2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫——基礎(chǔ)概念題精講與鞏固考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識要求：掌握概率論的基本概念、數(shù)理統(tǒng)計的基本方法，能夠進行基本的概率計算和參數(shù)估計。1.下列哪些事件是隨機事件？（1）擲一枚硬幣，得到正面。（2）隨機選取一個數(shù)，得到3。（3）太陽從西邊升起。（4）任意拋擲一枚骰子，得到6。2.設(shè)事件A和事件B相互獨立，則下列哪些結(jié)論成立？（1）P(A∩B)=P(A)P(B)（2）P(A∪B)=P(A)+P(B)（3）P(A|B)=P(A)（4）P(AB)=P(A)P(B)二、離散型隨機變量要求：理解離散型隨機變量的概念，掌握概率分布列、期望、方差等基本性質(zhì)，能夠計算隨機變量的概率和分布。3.設(shè)隨機變量X的分布列為：|X|1|2|3||----|----|----|----||P|0.1|0.2|0.7|求：（1）隨機變量X的期望；（2）隨機變量X的方差；（3）隨機變量X取值為2的概率。4.設(shè)隨機變量X～B(3,0.5)，求：（1）隨機變量X取值為2的概率；（2）隨機變量X的期望；（3）隨機變量X的方差。三、連續(xù)型隨機變量要求：理解連續(xù)型隨機變量的概念，掌握概率密度函數(shù)、期望、方差等基本性質(zhì)，能夠計算隨機變量的概率和分布。5.設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為：f(x)={3x^2,0≤x≤1{0,其他求：（1）隨機變量X的期望；（2）隨機變量X的方差；（3）隨機變量X取值在0到0.5之間的概率。6.設(shè)隨機變量X～N(μ,σ^2)，其中μ=2，σ=1，求：（1）隨機變量X取值在1到3之間的概率；（2）隨機變量X的期望；（3）隨機變量X的方差。四、參數(shù)估計要求：掌握點估計和區(qū)間估計的基本方法，能夠根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計總體參數(shù)。7.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，從總體中抽取了一個樣本容量為n=16的簡單隨機樣本，樣本均值為10，樣本方差為4。求：（1）總體均值μ的95%置信區(qū)間；（2）總體方差σ^2的90%置信區(qū)間。8.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，從總體中抽取了一個樣本容量為n=30的簡單隨機樣本，樣本成功次數(shù)為x=18。求：（1）總體成功概率p的95%置信區(qū)間；（2）總體方差np(1-p)的90%置信區(qū)間。五、假設(shè)檢驗要求：理解假設(shè)檢驗的基本原理，掌握單樣本和雙樣本的t檢驗、F檢驗等基本方法，能夠進行假設(shè)檢驗。9.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，從總體中抽取了一個樣本容量為n=20的簡單隨機樣本，樣本均值為10，樣本標準差為2。假設(shè)總體均值μ=9，進行單樣本t檢驗，顯著性水平α=0.05，求：（1）檢驗統(tǒng)計量；（2）拒絕域；（3）檢驗結(jié)果。10.設(shè)兩個總體X和Y分別服從正態(tài)分布N(μ1,σ1^2)和N(μ2,σ2^2)，從兩個總體中分別抽取了樣本容量為n1=15和n2=20的簡單隨機樣本，樣本均值分別為x?1=10和x?2=12，樣本標準差分別為s1=2和s2=3。假設(shè)σ1^2=σ2^2，進行雙樣本t檢驗，顯著性水平α=0.05，求：（1）檢驗統(tǒng)計量；（2）拒絕域；（3）檢驗結(jié)果。六、回歸分析要求：理解回歸分析的基本概念，掌握線性回歸模型的建立、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，能夠進行線性回歸分析。11.設(shè)某城市居民年消費支出（Y）與年收入（X）之間的關(guān)系如下：Y=2.5X+5根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，求：（1）回歸系數(shù)b和a的估計值；（2）回歸方程的標準誤差；（3）模型的擬合優(yōu)度R^2。12.設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量（Y）與投入的勞動力（X）之間的關(guān)系如下：Y=3X^2-2X+4根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，建立二次回歸模型，求：（1）回歸系數(shù)b1、b2和a的估計值；（2）回歸方程的標準誤差；（3）模型的擬合優(yōu)度R^2。本次試卷答案如下：一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識1.（1）（2）是隨機事件，因為擲硬幣得到正面和隨機選取一個數(shù)得到3都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。而太陽從西邊升起是不可能發(fā)生的事件，擲一枚硬幣得到正面和隨機選取一個數(shù)得到3是隨機事件。2.（1）（4）成立。因為事件A和事件B相互獨立，所以P(A∩B)=P(A)P(B)，P(AB)=P(A)P(B)。而P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。二、離散型隨機變量3.（1）隨機變量X的期望E(X)=1×0.1+2×0.2+3×0.7=2.3。（2）隨機變量X的方差Var(X)=(1-2.3)^2×0.1+(2-2.3)^2×0.2+(3-2.3)^2×0.7=0.91。（3）隨機變量X取值為2的概率P(X=2)=0.2。4.（1）隨機變量X取值為2的概率P(X=2)=3×(0.5)^2×(1-0.5)^2=0.375。（2）隨機變量X的期望E(X)=np=3×0.5=1.5。（3）隨機變量X的方差Var(X)=np(1-p)=3×0.5×(1-0.5)=0.75。三、連續(xù)型隨機變量5.（1）隨機變量X的期望E(X)=∫(0to1)3x^2dx=[x^3]from0to1=1。（2）隨機變量X的方差Var(X)=∫(0to1)(3x^2-1)^2dx=[x^4-2x^2+1]from0to1=0。（3）隨機變量X取值在0到0.5之間的概率P(0≤X≤0.5)=∫(0to0.5)3x^2dx=[x^3]from0to0.5=0.125。6.（1）隨機變量X取值在1到3之間的概率P(1≤X≤3)=∫(1to3)(2/√(2π))e^(-((x-2)^2)/(2×1^2))dx。（2）隨機變量X的期望E(X)=μ=2。（3）隨機變量X的方差Var(X)=σ^2=1。四、參數(shù)估計7.（1）總體均值μ的95%置信區(qū)間為：(10-1.96×(4/√16),10+1.96×(4/√16))=(9.2,10.8)。（2）總體方差σ^2的90%置信區(qū)間為：(4/16-1.645×(4/√16),4/16+1.645×(4/√16))=(0.8,4.2)。8.（1）總體成功概率p的95%置信區(qū)間為：(18/30-1.96×(√(18/30)×(1-18/30)/30),18/30+1.96×(√(18/30)×(1-18/30)/30))=(0.48,0.72)。（2）總體方差np(1-p)的90%置信區(qū)間為：(18/30×(1-18/30)/30-1.645×(√(18/30)×(1-18/30)/30),18/30×(1-18/30)/30+1.645×(√(18/30)×(1-18/30)/30))=(0.05,0.23)。五、假設(shè)檢驗9.（1）檢驗統(tǒng)計量t=(10-9)/(2/√20)=1.5。（2）拒絕域為：t<-1.96或t>1.96。（3）檢驗結(jié)果：因為1.5不落在拒絕域內(nèi)，所以不能拒絕原假設(shè)，即總體均值μ=9。10.（1）檢驗統(tǒng)計量t=[(x?1-x?2)-(μ1-μ2)]/√[(s1^2/n1)+(s2^2/n2)]=0.4。（2）拒絕域為：t<-1.96或t>1.96。（3）檢驗結(jié)果：因為0.4不落在拒絕域內(nèi)，所以不能拒絕原假設(shè)，即兩個總體均值相等。六、回歸分析11.（1）回歸系數(shù)b=2.5，a=5。（2）回歸方程的標準誤差=√[1/n+(x?-X?)^2/SXX]=√[1/16+(10-10)^2/20]=√[1/16]=0.25。（3）模型的擬合優(yōu)度R^2=1-(SSres/SStot)=1-[(10-2.5×10-5)^2/20]/[(10-2.5×10)^2/16+(2.5×10-5)^2/16]=0.9375。12.（1）回歸系數(shù)b1=6，b2=-2，a=4。（2）回歸方程的標準誤差=√[1/n+(x?-X?)^2/S