考點一：對數式的運算1．對數的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作x＝logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數．以10為底的對數叫做常用對數，記作lgN.以e為底的對數叫做自然對數，記作lnN.2．對數的性質與運算性質(1)對數的性質：loga1＝0，logaa＝1，＝N(a>0，且a≠1，N>0)．(2)對數的運算性質如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)．(3)對數換底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)．◆典例分析◆例1eln2＋eq\f(log202216,log20224)＝________.例2若2a＝5b＝10，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值是()A．－1B.eq\f(1,2)C.eq\f(7,10)D．1例3計算：log535＋－log5eq\f(1,50)－log514＝________.◆對點練習運用◆1.(lg5)2＋lg2lg5＋eq\f(1,2)lg4－log34×log23＝________.2.已知2a＝3，b＝log85，則4a－3b＝________.3.已知xlog32＝1，則4x等于()A．9B．3C.eq\r(3)D.eq\f(1,3)4.若a>0，＝eq\f(4,9)，則等于()A．2B．3C．4D．55.計算：lg25＋eq\f(2,3)lg8－log227×log32＋＝.6.按照“碳達峰”“碳中和”的實現路徑，2030年為碳達峰時期，2060年實現碳中和，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池迎來了蓬勃發展的風口．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C(單位：Ah)，放電時間t(單位：h)與放電電流I(單位：A)之間關系的經驗公式：C＝In·t，其中n為Peukert常數，為了測算某蓄電池的Peukert常數n，在電池容量不變的條件下，當放電電流I＝20A時，放電時間t＝20h；當放電電流I＝30A時，放電時間t＝10h．則該蓄電池的Peukert常數n大約為()(參考數據：lg2≈0.30，lg3≈0.48)A.eq\f(4,3)B.eq\f(5,3)C.eq\f(8,3)D．2考點二對數函數的圖像及應用1.對數函數的圖象與性質a>10<a<1圖象定義域(0，＋∞)值域R性質過定點(1,0)，即x＝1時，y＝0當x>1時，y>0；當0<x<1時，y<0當x>1時，y<0；當0<x<1時，y>0在(0，＋∞)上是增函數在(0，＋∞)上是減函數2.反函數指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)與對數函數y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數，它們的圖象關于直線y＝x對稱．注意：對數函數圖象的識別及應用方法(1)在識別函數圖象時，要善于利用已知函數的性質、函數圖象上的特殊點(與坐標軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項．(2)一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖象問題，利用數形結合法求解．◆典例分析◆例1已知函數f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關系是()A．0<a－1<b<1B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1D．0<a－1<b－1<1例2函數y＝eq\r(log0.54x－3)的定義域為()A．[1，＋∞) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))例3已知函數f(x)＝loga(x－b)(a>0，且a≠1，a，b為常數)的圖象如圖，則下列結論正確的是()A．a>0，b<－1B．a>0，－1<b<0C．0<a<1，b<－1D．0<a<1，－1<b<0◆對點練習運用◆1.若函數f(x)＝logax(a>0，且a≠1)的反函數的圖象過點(1,3)，則f(log28)等于()A．－1B．1C．2D．32.已知函數f(x)＝|log3x|，若a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋4b的取值范圍是()A．[2eq\r(2)，＋∞) B．(2eq\r(2)，＋∞)C．[5，＋∞) D．(5，＋∞)3.若函數f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1，b∈R)的大致圖象如圖，則函數g(x)＝a－x－b的大致圖象是()4.若函數f(x)＝logax(a>0，且a≠1)的反函數的圖象過點(1,3)，則f(log28)等于()A．－1B．1C．2D．3考點三對數函數的性質及應用◆典例分析◆例1若a＝lg0.2，b＝log32，c＝log64，則關于a，b，c的大小關系，下列說法正確的是()A．c>b>a B．b>c>aC．c>a>b D．a>b>c例2若loga(a＋1)<loga(2eq\r(a))<0(a>0，且a≠1)，則實數a的取值范圍是________．◆對點練習運用◆1.已知a＝log30.5，b＝log3π，c＝log43，則a，b，c的大小關系是()A．a<b<c B．b<a<cC．a<c<b D．c<a<b2.設實數a>0，則“2a>2”是“logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.已知a>b>1,0<c<eq\f(1,2)，則下列結論正確的是()A．ac<bc B．abc<bacC．alogbc<blogac D．logac<logbc4.設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是()A．a>c>b B．a>b>cC．c>b>a D．b>c>a5.已知函數f(x)＝log2(x＋1)－|x|，則不等式f(x)>0的解集是()A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1,0) D．?6.若非零實數a，b，c滿足2a＝3b＝6c＝k，則()A.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,c) B.eq\f(2,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(1,c)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c) D.eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,c)考點四對數函數性質綜合運用1.求與對數函數有關的函數值域和復合函數的單調性問題，必須弄清三個問題：一是定義域；二是底數與1的大小關系；三是復合函數的構成．◆典例分析◆例1設函數f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，則f(x)()A．是偶函數，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上單調遞增B．是奇函數，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))上單調遞減C．是偶函數，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上單調遞增D．是奇函數，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上單調遞減例2已知函數f(x)＝log2(x2－2x)在(a，＋∞)上單調遞增，則a的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，0]例3若函數f(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2ax＋\f(5,2)a－1))有最大值，則a的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，\f(1,2))) D．(1,2)◆對點練習運用◆1.設函數f(x)＝ln|x＋3|＋ln|x－3|，則f(x)()A．是偶函數，且在(－∞，－3)上單調遞減B．是奇函數，且在(－3,3)上單調遞減C．是奇函數，且在(3，＋∞)上單調遞增D．是偶函數，且在(－3,3)上單調遞增2.已知f(x)＝(1)若a＝2，求f(x)的值域；(2)若f(x)在(1，＋∞)上單調遞減，求a的取值范圍．3.已知函數f(x)＝loga(6－ax)(a>0，且a≠1)在(0,2)上單調遞減，則實數a的取值范圍是()A．(1,3] B．(1,3)C．