昆明一中第八期全國大聯考參考答案（理科數學）命題、審題組教師楊昆華李文清孫思應梁云虹王在方盧碧如凹婷波呂文芬陳泳序一、選擇題題號123456789101112答案ABDBBDCADCBA解析：由題意，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，選A．解析：由題意，SKIPIF1<0，選B．解析：根據題意，SKIPIF1<0，所以數學成績在SKIPIF1<0分以上的人數為SKIPIF1<0人，選D．解析：SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的系數為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的系數為SKIPIF1<0；綜上SKIPIF1<0的系數為SKIPIF1<0，選B．解析：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選B．解析：據題意，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，選D．解析：由題意，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選C．解析：據題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即數列SKIPIF1<0從第二項起構成公比為SKIPIF1<0的等比數列，所以SKIPIF1<0，選A．解析：因為SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，選D．解析：由題意可知，將平面SKIPIF1<0平移到平面SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又△SKIPIF1<0為等邊三角形，可得SKIPIF1<0，所以，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的大小為SKIPIF1<0，選C．解析：因為△SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，選B．解析：設曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在公共點SKIPIF1<0處的切線相同，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），代SKIPIF1<0入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，選A．二、填空題解析：如圖所示函數SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0，處取得最小值，且SKIPIF1<0．解析：由SKIPIF1<0SKIPIF1<0經過遞推計算可得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，由此歸納得出SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0…SKIPIF1<0．解析：由題意知SKIPIF1<0，且函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．解析：在正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0中點，所以SKIPIF1<0為△SKIPIF1<0的中位線；又因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0△SKIPIF1<0；過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內的軌跡是線段SKIPIF1<0；當點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時，點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離取得最大值SKIPIF1<0；當點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時，點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離最小，又因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的四等分點，所以點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離最小值為SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0距離的范圍是是SKIPIF1<0．三、解答題（一）必考題解：（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；………6分（2）由余弦定理SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據△SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以△SKIPIF1<0中SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0．………12分解：（1）由列聯表可得SKIPIF1<0所以能在犯錯誤的概率不超過SKIPIF1<0的前提下認為使用智能對學習有影響．………6分（2）根據題意，SKIPIF1<0可取的值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的分布列是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數學期望是SKIPIF1<0．………12分解：（1）由題意，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又△SKIPIF1<0為等邊三角形，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0邊的中點，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．………6分（2）由（1）可知，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，以點SKIPIF1<0為坐標原點，直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，過點SKIPIF1<0且與平面SKIPIF1<0垂直的直線為SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標系．可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的一個法向量，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的一個法向量，設二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，二面角SKIPIF1<0余弦值為SKIPIF1<0．………12分解：（1）設SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，………3分又因為SKIPIF1<0，所以，動點SKIPIF1<0的軌跡為橢圓，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0．………5分（2）（ⅰ）當直線SKIPIF1<0的斜率為零或斜率不存在時，四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；………6分（ⅱ）當直線SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0存在且不為零時，設SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以同理得：SKIPIF1<0，………8分所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0面積的最小值SKIPIF1<0．………12分解：（1）因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0．依題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增且SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調遞減區間為SKIPIF1<0，單調遞增區間為SKIPIF1<0．………5分（2）證明：①當SKIPIF1<0時，由（1）知，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．②當SKIPIF1<0時，設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，又SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0