第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年甘肅省白銀八中高三（下）質檢數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|lnx>0},B={x|y=4?x2}A.(1,2] B.(0,2] C.[0,+∞) D.(1,+∞)2.若復數z滿足(4+2i)z=(3?i)2，則|z|=(

)A.1 B.2 C.3 3.已知tan(5π4?α)=?1A.45 B.?45 C.34.已知向量a=(m+3,2m+1)，b=(m+3,?5)，則“|m|=2”是“a⊥bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，α∩β=n，則下列說法正確的是(

)A.若m//α，則m//n B.若m//n，則m//α

C.若m⊥n，則m⊥β D.若m⊥β，則m⊥n6.連續拋擲一枚質地均勻的骰子2次，記錄每次朝上的點數，設事件A為“第一次的點數是2”，事件B為“第二次的點數小于4”，事件C為“兩次的點數之和為偶數”，則(

)A.P(A)=136 B.A與C相互獨立 C.A與C互斥 D.B與7.設F1，F2是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與C交于AA.255 B.35 C.8.若f(x)=(x?1)3+2(x?1)?lnx2?x+2，數列{an}的前n項和為A.76 B.38 C.19 D.0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列選項中正確的是(

)A.a>b>0，則ac<bc

B.若a>b，c<d，則a?c>b?d

C.若1≤a≤5，?1≤b≤2，則?1≤a?b≤6

D.若x>1，則x+1x10.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，過點F的直線l與該拋物線交于M，N兩點，且|MN|的最小值為4，O為坐標原點，則(

)A.p=2

B.存在直線l，使得△OMN的面積為1

C.對于任意的直線l，都有OM?ON=?3

D.當|MN|=8時，直線l的傾斜角為11.在數學史上，曾經定義過下列兩種三角函數：1?cosθ為角θ的正矢，記作versinθ；1?sinθ為角θ的余矢，記作coversinθ.則下列說法正確的是(

)A.函數y=coversinx?versinx在[π4,π]上單調遞減

B.若?coversin?x?1?versin?x?1=2，則coversin2x?versin2x=?75

C.若函數f(x)=versin(2024x?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知{an}為等差數列，公差為?2，且a72=a313.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA+bsinB=csinC?3bsinA，則C=14.已知三棱錐P?ABC的四個頂點都在球體O的表面上，若BA=2，AC=4，且PA=PB=PC=BC=23，則球體O的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數f(x)=ax?sinx．

(1)若函數f(x)為增函數，求實數a的取值范圍；

(2)求證：當x>0時，ex>2sinx．16.(本小題15分)

在一個不透明的盒子中裝有除顏色外其余完全相同的若干個小球，其中有m個白球，m個黑球，2個黑白相間的球，且從盒子中隨機摸出1個球，摸到黑白相間的球的概率為15．

(1)從盒子中隨機摸出1個球，求在摸出的球上帶有黑色的條件下，摸出黑白相間的球的概率；

(2)從盒子中1次隨機取出1個球，取出后不放回，共取2次，設取出的黑球數量為X，求X的分布列與期望．17.(本小題15分)

已知雙曲線C：x2a2?y2=1(a>0)的離心率為52，左、右頂點分別為M，N，過點A(2a,0)的直線l與C的右支交于P，Q兩點．

(1)求C18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=2，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC/?/AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點．

(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值．

(2)求B點到平面PCD的距離．

(3)線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q?AC?D的余弦值為6319.(本小題17分)

設正整數n≥3，集合{a1,a2,?,an}={1,2,?,n}，已知有窮數列A0：a1，a2，?，an經過一次M變換后得到數列A1：max{a1,a2}，max{a2,a3}，?，max{an?1,an}，max{an,a1}，其中max{a,b}表示a，b中的最大者.記數列A參考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.D

6.B

7.D

8.A

9.BC

10.AC

11.BD

12.110

13.5π614.18π

15.

16.解：(1)由題意可知，2m+m+2=15，

解得m=4，

盒子中帶有黑色的球有6個，其中黑白相間的球有2個，

所以在摸出的球上帶有黑色的條件下，摸出黑白相間的球的概率p=26=13；

(2)依題意，X的可能值為0，1，2，X012P182所以E(X)=0×1317.解：(1)由題意可得b=1，

又雙曲線的離心率e=ca=52，且c2=a2+1，解得a=2，c=5，

故C的方程為x24?y2=1，A(4,0)．

(2)證明：如圖，設P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

M(?2,0)，N(2,0)，而l必過A(4,0)，

而kMP=y1x1+2，kNQ=y2x2?2，故kMPkNQ=y1x1+2y2x2?2，

當l的斜率不存在時，l的方程為x=4，

聯立方程組x=4，x24?y2=1，解得x1=4,y1=3或x2=4,y2=?3，

故P(4,3)，Q(4,?3)，由斜率公式得kMP=34?(?2)=36，

k18.解：(1)在△PAD中PA=PD，O為AD中點，所以PO⊥AD，

又側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，

所以PO⊥平面ABCD．

又在直角梯形ABCD中，易得OC⊥AD；

所以以O為原點，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標系．

則P(0,0,1)，A(0,?1,0)，B(1,?1,0)，C(1,0,0)，D(0,1,0)；

所以PB=(1,?1,?1)，易證：OA⊥平面POC，

所以OA=(0,?1,0)，平面POC的法向量，

COS<PB,OA>=PB?OA|PB||OA|=33

所以PB與平面POC所成角的余弦值為63

….(4分)

(2)PB=(1,?1,?1)，設平面PDC的法向量為u=(x,y,z)，

則u?CP=?x+y=0u?PD=y?z=0，取z=1得u=(1,1,1)

B點到平面PCD的距離d=|BP?u||u|=33….(8分)

(3)假設存在，則設PQ=λPD(0<λ<1)

因為PD=(0,1,?1)，所以Q(0,λ,1?λ)．

19.解：(1)由題意，A1：max{1,3}，max{3,2}，max{2,4}，max{4,2}，即3，3，4，4．

∴S(A1)=3+3+4+4=14．

(2)由題意，由于A0中元素兩兩互異，故A??0中的任一元素，如ak，在A1中至多在max{ak?1,ak}和max{ak,ak+1}中出現兩次(規定?a0=an，an+1=a1)，且若出現兩次則這兩個數處于鄰位(a1=2和an也視為鄰位)．

∴A1