教學設計課例名稱7.2離散型隨機變量及其分布列學校提供者教學對象高二（10）班科目高中數學課時第1課時一、教材內容分析本節課的內容是普通高中數學人教A版選擇性必修第三冊第七章7.2《離散型隨機變量及其分布列》，它將隨機試驗結果數量化，是研究本章《離散型隨機變量的分布列均值和方差》的“基礎”和“源頭”。“離散型隨機變量的分布列”作為概率與統計的橋梁和紐帶，它即是必修課概率內容的延續，也是學習統計學的理論基礎。本節課不僅是“生活化”數學的集中體現，也為學生在大學進一步的深入學習打下理論基礎，因此它起到了承前啟后的核心作用。教學目標1.通過具體實例，了解隨機變量、離散型隨機變量的概念．2．理解并掌握隨機變量的概率分布列及其性質，會求隨機變量取某些值時的概率.素養目標：1.數學抽象：離散型隨機變量的概念．2．數學運算、數學建模：求解離散型隨機變量的分布列.思想方法：類比思想三、教學重難點重點：1.離散型隨機變量及其分布列的概念；2.離散型隨機變量分布列的求法。難點：1.隨機變量和離散型隨機變量及其分布列的概念的理解；2.用隨機變量描述隨機現象的規律；3.用排列組合知識求一些簡單概率問題的分布列。四、學習者特征分析學生已經全面學習了統計概率與排列組合，有了知識上的準備;并且通過古典概率的學習，基本掌握了離散型隨機變量取某些值時對應的概率，有了方法上的準備，但沒有系統化。我所任教的學生對數學圖形、符號、文字三種語言的相互轉化的能力以及對處理抽象問題的能力較弱，還需要通過大量的試驗實例來引導提升，形成將實際問題轉化為數學問題來解的能力。五、信息化教學策略選擇與設計本節課將以“教師為主導、學生為主體、訓練為主線、思維為主攻”的思想指導教學全過程。利用多媒體平臺，精心設置一個個問題去激發學生的求知欲，給他們提供一個自主學習的平臺并創造一種思維情境。最終在教師的指導下發現并及時解決問題，使學生在發現和解決問題的過程中體會到學習數學的樂趣。六、教學環境及資源準備教學環境：課室、黑板、多媒體平臺使用、投屏器；資源準備：教材教參、課程標準、課件PPT、導學案。七、教學過程教學過程教師活動學生活動設計意圖及資源準備一、創設背景、引入課題：隨機試驗1:擲兩枚骰子,出現的點數可能為？{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}改用表達：{(x,y)|x,y=1,2,3,4,5,6}隨機試驗2:隨機調查一個學生的體育綜合成績，可將等級成績優、良、中等、及格、不及格分別賦值5，4，3，2，1數學文化：隨機變量概念的引入的歷史（切比雪夫）通過生活隨機試驗，引導學生思考觀察、思考、回答借助學生熟悉的生活隨機試驗背景，讓學生體會到數學來源于生活，明白隨機試驗的表述的不便，產生知識的最近發展區，引進課題。二、創設問題情境【第一層】：1、寫出下列試驗的樣本空間：（1）擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數.（2）從標有數字1，2，3，4的4張卡片中任取2張.（3）有大小相同、質地均勻的紅球3個，白球2個，從中取出2個球.（4）拋擲一枚硬幣直到出現正面為止.【思考1】我們可以發現：（1）（2）樣本點與數值的有對應關系，我們能否對（2）—（4）也建立樣本空間與實數集的關系？例如：隨機抽取一件產品,有“抽到次品”和“抽到正品”兩種可能結果它們與數值無關.如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示，結果就用一個確定數字表示。變式：在題1的基礎上，寫出下列試驗中變量與樣本點的對應值，并寫下變量的所有可能取值。（2）從標有數字1，2，3，4的4張卡片中任取2張，變量X2表示取出的2張卡片數字之和.（3）有大小相同、質地均勻的紅球3個，白球2個，從中取出2個球，變量X3表示取出紅球的個數.（4）拋擲一枚硬幣直到出現正面為止，變量X4表示需要拋擲的次數.【思考2】觀察兩個隨機試驗，請你歸納（5）（6）的樣本空間中樣本點與對應變量什么共同點？引導并提問學生，書寫關鍵樣本空間，板書映射內容根據問題導引，解決問題檢驗學生預習的效果，體現自主學習，提高學生的閱讀理解能力，提高學生歸納總結的能力，加深對知識內容的全面理解。由具體實例，總結結論。三、抽象問題情境【第二層】追問：你能類比函數中的對應關系，將樣本空間中的樣本點與實數對應關系用一般數學語言表達嗎？隨機變量：一般地，對于隨機試驗樣本空間中的每個樣本點，都有唯一的實數與之對應，稱為隨機變量.在隨機變量中，可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量，稱為離散型隨機變量.通常用大寫英文字母表示，例如隨機變量與函數有類似地地方：相同點：隨機變量與函數都是一種映射；不同點：隨機變量是把試驗結果映為實數；函數是把實數映為實數；關聯：試驗結果的范圍相當于函數的定義域；隨機變量的取值范圍相當于函數的值域。【例1】1、下列變量是離散型隨機變量的是.(填序號)

①下期某闖關節目中過關人數;②某工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規定的外徑尺寸之差;③在韶關至廣州的電氣化鐵道線上,每隔50m有一電線鐵塔,從韶關至廣州的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進行編號,其中某一電線鐵塔的編號;④水位監測站所測水位在(0,29]這一范圍內變化,該水位站所測水位.列表寫出離散型隨機變量X可能的取值并說明X取不同值時對應的試驗結果從含有2件次品的5件產品中任取2件,取到次品的件數X.提出思考問題，歸納通性，形成新知，隨機抽查學生反饋學習情況根據問題思考，并回答，做好筆記，學生獨立思考，回答問題通過具體隨機試驗，類比函數對應關系，引導抽象出離散型隨機變量的概念，從特殊到一般的，從熟悉到新知的發生發展過程，貼合學生最近學習發展區。通過練習，對比引入連續型隨機變量，加深離散型隨機變量的認識，題2的設計為求分布列做好鋪墊，承上啟下的作用。四、應用情境知識【第三層】：【例2】從含有2件次品的5件產品中任取2件,取到次品的件數X.能否求出每個試驗結果所對應的概率？變式：巡視、幫助、抽查學生學生獨立思考，并匯報成果通過具體簡單的離散型隨機變量例子，由問題指引學生發現隨機變量X的分布情況，自然地生成分布列概念及其性質，再通過例題深化和鞏固新知。【學生活動】歸納知識：離散型隨機變量的可能取值為為的概率分布列，簡稱分布列.分布列的性質；（2）【探究活動】閱讀教材P58P60頁：1.梳理新知；2.分布列性質；3.歸納求離散型隨機變量的分布列的步驟【規范書寫】課本P59例題4.完成導學案：【探究例題】【課堂檢測】給出探索問題，引導學生歸納知識，進行自主探索學習后再探索問題，解決問題通過新知指引，讓學生自主梳理新知，及時消化課堂知識，檢測學生的學習效果，以及及時的切換模式，使得學生注意力能保持，繼續投入學習。【課堂反饋】2.一批筆記本電腦共有10臺，其中品牌3臺，品牌7臺.如果從中隨機挑選2臺，求這2臺電腦中品牌臺數的分布列.給予問題，巡視學生情況，協助學生解決問題自我獨立思考后進行小組活動，最后展示成果通過課堂練習的設置，對學生學習的有效檢測，使得學生可以了解自己學習的情況，并進行小組互助學習，解決存在困惑的問題。小組的展示環節是有效督促學生課堂自主學習的有效方法。四、總結反思，升華新知：問：根據學習目標，你學到了那些新知識呢，又有什么樣的學習體會？1.知識清單:(1)離散型隨機變量的概念;(2)離散型隨機變量的分布列及解答步驟.2.常見誤區:隨機變量的取值不明確導致分布列求解錯誤.發出問題，引導學生反思對問題進行思考并回到通過問題的方式對新知進行總結，又回歸學習目標，使得整節課學習的方向是清晰的。【作業布置】必做題：1.完成課本P60：3、4；選做題：有三張形狀、大小、質地完全一致的卡片，在每張卡片上分別寫上數字0，1，2，現從中任意抽取一張，將其上的數字記作x，然后放回，再抽取一張，將其上的數字記作y，令X＝xy.求：(1)X的分布列；(2)X為偶數的概率．分層布置作業記錄作業通過設置分層作業，讓所有的學生既能吃得飽，又能吃得好。真正實現新課改的精神即“人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。教學流程圖八、教學評價設計預習階段教學評價設計：自學指導和自學檢測設計；課堂探索新知階