2025年統計學期末考試題庫：統計推斷與檢驗經典題型解析與練習考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項不是統計學的基本概念？A.總體B.樣本C.數據D.統計量2.在下列描述中，哪個是描述總體特征的？A.平均值B.標準差C.樣本均值D.樣本標準差3.下列哪個不是抽樣調查的優點？A.成本低B.靈活性C.精確度D.可行性4.在下列統計量中，哪個是描述數據離散程度的？A.中位數B.眾數C.均值D.標準差5.下列哪個不是假設檢驗的類型？A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.方差分析D.卡方檢驗6.在下列描述中，哪個是描述樣本分布的？A.總體分布B.樣本分布C.樣本均值D.樣本標準差7.下列哪個不是假設檢驗的步驟？A.提出假設B.選擇檢驗統計量C.確定顯著性水平D.計算置信區間8.在下列描述中，哪個是描述假設檢驗結果的？A.p值B.置信區間C.樣本均值D.樣本標準差9.下列哪個不是描述假設檢驗結論的？A.接受假設B.拒絕假設C.置信區間D.p值10.在下列描述中，哪個是描述總體參數的？A.樣本均值B.樣本標準差C.總體均值D.總體標準差二、填空題（每題2分，共20分）1.統計學是研究______的學科。2.總體是指______。3.樣本是指______。4.樣本均值是______。5.樣本標準差是______。6.假設檢驗的目的是______。7.p值是______。8.置信區間是______。9.假設檢驗的步驟包括______。10.假設檢驗的結論包括______。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述統計學的定義及其研究內容。2.簡述總體、樣本、樣本均值、樣本標準差的概念。3.簡述假設檢驗的步驟。4.簡述p值和置信區間的概念。5.簡述假設檢驗的結論。四、計算題（每題5分，共25分）1.某工廠生產一批產品，抽取100件進行檢驗，結果如下：|產品等級|數量||:------:|:--:||優等品|40||良等品|30||中等品|20||劣等品|10|（1）計算樣本的均值。（2）計算樣本的標準差。2.某班級學生數學成績如下（單位：分）：65,70,75,80,85,90,95,100,105,110（1）計算樣本的均值。（2）計算樣本的標準差。3.某城市居民年人均收入如下（單位：元）：5000,5200,5400,5600,5800,6000,6200,6400,6600,6800（1）計算樣本的均值。（2）計算樣本的標準差。4.某工廠生產一批產品，抽取100件進行檢驗，結果如下：|產品等級|數量||:------:|:--:||優等品|40||良等品|30||中等品|20||劣等品|10|（1）計算樣本的均值。（2）計算樣本的標準差。5.某班級學生數學成績如下（單位：分）：65,70,75,80,85,90,95,100,105,110（1）計算樣本的均值。（2）計算樣本的標準差。6.某城市居民年人均收入如下（單位：元）：5000,5200,5400,5600,5800,6000,6200,6400,6600,6800（1）計算樣本的均值。（2）計算樣本的標準差。五、應用題（每題10分，共30分）1.某工廠生產的鋼材，其抗拉強度服從正態分布，已知平均抗拉強度為500MPa，標準差為20MPa?，F從該批鋼材中抽取10個樣品進行抗拉強度測試，求：（1）這10個樣品的抗拉強度均值落在460MPa至540MPa之間的概率是多少？（2）至少有2個樣品的抗拉強度超過540MPa的概率是多少？2.某班級學生的數學成績服從正態分布，已知平均成績為80分，標準差為10分。現從該班級中隨機抽取一個學生，求該學生的數學成績在70分至90分之間的概率。3.某城市居民年人均收入服從正態分布，已知平均收入為50000元，標準差為10000元?，F從該城市中隨機抽取100戶居民，求這100戶居民的年人均收入在45000元至55000元之間的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D解析：統計學是研究數據的學科，總體、樣本、數據、統計量都是統計學的基本概念。2.A解析：總體是指研究對象的全體，描述總體特征的統計量有均值、標準差等。3.C解析：抽樣調查的優點包括成本低、靈活性和精確度，但不是所有情況下都可行。4.D解析：標準差是描述數據離散程度的統計量，它反映了數據與均值的偏離程度。5.D解析：卡方檢驗是一種非參數檢驗方法，不屬于假設檢驗的類型。6.B解析：樣本分布是指從總體中抽取的樣本的分布情況，包括樣本均值、樣本標準差等。7.D解析：假設檢驗的步驟包括提出假設、選擇檢驗統計量、確定顯著性水平、計算p值或置信區間。8.A解析：p值是用于判斷假設檢驗結果的統計量，表示在原假設為真的情況下，觀察到當前結果或更極端結果的概率。9.D解析：假設檢驗的結論包括接受假設或拒絕假設，p值和置信區間都是用于判斷結論的依據。10.C解析：總體參數是指描述總體特征的統計量，如總體均值、總體標準差等。二、填空題（每題2分，共20分）1.數據解析：統計學是研究數據的學科，數據是統計學研究的對象。2.研究對象的全體解析：總體是指研究對象的全體，包括所有可能的研究個體。3.從總體中抽取的一部分個體解析：樣本是從總體中抽取的一部分個體，用于估計總體特征。4.樣本的平均值解析：樣本均值是樣本中所有觀測值的平均值，用于估計總體均值。5.樣本的標準差解析：樣本標準差是樣本中所有觀測值與樣本均值的差的平方的平均值的平方根，用于描述樣本的離散程度。6.判斷總體參數的假設是否成立解析：假設檢驗的目的是判斷總體參數的假設是否成立。7.p值解析：p值是用于判斷假設檢驗結果的統計量，表示在原假設為真的情況下，觀察到當前結果或更極端結果的概率。8.置信區間解析：置信區間是用于估計總體參數的區間，表示在一定置信水平下，總體參數可能落在該區間內的范圍。9.提出假設、選擇檢驗統計量、確定顯著性水平、計算p值或置信區間解析：假設檢驗的步驟包括提出假設、選擇檢驗統計量、確定顯著性水平、計算p值或置信區間。10.接受假設或拒絕假設解析：假設檢驗的結論包括接受假設或拒絕假設，根據p值或置信區間判斷。四、計算題（每題5分，共25分）1.（1）均值=(40×優等品+30×良等品+20×中等品+10×劣等品)/總數=(40×優等品+30×良等品+20×中等品+10×劣等品)/100解析：根據各等級產品的數量和總數量計算樣本均值。（2）標準差=√[(40×(優等品-均值)2+30×(良等品-均值)2+20×(中等品-均值)2+10×(劣等品-均值)2)/(總數-1)]解析：根據各等級產品的數量、均值和總數量計算樣本標準差。2.（1）均值=(65+70+75+80+85+90+95+100+105+110)/10解析：將所有樣本值相加后除以樣本數量得到樣本均值。（2）標準差=√[(65-均值)2+(70-均值)2+(75-均值)2+(80-均值)2+(85-均值)2+(90-均值)2+(95-均值)2+(100-均值)2+(105-均值)2+(110-均值)2)/(10-1)解析：根據每個樣本值與均值的差的平方，計算平均值后再開平方根得到樣本標準差。3.（1）均值=(5000+5200+5400+5600+5800+6000+6200+6400+6600+6800)/10解析：將所有樣本值相加后除以樣本數量得到樣本均值。（2）標準差=√[(5000-均值)2+(5200-均值)2+(5400-均值)2+(5600-均值)2+(5800-均值)2+(6000-均值)2+(6200-均值)2+(6400-均值)2+(6600-均值)2+(6800-均值)2)/(10-1)解析：根據每個樣本值與均值的差的平方，計算平均值后再開平方根得到樣本標準差。4.（1）均值=(40×優等品+30×良等品+20×中等品+10×劣等品)/總數=(40×優等品+30×良等品+20×中等品+10×劣等品)/100解析：根據各等級產品的數量和總數量計算樣本均值。（2）標準差=√[(40×(優等品-均值)2+30×(良等品-均值)2+20×(中等品-均值)2+10×(劣等品-均值)2)/(總數-1)]解析：根據各等級產品的數量、均值和總數量計算樣本標準差。5.（1）均值=(65+70+75+80+85+90+95+100+105+110)/10解析：將所有樣本值相加后除以樣本數量得到樣本均值。（2）標準差=√[(65-均值)2+(70-均值)2+(75-均值)2+(80-均值)2+(85-均值)2+(90-均值)2+(95-均值)2+(100-均值)2+(105-均值)2+(110-均值)2)/(10-1)解析：根據每個樣本值與均值的差的平方，計算平均值后再開平方根得到樣本標準差。6.（1）均值=(5000+5200+5400+5600+5800+6000+6200+6400+6600+6800)/10解析：將所有樣本值相加后除以樣本數量得到樣本均值。（2）標準差=√[(5000-均值)2+(5200-均值)2+(5400-均值)2+(5600-均值)2+(5800-均值)2+(6000-均值)2+(6200-均值)2+(6400-均值)2+(6600-均值)2+(6800-均值)2)/(10-1)解析：根據每個樣本值與均值的差的平方，計算平均值后再開平方根得到樣本標準差。五、應用題（每題10分，共30分）1.（1）p值=P(抗拉強度≤460)+P(抗拉強度≥540)解析：根據正態分布的性質，計算抗拉強度小于等于460MPa和大于等于540MPa的