教學(xué)設(shè)計(jì)課題3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課型新授課教學(xué)內(nèi)容分析拋物線是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，其中的定點(diǎn)、定直線（不經(jīng)過(guò)定點(diǎn))是確定拋物線的幾何要素，這一概念反映了拋物線的幾何特征，根據(jù)拋物線的概念類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，通過(guò)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)法推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由于焦點(diǎn)的位置不同，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式也不同，此時(shí)，要根據(jù)拋物線的位置，充分運(yùn)用坐標(biāo)法，對(duì)方程的形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，獲得焦點(diǎn)分別在軸負(fù)半軸、y軸正半軸、y軸負(fù)半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，通過(guò)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的概念，可以研究拋物線的幾何性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，特別是過(guò)焦點(diǎn)的直線的有關(guān)性質(zhì)，上述過(guò)程體現(xiàn)了研究圓錐曲線的一般過(guò)程.本節(jié)內(nèi)容包含的核心思想方法還是坐標(biāo)法，這在結(jié)合拋物線的幾何特征，推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程中得到了充分展示。另外還有多種研究方法，例如，類比隨圓、雙曲線的研究過(guò)程與方法;在觀察圖形特征的基礎(chǔ)上，形成拋物線的概念;在坐標(biāo)系中研究焦點(diǎn)位置不同的拋物線得到的標(biāo)準(zhǔn)方程不同，用到了分類討論的思想，求解教科書(shū)中的兩個(gè)例題時(shí)使用了待定系數(shù)法，對(duì)一次函數(shù)的圖象為什么是拋物線的研究用到了化歸與轉(zhuǎn)化思想?學(xué)習(xí)者分析學(xué)生對(duì)拋物線的認(rèn)知基礎(chǔ)是對(duì)二次函數(shù)圖象的直觀感知，但是并不知道拋物線的幾何特征確定拋物線的幾何要素是一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線，這與確定橢圓與雙曲線的幾何要素不同，相比而言，橢圓與雙曲線的幾何特征在具體情境中較為明顯，而拋物線的幾何特征在具體情境中較為隱蔽，學(xué)生不容易發(fā)現(xiàn)。在教材中通過(guò)橢圓和雙曲線中的兩個(gè)例題提前分散這個(gè)難點(diǎn)，本節(jié)課導(dǎo)入時(shí)要充分利用這兩道例題引發(fā)思考，借助信息技術(shù)直觀展示拋物線的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征，進(jìn)而化解難點(diǎn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)確定（1）能從幾何情境中認(rèn)識(shí)拋物線的幾何特征，給出拋物線的定義，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)；（2）能類比橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，運(yùn)用坐標(biāo)法推導(dǎo)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能用它解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)建立曲線的方程的方法，發(fā)展直觀想象、(數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的建立教學(xué)難點(diǎn)：拋物線幾何特征的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：課前熱身教師活動(dòng)1教師通過(guò)多媒體播放橢圓和雙曲線光學(xué)性質(zhì)小視頻。學(xué)生活動(dòng)1學(xué)生觀看小視頻，體會(huì)數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，為新課學(xué)習(xí)找準(zhǔn)備，活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)觀看視頻，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，激發(fā)熱情，提前進(jìn)入學(xué)科思維。環(huán)節(jié)二：知識(shí)回顧新課導(dǎo)入教師活動(dòng)2教師通過(guò)多媒體展示113頁(yè)例6和125頁(yè)例5，提出問(wèn)題1.問(wèn)題1：兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足的條件相似，為什么一個(gè)是橢圓，另一個(gè)是雙曲線？（如果不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師要及時(shí)引導(dǎo)，比值為離心率e.）追問(wèn)一：你能否用一般性語(yǔ)言來(lái)總結(jié)一下這個(gè)規(guī)律？追問(wèn)二：離心率e是距離的比值，一定是正數(shù)，大于1時(shí)是雙曲線，在（0,1）上是橢圓，那么e=1時(shí)，軌跡是什么曲線呢？下面我們借助信息技術(shù)來(lái)探索一下。學(xué)生活動(dòng)2學(xué)生思考教師提出的問(wèn)題，總結(jié)兩道例題的相似之處和不同結(jié)果的原因。學(xué)生回答追問(wèn)一，總結(jié)一般性規(guī)律，可以通過(guò)多人提問(wèn)完善，教師給予補(bǔ)充。學(xué)生思考追問(wèn)二，并在教師的引導(dǎo)下利用信息技術(shù)探索e=1時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡。活動(dòng)意圖說(shuō)明通過(guò)復(fù)習(xí)設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)決定軌跡類型的原因是離心率e的取值范圍，并通過(guò)總結(jié)形成一般性規(guī)律發(fā)現(xiàn)圓錐曲線的第二定義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。通過(guò)兩個(gè)追問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生探索拋物線的定義，借助信息技術(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。環(huán)節(jié)三：拋物線概念獲得教師活動(dòng)3教師通過(guò)數(shù)學(xué)畫(huà)板引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)拋物線的形成過(guò)程。提出以下幾個(gè)問(wèn)題：如果構(gòu)建模型實(shí)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等？在動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中那些量是不動(dòng)的？那些關(guān)系是不動(dòng)的。動(dòng)點(diǎn)形成的軌跡是什么？有什么注意事項(xiàng)？類比橢圓和雙曲線的學(xué)習(xí)過(guò)程，你能說(shuō)出研究一中曲線的一般路徑嗎？定義——標(biāo)準(zhǔn)方程——幾何性質(zhì)——實(shí)際應(yīng)用類比前面的一般規(guī)律，你能不能給出拋物線的定義？學(xué)生活動(dòng)3學(xué)習(xí)通過(guò)積極思考和相互交流依次回答教師提出的問(wèn)題。通過(guò)問(wèn)題（1）的思考，得到模型不是惟一的。通過(guò)問(wèn)題（2）觀察發(fā)現(xiàn)，拋物線形成過(guò)程中的關(guān)鍵因素。通過(guò)問(wèn)題（3）的思考，提升數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。通過(guò)問(wèn)題（4）的思考和回答讓學(xué)生學(xué)會(huì)用一般性思維思考問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)抽象概況，小組討論給的拋物線的定義。活動(dòng)意圖說(shuō)明通過(guò)對(duì)問(wèn)題(1)~(5)的探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)確定拋物線的幾何要素，認(rèn)識(shí)拋物線的幾何特征，抽象得出拋物線的概念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。環(huán)節(jié)四：建立拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程教師活動(dòng)4問(wèn)題3:觀察圖中的拋物線，如何選擇坐標(biāo)系可能使所求拋物線的方程形式簡(jiǎn)單?展示學(xué)生所求的三種不同形式的拋物線方程.比較那個(gè)更簡(jiǎn)單。（根據(jù)學(xué)生的完成情況，教師靈活掌握是否暫時(shí)提前準(zhǔn)備好的參考步驟.）追問(wèn)：(1)三種不同形式的拋物線方程是否有聯(lián)系?(2)類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，每個(gè)方程的推導(dǎo)過(guò)程是否滿足拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系?問(wèn)題4：在平面直角坐標(biāo)系中，類比橢圓、雙曲線，怎樣求不同開(kāi)口方向的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?追問(wèn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)具有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如何快速對(duì)于起來(lái)？練習(xí)一、指出下列拋物線開(kāi)口方向及p的值(1)y2=4x(2)y2=6x(3)x2=8y(4)x2=2y學(xué)生活動(dòng)4學(xué)生觀察拋物線形狀，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)拋物線的對(duì)稱性，建立平面直角坐標(biāo)系，自主推導(dǎo)拋物線的方程。在學(xué)生充分思考與推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析三種不同形式的拋物線方程及其聯(lián)系，由學(xué)生確定將y2=2px(p>0)作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)寫(xiě)出其焦點(diǎn)坐和準(zhǔn)線方程.在已獲得拋物線的方程y2=2px(p>0)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生類比圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式，再分別獲得開(kāi)口向左、上、下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定相應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，并將結(jié)論填寫(xiě)課本131頁(yè)表中.學(xué)生積極思考，發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，知一求二。一次定焦，正負(fù)定向，學(xué)生口答完成練習(xí)一。活動(dòng)意圖說(shuō)明通過(guò)問(wèn)題2及其兩個(gè)追問(wèn)，注重學(xué)生思維的發(fā)生點(diǎn)，讓學(xué)生類比橢圓與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法，自主推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，體驗(yàn)類比方法，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。通過(guò)問(wèn)題3及其兩個(gè)追問(wèn)，類比橢圓與雙曲線不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用表格的形式呈現(xiàn)拋物線不同形式(焦點(diǎn)位置的不同)的標(biāo)準(zhǔn)方程，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、準(zhǔn)線、焦點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，環(huán)節(jié)五：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的鞏固與運(yùn)用教師活動(dòng)5例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0，2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。問(wèn)題5：你能說(shuō)明二次函數(shù)y=ax(a0)的圖為什么是物嗎?指出它的點(diǎn)標(biāo)、準(zhǔn)線方程。學(xué)生活動(dòng)5學(xué)生根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)求其標(biāo)準(zhǔn)方程教師引導(dǎo)學(xué)生從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析，選擇將y=ax2變形為x2=求焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.學(xué)生完成課本133頁(yè)練習(xí)題12題。活動(dòng)意圖說(shuō)明：無(wú)論是由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，還是由拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程求其標(biāo)準(zhǔn)方程，正確認(rèn)識(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及方程中P的意義都非常關(guān)鍵。P是拋物線的唯一特征量，決定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。通過(guò)例1強(qiáng)化對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、p、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程的認(rèn)識(shí).問(wèn)題4讓學(xué)生構(gòu)建初中的二次函數(shù)與拋物線之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)用練習(xí)的觀點(diǎn)看問(wèn)題。環(huán)節(jié)六：拋物線的實(shí)際應(yīng)用教師活動(dòng)6通過(guò)上課前我們欣賞了橢圓和雙曲線的光學(xué)之美，其實(shí)它們?cè)诤芏囝I(lǐng)域都有應(yīng)用，但是應(yīng)用最多的還是拋物線。教師展示拋物線實(shí)際應(yīng)用圖片。拋物線在建筑，美學(xué)，軍事，航空航天等方面都有應(yīng)用。如我們中共國(guó)人引以為傲的“中國(guó)天眼”；利用的就是拋物線的光學(xué)性質(zhì)。下面我來(lái)看一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的例子：例2一種衛(wèi)星接收天線如圖3左圖所示，其曲面與軸截面的交線為拋物線。在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射人形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，如圖3(1).已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m，深度為1m試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).學(xué)生活動(dòng)6教師引領(lǐng)學(xué)生讀懂題意，啟發(fā)學(xué)生從給出的實(shí)物圖中抽象出數(shù)學(xué)圖形，建立如圖所示的坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求解.活動(dòng)意圖說(shuō)明讓學(xué)生運(yùn)用拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。環(huán)節(jié)七：小結(jié)教師活動(dòng)7教師引導(dǎo)學(xué)生帶著下列問(wèn)題回顧本節(jié)課所學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)過(guò)程:(1)拋物線的定義是什么?(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式?(3)今天學(xué)習(xí)的拋物線定義與橢圓和雙曲線的定義有何不同?圓錐曲線第二定義，得到曲線的方式不是唯一的，大家可以在前的去尋找其他定義方式，多角度了解圓錐曲線的共性問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)7在教師的引導(dǎo)下積極思考，小結(jié)提升。活動(dòng)意圖說(shuō)明：讓學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想、體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法，圓錐曲線的第二定義可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三種曲線的一致性。從問(wèn)題中開(kāi)始，在問(wèn)題解答中結(jié)束本節(jié)課。板書(shū)設(shè)計(jì)標(biāo)題拋物線定義2.拋