2025年統計學期末考試：統計推斷與檢驗非參數檢驗試題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在以下非參數檢驗中，用于比較兩組獨立樣本的中位數的是：A.獨立樣本的符號檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Kruskal-WallisH檢驗D.Spearman等級相關檢驗2.以下哪種方法可以用來比較多個獨立樣本的中位數？A.獨立樣本的符號檢驗B.Kruskal-WallisH檢驗C.配對樣本的符號檢驗D.Friedman檢驗3.以下哪種非參數檢驗可以用于比較兩個相關樣本的中位數？A.獨立樣本的符號檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Spearman等級相關檢驗4.在Kruskal-WallisH檢驗中，自由度的計算公式是：A.df=n-1B.df=(k-1)*(n-1)C.df=k-1D.df=n*k5.Mann-WhitneyU檢驗的零假設是：A.兩組樣本的中位數相等B.兩組樣本的均值相等C.兩組樣本的方差相等D.兩組樣本的相關系數相等6.在Wilcoxon符號秩檢驗中，如果樣本量較小，我們通常采用以下哪種方法來處理數據？A.對數據進行標準化B.對數據進行對數變換C.對數據進行平方根變換D.對數據進行截尾處理7.Kruskal-WallisH檢驗的p值大于0.05時，我們通常認為：A.不同組別之間的中位數存在顯著差異B.不同組別之間的均值存在顯著差異C.不同組別之間的方差存在顯著差異D.不同組別之間的相關系數存在顯著差異8.在Mann-WhitneyU檢驗中，當U值較大時，我們傾向于拒絕：A.零假設B.備擇假設C.對稱假設D.中心極限定理9.在Kruskal-WallisH檢驗中，以下哪種情況會導致拒絕零假設？A.H值較小B.p值較小C.自由度較小D.均值差異較大10.在非參數檢驗中，以下哪種情況不會導致拒絕零假設？A.樣本量較小B.p值較大C.方差較大D.均值差異較小二、填空題（每題2分，共20分）1.非參數檢驗是一種不依賴于參數估計的統計方法，主要用于處理________樣本數據和________數據。2.Mann-WhitneyU檢驗是一種________檢驗，用于比較兩組________樣本的中位數。3.Kruskal-WallisH檢驗是一種________檢驗，用于比較多個________樣本的中位數。4.在Wilcoxon符號秩檢驗中，我們通過比較兩組樣本的________來檢驗它們的中位數是否相等。5.非參數檢驗中的p值表示在零假設成立的情況下，觀察到當前結果或更極端結果的________概率。6.Kruskal-WallisH檢驗的自由度等于組數減1，即________。7.在Mann-WhitneyU檢驗中，U值等于兩組樣本的秩和之差除以________。8.在非參數檢驗中，我們通常采用________來評估檢驗的統計顯著性。9.Kruskal-WallisH檢驗的原假設是________。10.在非參數檢驗中，當樣本量較小時，我們可能需要對數據進行________處理，以提高檢驗的準確性。四、計算題（每題10分，共30分）1.以下為兩組獨立樣本的秩次數據，進行Mann-WhitneyU檢驗，計算U值和p值，并判斷零假設是否被拒絕。第一組樣本：2,4,6,8,10第二組樣本：1,3,5,7,92.以下為三個相關樣本的秩次數據，進行Kruskal-WallisH檢驗，計算H值和p值，并判斷零假設是否被拒絕。樣本1：1,2,3,4,5樣本2：5,4,3,2,1樣本3：2,3,4,5,63.以下為兩組相關樣本的秩次數據，進行Wilcoxon符號秩檢驗，計算Z值和p值，并判斷零假設是否被拒絕。第一組樣本：2,4,6,8,10第二組樣本：1,3,5,7,9五、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述Mann-WhitneyU檢驗的適用條件。2.解釋Kruskal-WallisH檢驗中自由度的概念及其計算方法。3.簡述Wilcoxon符號秩檢驗中Z值的含義及其計算方法。六、論述題（20分）論述非參數檢驗在處理小樣本數據時的優勢和局限性。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：Mann-WhitneyU檢驗用于比較兩組獨立樣本的中位數。2.B解析：Kruskal-WallisH檢驗用于比較多個獨立樣本的中位數。3.C解析：Wilcoxon符號秩檢驗用于比較兩個相關樣本的中位數。4.B解析：Kruskal-WallisH檢驗的自由度計算公式為(df=k-1)，其中k為組數。5.A解析：Mann-WhitneyU檢驗的零假設是兩組樣本的中位數相等。6.C解析：在樣本量較小的情況下，通常采用截尾處理來提高Wilcoxon符號秩檢驗的準確性。7.B解析：Kruskal-WallisH檢驗的p值小于0.05時，我們傾向于拒絕零假設。8.A解析：在Mann-WhitneyU檢驗中，U值較大時，我們傾向于拒絕零假設。9.B解析：Kruskal-WallisH檢驗的p值小于0.05時，我們傾向于拒絕零假設。10.D解析：在非參數檢驗中，當樣本量較小時，均值差異較小不會導致拒絕零假設。二、填空題（每題2分，共20分）1.獨立，相關解析：非參數檢驗適用于處理獨立樣本數據和相關樣本數據。2.非參數，獨立解析：Mann-WhitneyU檢驗是一種非參數檢驗，用于比較兩組獨立樣本的中位數。3.非參數，獨立解析：Kruskal-WallisH檢驗是一種非參數檢驗，用于比較多個獨立樣本的中位數。4.秩和解析：在Wilcoxon符號秩檢驗中，我們通過比較兩組樣本的秩和來檢驗它們的中位數是否相等。5.小于或等于解析：非參數檢驗中的p值表示在零假設成立的情況下，觀察到當前結果或更極端結果的概率。6.k-1解析：Kruskal-WallisH檢驗的自由度等于組數減1。7.樣本量解析：在Mann-WhitneyU檢驗中，U值等于兩組樣本的秩和之差除以樣本量。8.p值解析：在非參數檢驗中，我們通常采用p值來評估檢驗的統計顯著性。9.兩組樣本的中位數相等解析：Kruskal-WallisH檢驗的原假設是兩組樣本的中位數相等。10.標準化解析：在非參數檢驗中，當樣本量較小時，我們可能需要對數據進行標準化處理，以提高檢驗的準確性。四、計算題（每題10分，共30分）1.解析：U值=(n1*n2+n1*(n1+1)/2)-(sum(R1)+sum(R2))U值=(5*5+5*(5+1)/2)-(2+4+6+8+10+1+3+5+7+9)U值=25-45U值=-20p值=0.05（根據U值查表或使用統計軟件計算）2.解析：H值=(12*(12-1)*(sum(R)-(n1*n2*(n1+n2+1)/12)))/(n1*n2*(n1+n2-1))H值=(12*(12-1)*(sum(R)-(5*5*(5+5+1)/12)))/(5*5*(5+5-1))H值=(12*11*(sum(R)-(5*5*11/12)))/(5*5*9)H值=(12*11*(sum(R)-4.5833))/225H值=(12*11*(sum(R)-4.5833))/225p值=0.05（根據H值查表或使用統計軟件計算）3.解析：Z值=(sum(R)-(n1*n2*(n1+n2+1)/12))/sqrt((n1*n2*(n1+n2+1)/12)*(2*n1*n2/(n1+n2+1)))Z值=(sum(R)-(5*5*(5+5+1)/12))/sqrt((5*5*(5+5+1)/12)*(2*5*5/(5+5+1)))Z值=(sum(R)-4.5833)/sqrt((4.5833)*(50/11))Z值=(sum(R)-4.5833)/sqrt(20.8333)p值=0.05（根據Z值查表或使用統計軟件計算）五、簡答題（每題10分，共30分）1.解析：Mann-WhitneyU檢驗適用于以下條件：-樣本數據為獨立樣本-數據不滿足正態分布-數據為有序數據2.解析：Kruskal-WallisH檢驗中的自由度是指檢驗統計量H的自由度，其計算方法為(df=k-1)，其中k為組數。3.解析：Wilcoxon符號秩檢驗中的Z值表示樣本秩和與期望秩和之間的差異程度，其計算方法為：Z值=(sum(R)-(n1*n2*(n1+n2+1)/12))/sqrt((n1*n2*(