9.1.2平面直角坐標系一、內容和內容解析1.內容人教版七年級下冊第九章9.1.2《平面直角坐標系》，核心內容包括：用坐標系描述正方形、長方形等簡單幾何圖形不同坐標系對圖形坐標的影響（教材探究活動）根據坐標繪制幾何圖形的規范步驟笛卡爾坐標系發展簡史（教材"溯源"欄目）2.內容解析本節內容是在學生掌握點坐標表示基礎上的進階學習，需要重點理解：幾何圖形坐標化：通過關鍵點（如頂點）的坐標確定圖形形狀坐標系選擇策略：合理利用圖形對稱性簡化坐標計算（如將原點設在對稱中心）數形轉換能力：實現"幾何圖形?坐標數據"的雙向轉換二、目標和目標解析1.目標(1)能根據幾何特征建立最優坐標系（如將正方形頂點或中心設為原點）

(2)會計算常見規則圖形的頂點坐標（含正負坐標情形）

(3)掌握"描點→連線→驗證"的標準繪圖流程

(4)理解不同坐標系下坐標差異的本質原因2.目標解析(1)通過分析教材圖9.16的正方形案例，引導學生發現坐標系位置影響坐標值但保持圖形性質

(2)在計算坐標時強調：橫向移動改變x坐標，縱向移動改變y坐標使用公式：新坐標=原坐標±平移量

(3)繪圖規范要求：使用三角板保證垂直連線用不同顏色標注坐標軸與圖形

(4)通過對比教材P25兩種坐標系下的正方形坐標，理解"坐標系是觀察圖形的視角"三、教學問題診斷分析坐標系建立隨意：40%學生會隨機選擇原點位置。對策：展示教材圖9.16的正反例對比，強調優先選擇：圖形對稱中心已有特殊點（如已知頂點坐標）坐標符號混淆：35%學生在第三、四象限計算時符號錯誤。對策：用「右加左減，上加下減」口訣記憶制作坐標方位卡片（東+西，北+南）繪圖步驟缺失：25%學生直接連線不驗證。對策：制定四步繪圖標準：

①標刻度②定點位③連線段④測長度在教材圖9.17案例中示范完整流程四、教學過程設計（一）情景引入【多媒體展示】教材圖9.16：邊長為6的正方形ABCD，動態演示兩種坐標系建立方式：以頂點A為原點（原圖坐標系）以AB中點為原點（變式坐標系）生活情境：

出示故宮平面圖（類比教材案例），標注：太和殿(0,0)文淵閣(300,400)箭亭(500,200)【問題鏈】

①若將神武門設為新原點，文淵閣坐標會變成多少？（預設答案：(200,700)）

②為什么不同地圖的坐標值不同？

③如何選擇坐標系才能最方便描述建筑位置？【學生活動】

開展"教室坐標系"游戲：以講臺為原點建立第一坐標系，記錄窗戶、后門坐標以飲水機為原點建立第二坐標系，重新測量相同位置對比兩組坐標差異，總結規律（二）合作探究探究1：正方形坐標計算

步驟1：觀察原圖坐標系原點位置：頂點A坐標軸方向：AB為x軸，AD為y軸頂點坐標推導：

A0,0→向右6單位得B6,0

步驟2：坐標系變式探究

重新建立坐標系（教材探究活動第二問）：新原點：AB中點新坐標計算：

O3,0→A?3,發現規律：

坐標系平移后，所有坐標值發生相同變化：

原坐標x,y→探究2：長方形繪制（對應教材例2及圖9.17）

已知頂點坐標：

A?3,2，B?操作指南：精準描點：使用坐標紙，先找x軸位置，再垂直移動找y值重點指導B點：從原點左移3單位，下移2單位規范連線：AB線段：豎直方向（x坐標相同）BC線段：水平方向（y坐標相同）驗證檢查：對邊長度：計算AB=4，BC=6對角線相等：AC=BD=6（三）典例分析例題1（教材練習2變形）

直角三角形ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，建立坐標系求頂點坐標。解析：

方案一：以C為原點（最優解）坐標計算：

C0,0，方案二：以B為原點需坐標平移：

B0,0，思維進階：

比較兩種方案：方案一有兩點在坐標軸上，計算更簡便方案二出現負坐標，增加計算復雜度例題2（教材練習3拓展）

角鋼橫截面如圖，建立坐標系描述各頂點位置（單位：10cm）。解析：

最優坐標系建立步驟：選擇左下角為原點0關鍵拐點坐標：

4,0→垂直向上1單位→4,1

→左移1單位→3,1→垂直向上3單位→工程應用：

展示機械制圖國家標準（GB/T146892008）中坐標系建立規范（四）鞏固練習（4道題，約600字）練習1（教材練習1改編）

方格紙上點A在B系中坐標為(2,1)，若以A為原點，則B的新坐標為？

A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(2,1)解析：

坐標系相對關系：

Δx=0??2=2，Δy=0?1=?1練習2（中考新考法）

象棋棋盤上，"炮"從2,3移動到5,?1，描述其運動路徑的坐標變化：

A.右3下4B.右3上4解析：

橫坐標變化：52=3（右移）

縱坐標變化：13=4（下移）

故選A練習3（跨學科應用）

GPS定位顯示小明家在(31.23°N,121.47°E)，學校在(31.25°N,121.43°E)，求家校連線中點坐標。解答：

緯度中點：31.23+31.25/練習4（教材例2拓展）

已知平行四邊形三個頂點(1,2)、(4,2)、(2,5)，求第四頂點坐標。解析：

利用向量平移性質：

AB→=3,0，則DC（五）歸納總結知識體系：坐標系選擇三原則：利用對稱性（如正方形中心）關鍵點落軸（如直角三角形直角頂點）方便計算（盡量少出現分數坐標）圖形繪制四要素：刻度均勻標注點定位準確線段平直連接幾何性質驗證數學思想：數形結合思想（坐標?圖形）優化選擇思想（坐標系位置優化）運動變換思想（平移對坐標的影響）（六）感受中考（4道真題，約600字）1.(2023·北京)

點(2,3)關于x軸對稱點坐標是（）

A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)

答案：A

解析：x軸對稱縱坐標變號2.(2024·重慶模擬)

將△ABC向右平移5單位后，點A(3,7)，原坐標A為______

解答：xA=3?3.(2023·廣州)

菱形對角線交點為(2,1)，兩頂點(5,1)和(1,1)，另兩頂點坐標為______

解析：

利用菱形對角線互相平分：

x+52=2→x=1

y+（七）小結梳理知識模塊關鍵要點典型錯誤防范坐標系建立優先對稱中心，減少負坐標檢查原點是否在特殊位置坐標計算注意平移方向與符號變化使用"右加左減，上加下減"口訣圖形繪制嚴格執行"描點→連線→驗證"流程用三角板保證線段垂直實際應用