總覽題型梳理總覽題型梳理題型題型分類知識講解與常考題型【題型1：用斜二測畫法作平面圖形直觀圖】知識講解知識講解用斜二測畫法作平面圖形的步驟如下：1.建系：在已知圖形中取互相垂直的軸和軸，兩軸相交于點。畫直觀圖時，把它們畫成對應的$x'$軸與$y'$軸，兩軸相交于點$O'$，且使（或），它們確定的平面表示水平面。2.平行不變：已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于$x'$軸或$y'$軸的線段。3.長度規則：已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于軸的線段，長度為原來的一半。4.連接成圖：連接相應的線段，擦去輔助線，就得到了平面圖形的直觀圖。例題精選例題精選【例題1】（2324高一下·安徽蕪湖·期中）如下圖，已知圖2為甲同學用斜二測畫法作出的在平面直角坐標系中正五邊形（見圖1）的直觀圖即五邊形，且保持坐標軸上的單位長度不變，其中各點的作法可能正確的為（

）A． B． C． D．【例題2】（2024高一下·全國·專題練習）如圖所示的正方形ABCO中點B的坐標為，則由斜二測畫法畫出的正方形ABCO的直觀圖中，頂點到軸的距離為．

【例題3】（2425高一下·全國·課堂例題）畫出如圖所示水平放置的等腰梯形的直觀圖．相似練習相似練習【相似題1】（2324高二·上海·課堂例題）在水平放置的平面上有一個邊長為3cm的正三角形，請畫出其直觀圖．【相似題2】（2324高二·上海·課堂例題）畫出如圖水平放置的直角梯形OABC的直觀圖．

【相似題3】（2425高一下·全國·課后作業）如圖所示，在中，，邊上的高．(1)畫出水平放置的的直觀圖；(2)求直觀圖的面積．【題型2：用斜二測畫法作立體幾何直觀圖】知識講解知識講解用斜二測畫法作立體圖形的步驟如下：1.建系：在立體圖形中取互相垂直的軸、軸和軸，相交于點。畫直觀圖時，把它們畫成對應的$x'$軸、$y'$軸和$z'$軸，相交于點$O'$，使（或），，$z'$軸垂直于平面$x'O'y'$。2.平行不變：立體圖形中平行于軸、軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于$x'$軸、$y'$軸或$z'$軸的線段。3.長度規則：平行于軸和軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于軸的線段，長度為原來的一半。4.確定頂點：根據立體圖形中各頂點的坐標，在直觀圖中相應的坐標軸上確定各頂點的位置。5.連接成圖：依次連接各頂點，得到立體圖形的直觀圖。對于被遮擋的部分，可以用虛線表示，以增強立體感。例題精選例題精選【例題1】（2223高一下·全國·課后作業）已知一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，長方體的長、寬、高分別為20m，5m，10m，四棱錐的高為8m．如果按的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為（

）A．4cm，1cm，2cm，1.6cm B．4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC．4cm，0.5cm，2cm，1.6cm D．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm【例題2】（2324高二·上海·課堂例題）畫出棱長為3cm的正方體的直觀圖．【例題3】（2425高二·上海·課堂例題）用斜二測畫法畫長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體的直觀圖．相似練習相似練習【相似題1】（2223高一·全國·隨堂練習）畫出上、下底面邊長分別為2cm和4cm.高為2cm的正四棱臺的直觀圖.【相似題2】（2223高一·全國·隨堂練習）畫底面邊長為3cm、高為3.5cm的正三棱柱的直觀圖．【相似題3】（2223高一·全國·隨堂練習）用斜二測畫法畫出下列圖形：(1)水平放置的邊長為5cm的正方形；(2)水平放置的梯形和平行四邊形；(3)長、寬、高分別為5cm，2cm，3cm的長方體．【題型3：原圖與直觀圖長度的關系】知識講解知識講解在斜二測畫法中，原圖與直觀圖的長度關系如下：平行于軸的線段：長度不變。例如，在平面直角坐標系中，若有一條線段AB平行于軸，，，那么在斜二測畫法畫出的直觀圖中，A'B'的長度與AB長度相等，即。平行于軸的線段：長度變為原來的一半。例如，有線段$CD$平行于軸，，，則在直觀圖中C'D'的長度為CD長度的一半，即。平行于軸的線段：長度不變。在立體圖形的斜二測畫法中，若有線段EF平行于軸，那么其在直觀圖中的對應線段E'F'長度與EF長度相等，即。例題精選例題精選【例題1】（2425高一下·浙江杭州·階段練習）如圖所示，已知正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形斜二測畫法的直觀圖，則其原圖形的周長為（

）A． B．C． D．【例題2】（2024高三·全國·專題練習）已知梯形是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖（如圖所示），其中，，則直角梯形邊的長度是（

）A． B． C． D．【例題3】（2425高二上·北京海淀·階段練習）如圖，是水平放置的的直觀圖，若，軸，軸，則的周長為（

）A． B．C． D．相似練習相似練習【相似題1】（2425高三上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，四邊形表示水平放置的四邊形根據斜二測畫法得到的直觀圖，，，，，則（

）A． B． C．6 D．【相似題2】（2425高一下·全國·單元測試）如圖所示是由斜二測畫法得到的水平放置的三角形的直觀圖，點是的邊的中點，，分別與軸，軸平行，則在原圖中三條線段，，中（

）A．最長的是，最短的是 B．最長的是，最短的是C．最長的是，最短的是 D．最長的是，最短的是【相似題3】（2122高一下·上海閔行·期末）將邊長為的正三角形，按“斜二測”畫法在水平放置的平面上畫出為，則．

【題型4：原圖與直觀圖面積的關系】知識講解知識講解以三角形為例：設原三角形$ABC$，$AB$邊平行于軸，點到$AB$的距離為（即$AB$邊上的高）。在斜二測畫法下，$AB$長度不變，仍為，點到$AB$的距離在直觀圖中變為$h'$，根據斜二測畫法的規則，$h'$是原高的一半再乘以，即。那么原三角形面積，直觀圖三角形面積。推廣到任意多邊形：任意多邊形都可以分割成若干個三角形，由于每個三角形的直觀圖面積都是原三角形面積的，所以整個多邊形的直觀圖面積也是原多邊形面積的。推廣到一般平面圖形：對于曲線圍成的平面圖形，可通過將其分割成無數個小三角形或小矩形等基本圖形，再利用極限的思想，同樣可以得出直觀圖面積是原圖形面積的。例題精選例題精選【例題1】（2425高一下·河北邯鄲·階段練習）的直觀圖如圖所示，其中軸，軸，且，則的面積為（

）

A． B．4 C． D．8【例題2】（2425高二上·四川達州·期末）如圖所示，梯形是平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖，，，則平面圖形的面積為（

）A．1 B． C． D．3【例題3】多選題（2025·陜西西安·二模）如圖，四邊形的斜二測畫法的直觀圖為等腰梯形，已知，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．四邊形的面積為 D．四邊形的周長為相似練習相似練習【相似題1】多選題（2021高一下·浙江·期末）如圖，是水平放置的的直觀圖，，則在原平面圖形中，有（

）A． B．C． D．【相似題2】（2425高二下·上海浦東新·開學考試）已知等邊的平面直觀圖的面積為，則等邊的面積是.【相似題3】（2425高二上·上海金山·階段練習）如圖是三角形用斜二測畫法得到的水平直觀圖三角形，其中軸，軸，若三角形的面積是．則三角形的面積是．【題型5：斜二測畫法中的中等題型】例題精選例題精選【例題1】（2324高一下·河北邢臺·期中）如圖，是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，若，且，則原圖形中邊上的高為（

）A． B． C． D．【例題2】（2223高一下·河南駐馬店·期末）用斜二測畫法畫的直觀圖如圖所示，其中，，則中邊上的中線長為（

）

A． B． C． D．相似練習相似練習【相似題1】多選題（2425高三上·廣東湛江·階段練習）已知水平放置的正方形的邊長為，利用斜二測畫法繪制該正方形在水平平面內的直觀圖四邊形，則（

）A．的最小值小于 B．的最大值小于C．的最小值大于 D．的最大值大于【相似題2】（2223高一下·浙江溫州·期中）如圖所示，四邊形是由斜二測畫法得到的平面四邊形ABCD水平放置的直觀圖，其中，，，點在線段上，對應原圖中的點P，則在原圖中下列說法正確的是（

）A．四邊形ABCD的面積為14B．與同向的單位向量的坐標為C．在向量上的投影向量的坐標為D．最小值為13課后針對訓練課后針對訓練一、單選題1．（2324高一下·河南鄭州·階段練習）如圖所示，梯形是平面圖形ABCD用斜二測畫法得到的直觀圖，，，則平面圖形中對角線的長度為（

）A． B． C． D．52．（2425高一下·湖南常德·階段練習）一個平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為（

）A．4 B． C． D．3．（2122高一下·山西運城·期末）如圖所示，正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長為（

）A． B． C． D．4．（2324高二上·四川樂山·階段練習）如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，所在直線分別與軸，軸平行，且，那么是（

）

A．等腰三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形二、多選題5．（2425高一下·全國·課后作業）（多選）如圖所示，用斜二測畫法作水平放置的的直觀圖，得，其中，是邊上的中線，則由圖形可知下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題6．（2425高二上·上海·階段練習）如圖，矩形是水平放置的一個平面圖形由斜二測畫法得到的直觀圖，其中，，則原圖形面積是.

7．（2425高二上·上海·期末）如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，其中，，，，則平面圖形的面積為．8．（2425高二上·上海·期中）若平行四邊形是用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖.已知，平行四邊形的面積為8，則原平面圖形中的長度為.9