列說法：①；②拋物線的對稱軸為直線；③當時，；④當時，y隨x的增大而增大；⑤（m為任意實數）.其中正確的個數是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題13．2024年4月21日,安陽馬拉松賽燃情開跑.為防止選手個人信息泄露,馬拉松參賽選手隨身穿戴的計時芯片會把選手參賽號碼利用公式加密后上傳.某選手參賽號碼為1626,如果加密公式為選手參賽號碼乘以n再加6,則利用公式加密后上傳數據為______.14．如圖,點D,C,E在直線l上,點A,B在l的同側,,若,,則的長為______.15．如圖,在平面直角坐標系中,點B在函數的圖象上,點A在函數圖象上,若,,則k的值為______.16．如圖,水池中心點O處豎直安裝一水管,水管噴頭噴出拋物線形水柱,噴頭上下移動時,拋物線形水柱隨之豎直上下平移,水柱落點與點O在同一水平面.安裝師傅調試發現,噴頭高時,水柱落點距O點；噴頭高時,水柱落點距O點.那么噴頭高_______________m時,水柱落點距O點.三、解答題17．已知算式“”.(1)嘉嘉將數字“5”抄錯了,所得結果為,則嘉嘉把“5”錯寫成了________；(2)淇淇不小心把運算符號“×”錯看成了“+”,求淇淇的計算結果比原題的正確結果大多少？18．甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示(m為正整數),其面積分別為,.(1)填空：______(用含m的代數式表示)；(2)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和,設該正方形的面積為,①求；(用含m的代數式表示)②試探究：與的差是否是常數？若是常數,求出這個常數,若不是常數,請說明理由.19．一場家庭教育沙龍,主辦方邀請9位家長參加活動,在場地安排了9把椅子(每個方格代表一把椅子,橫為排,豎為列)按圖示方式擺放,其中圓點表示已經有家長入座的椅子.(1)如圖1,已經有兩位家長入座,又有一位家長隨機入座,則這三把椅子剛好在同一直線上的概率為________；(2)如圖2,已經有四位家長入座四個位置,又有甲、乙兩位家長隨機入座,已知甲坐第一排,乙坐第二排,用列舉法求甲、乙兩人剛好坐在同一列上的概率；(3)如圖3,已經有四位家長入座四個位置,又有兩名家長丙和丁隨機入座,直接寫出僅有三位家長坐在同一直線上的概率.20．一棵高的大樹倒在了高的墻上,大樹的頂端正好落在墻的最高處,如果隨著大樹的頂端沿著墻面向下滑動,請回答下列各題.(1)如果大樹的頂端沿著墻面向下滑動了,那么大樹的另一端點是否也左滑動了？說明理由.(2)如果大樹的頂端沿著墻面向下滑動了,那么大樹的另一端點是否也左滑動了？說明理由.21．河南是中華文明和黃河文化的發源地之一,其地域廣闊,景色奇特.為了充分挖掘旅游資源,某景區準備購進一批印有當地風土人情的太陽帽和旅行包.已知購進4個太陽帽和3個旅行包需要61元,購進7個太陽帽和5個旅行包需要103元.(1)求每個太陽帽、旅行包的進價；(2)該景區太陽帽售價為6元,旅行包售價為20元.景區計劃購進太陽帽和旅行包共700個,且購進太陽帽的數量不少于旅行包數量的1.5倍,景區該如何設計進貨方案,可使銷售所獲利潤最大？最大利潤為多少？22．如圖1，在矩形中，點O在對角線上，以的長為半徑的圓O與，分別交于點E，F，且.(1)求證：；(2)判斷直線與的位置關系，并證明你的結論；(3)如圖2，若點E落在線段的垂直平分線上，，求的半徑.23．【建立模型】（1）如圖1，點B是線段上的一點，，，，垂足分別為C，B，D，.求證：；【類比遷移】（2）如圖2，一次函數的圖象與y軸交于點A、與x軸交于點B，將線段繞點B逆時針旋轉得到、直線交x軸于點D.①點C的坐標為______；②求直線的解析式；【拓展延伸】（3）如圖3，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，已知點，連接，拋物線上是否存在點M，使得，若存在，直接寫出點M的橫坐標.24．在矩形中,已知,連接,,點O是邊上的一動點,的半徑為定值r.(1)如下圖,當經過點C時,恰好與相切,求的半徑r；(2)如下圖,點M是上的一動點,求三角形面積的最大值：(3)若從B出發,沿BC方向以每秒一個單位長度向C點運動,同時,動點E,F分別從點A,點C出發,其中點E沿著AD方向向點D運動,速度為每秒1個單位長度,點F沿著射線方向運動,速度為每秒2個單位長度,連接,如下圖所示,當平移至點C(圓心O與點C重合)時停止運動,點E,F也隨之停止運動.設運動時間為t(秒).在運動過程中,是否存在某一時間t,使與相切,若存在,請求出此時t的值；若不存在,請說明理由.

參考答案1．答案：C解析：∵,∴絕對值最大的數是.故選：C.2．答案：A解析：1300億.故選：A3．答案：D解析：,故選：D.4．答案：C解析：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選：C.5．答案：C解析：設每塊巧克力的重xg，每個果凍的重yg，由題意得：，解得：.故選C.6．答案：D解析：直線不經過第一象限，，，當，方程為一元一次方程，為，解得：；方程有一個實數根，當時，方程為一元二次方程，，方程有2個實數根.故選D.7．答案：D解析：,,,,故選：D.8．答案：C解析：∵,∴,∴,∴.故選：C.9．答案：C解析：過C作于D,如圖,由函數圖像知,當直線l與重合時,y的值最大為6,此時,,∴,∵,,∴,由勾股定理得：,∴的周長為,故選：C.10．答案：B解析：根據題意可得,計算平均數、方差需要全部數據,故A、D不符合題意；∵,∴無法確定眾數分布在哪一組,故C不符合題意；從統計圖可得：前三組的數據共有,共有50名學生,中位數為第25與26位的平均數,∴已知的數據中中位數確定,且不受后面數據的影響,故選：B.11．答案：D解析：A，B關于y軸對稱，點A的坐標為，點B的坐標為，故選：D.12．答案：C解析：拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，，，拋物線與x軸交于點和點，拋物線對稱軸為直線，故②正確；，，，故①錯誤；由函數圖象可知，當時，拋物線的函數圖象在x軸上方，當時，，故③正確；拋物線對稱軸為直線且開口向下，當時，y隨x的增大而減小，即當時，y隨x的增大而減小，故④錯誤；拋物線對稱軸為直線且開口向下，當時，拋物線有最大值，，，故⑤正確；綜上所述，正確的有②③⑤，故選C.13．答案：解析：根據題意,利用公式加密后上傳數據為,故答案為：.14．答案：8解析：過點A作于點M,于點N,如圖所示：則,∵,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,,∵,,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,故答案為：8.15．答案：解析：如圖,分別過A、B引x軸的垂線,垂足分別為C,D,點B在函數的圖象上,,,,軸,軸,,,,,又,,,點A在函數的圖象上,,∵(函數圖象經過第二象限),∴,故答案為：.16．答案：8解析：由題意可知,在調整噴頭高度的過程中,水柱的形狀不發生變化,當噴頭高2.5m時,可設,將代入解析式得出①,噴頭高時,可設,將代入解析式得②,聯立可求出,,設噴頭高為h時,水柱落點距O點,∴此時的解析式為,將(4,0)代入可得,解得.故答案為：8.17．答案：(1)3(2)比原題的正確結果大11解析：(1)所以把“5”錯寫成了“3”(2)原題正確結果,淇淇的結果：,,所以結果比原題的正確結果大11.18．答案：(1)(2)；與的差是常數,常數是19,理由見解析解析：(1)由題意知,,,故答案為：.(2)①由題意知,設正方形的邊長為a,則,,,,.②與的差是常數,常數是19,理由如下,由題意知,.故答案為：；與的差是常數,常數是19.19．答案：(1)(2)(3)解析：(1)如圖1,共有7個空位置,只有當坐在第2排第2列的那個位置時,符合題意,則這三把椅子剛好在同一直線上的概率為；故答案為：.(2)如圖所示,已經有四位家長入座四個位置,又有甲、乙兩位家長隨機入座,已知甲坐第一排,乙坐第二排,所有可能如下：,,,,,,其中有2種可能符合題意,則甲、乙兩人剛好坐在同一列上的概率；(3 )如圖所示,已經有四位家長入座四個位置,又有兩名家長丙和丁隨機入座,列表如下,ABCDEABCDE共有20種等可能結果,其中符合題意的有：,,,,,,,共8種可能結果,∴有三位家長坐在同一直線上的概率為.20．答案：(1)是,理由見解析(2)不一定,理由見解析解析：(1)是,理由如下：由題意可知,是直角三角形,∵,,由勾股定理得：,∵,∴,由勾股定理得：,∴,∴大樹的另一端點也左滑動了.(2)∵,∴,∴,∴,當時,,即,解得：或(舍),∴只有當時,大樹的頂端沿著墻面向下滑動了,那么大樹的另一端點也向左滑動了.21．答案：(1)太陽帽進價4元/個,旅行包進價15元/個(2)購進旅行包280個,購進太陽帽420個,可使銷售所獲利潤最大,最大利潤為2240元解析：(1)設太陽帽進價x元/個,旅行包進價y元/個,根據題意,得,解得,答：太陽帽進價4元/個,旅行包進價15元/個；(2)設購進太陽帽m個,旅行包個,獲得的利潤為w元,根據題意,得,解得,∵,∴w隨m的增大而減小,∴當時,w有最大值,最大值為,此時,∴購進旅行包280個,購進太陽帽420個,可使銷售所獲利潤最大,最大利潤為2240元.22．答案：(1)見解析(2)直線與相切，理由見解析(3)解析：(1)證明：四邊形為矩形.∴，∵，∴.(2)判斷：直線與相切.證明：連接，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴∴，∴，即，∵為半徑，∴直線與相切；(3)∵點E落在線段的垂直平分線上，∴，∴，由(1)得，∴.在中，，∴，∴，，，∴∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，解得.23．答案：（1）見解析（2）①②直線的解析式為（3）或解析：（1）證明：，，，，，，，又，；（2）如圖所示，過點C作軸于點E，將線段繞點B逆時針旋轉得到，，，又，，，，，一次函數的圖象與y軸交于點A、與x軸交于點B，當時，，即，當時，，即，，，，，故答案為：；②，設直線的解析式為，將代入得：，解得：，直線的解析式為；（3）拋物線與x軸交于A，B兩點點A在點B的左側，當時，，解得：，，，；①當M點在x軸下方時，如圖所示，連接，過點Q作于點H，過點H作軸于點D，過點B作，于點E，，，，，，，設，則，，，，，，，解得：，，設直線的解析式為，代入，得：，解得：，直線解析式為，聯立，解得：（舍去），；②當M點在x軸的上方時，如圖所示，過點Q作于點G，過點G作軸，交y軸于點F，過點B作于點P，同理可得，，設，則，，，，，，解得：，，設直線的解析式為，代入，得：，解得：，直線的解析式為，聯立，解得：（舍去），，綜上所述，M的橫坐標為或.24．答案：(1)(2)解析：(1)連接,,如圖：四邊形是矩形,,在中,,,,,與對角線相切于點P,