第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年山西省晉中市部分學校高考數學質檢試卷（4月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若(m?i)2=3+4i(m∈R)，則|2+mi|=A.2 B.2 C.222.已知函數f(x)是奇函數，且x>0時，f(x)=x2+log3A.10 B.9 C.?9 D.?103.已知全集U=R，集合M={x|2?x>0}，N={x|y=x2+2x?8A.M∩N=? B.M∪N=U C.M?N D.?4.用數字1，2，3，4組成沒有重復數字的三位數，則這些三位數中是3的倍數的有(

)A.3個 B.6個 C.9個 D.12個5.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，P是拋物線C上一點，若P到x軸的距離為4，且|PF|=4，則p=(

)A.2 B.4 C.6 D.86.設隨機變量X～B(10,p)，若E(X)=6，則D(5X?4)=(

)A.60 B.56 C.12 D.87.已知θ∈(2π3,7π6)，A.?35 B.?45 C.8.數學中的玫瑰線是一種具有周期性的曲線，常見的玫瑰線有三葉玫現線、四葉玫瑰線和六葉玫瑰線.已知一個四葉玫瑰線的方程為x2+y2=4x23y23，其圖象如圖所示.若將滿足x∈Z，A.9個 B.17個 C.25個 D.33個二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于函數f(x)=sinxcosx+3sin2A.函數f(x)的圖象關于直線x=5π12對稱

B.函數f(x)在區間[π3,5π6]上單調遞減

C.函數f(x)在區間[0,π2]10.已知定義域為R的函數f(x)滿足f(4?x)=f(x)，且對任意的x1，x2∈[2,+∞)，x1≠x2時，A.m∈(?∞,?2) B.m∈(?2,0) C.m∈(0,2) D.m∈(2,+∞)11.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=3A.當M為B1C1的中點時，A1M⊥平面MBC

B.四面體A1BCM的體積為定值

C.A1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a∈R，m=(6,a)，n=(a?1,5)，若(m+n13.已知雙曲線C：y2a2?x2b2=1(a>0,b>0)的上、下焦點分別為F1，F2，過F1的直線l與雙曲線C14.在△ABC中，若BC=3AB，△ABC的面積為6，則邊AC長度的最小值是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

2024年12月14日，人民日報健康客戶端從深圳市市場監督管理局獲悉，深圳率先獲批農業農村部農產品質量安全監管司水果質量分級試點，建立優質水果品質評價制度，深圳在全國率先研制集口感、香氣、營養等客觀理化指標的水果質量分級“深圳標準”，將水果分為A+、A和B三個等級，其中藍莓按照橫徑x(mm)分類標準是：x≥24為A+等級，22≤x<24為A等級，18≤x<22為B等級.某藍莓生產基地收獲藍莓后按照藍莓橫徑x(x∈[18,26])(mm)進行分類包裝，包裝標準為[18,19)，[19,20)，[20,21)，[21,22)，[22,23)，[23,24)，[24,25)，[25,26)，質檢部從生產線上抽取500盒藍莓作為樣本進行檢測，并按橫徑繪制了頻率分布直方圖如下．

(1)用樣本估計這批藍莓橫徑的中位數(精確到0.01mm)；

(2)按等級用比例分配的分層隨機抽樣的方式從樣本中抽取25盒藍莓做進一步檢測，從所抽取的25盒藍莓中任選2盒.設事件M：2盒藍莓的等級不相同，事件N：2盒中至少有1盒為B等級，判斷事件M與事件N16.(本小題15分)

如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為3，M為CD的中點，點N在線段A1C上(不含端點)．

(1)若MN//平面ADD1A1，求證：N為A17.(本小題15分)

已知數列{an}的前n項和為Sn，4Sn+1=3an+1+9an，a1=3．

(1)證明：數列18.(本小題17分)

已知函數f(x)=lnx?mx,g(x)=12x2?12．

(1)討論f(x)的單調性；

(2)若m=0，求曲線y=f(x)與曲線y=g(x)的公切線；

(3)已知?(x)=f(x)+g(x)，若19.(本小題17分)

某數學興趣研究小組發現雞蛋的形狀類似于橢球體，橢球體的表面為橢球面.在空間直角坐標系下，橢球面的方程為x2a2+y2b2+z2c2=1(a>0,b>0,c>0)，研究小組通過祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”得到對應的橢球體的體積為V=43πabc.該研究小組通過測量得到某雞蛋對應的橢球面的方程為C：x28+y24+z23=1．

(1)求橢球面C對應的橢球體的體積；

(2)已知橢球面C與坐標面z=0的截痕是橢圓E，過橢圓E的右焦點F參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.C

9.ABC

10.BC

11.ABD

12.?5或?4

13.514.415.解：(1)根據題意，結合頻率分布直方圖可得(0.04+0.08+t+0.24+0.20+0.12+0.12+0.04)×1=1，

則t=0.16，

又0.04+0.08+0.16+0.24>0.50，

則中位數在[21,22]之間，

設中位數為x，則(0.04+0.08+0.16)×1+0.24×(x?21)=0.5，

則x≈21.92；

(2)A+等級有500×(0.12+0.04)=80盒；

A等級有500×(0.20+0.12)=160盒；

B等級有500×0.52=260盒；

則采用分層抽樣A+等級，A等級，B等級分別抽取4盒，8盒，13盒，

從所抽取的25盒藍莓中任選2盒．設事件M：2盒藍莓的等級不相同，事件N：2盒中至少有1盒為B等級，

則P(M)=C41C81+C41C131+C81C131C252=4775，

P(N)=1?C42+C82+C41C81C252=3950

P(MN)=C41C131+C81C131C252=1325≠P(M)P(N)，

則事件M與事件N不獨立．

16.解：(1)證明：連接A1D，經過MN的平面A1CD∩平面ADD1A1=A1D，

又MN/?/平面ADD1A1，所以MN/?/A1D，

因為M為CD的中點，所以MN為△A1CD的中位線，所以N為A1C的中點；

以A為原點，直線AB，AC，17.解：(1)證明：數列{an}的前n項和為Sn，4Sn+1=3an+1+9an，a1=3，

當n=1時，4S2=4a1+4a2=3a2+9a1，即為12+4a2=3a2+27，解得a2=15，

當n=2時，4S3=4a1+4a2+4a3=3a3+9a2，即為72+4a3=3a3+135，解得a3=63，

當n≥2時，由4Sn+1=3an+1+9an，可得4Sn=3an+9an?1，

相減可得an+1=6an?9an?1，

即有an+1?3an=3(an?3an?1)，

由a3?3a2=63?45=18，a2?3a1=15?9=6，即有a3?3a2=3(a2?3a1)，

則數列{an+1?3an}為等比數列；

(2)由(1)可得an+1?3an=6×3n?1=2×3n，

即有an+13n+1?an3n=23，

可得數列{an3n}是首項為1，公差為23的等差數列，

則an3n=1+23(n?1)，

即有an=(2n+1)?3n?1，

bn=an(n+1)(n+2)=(2n+1)?3n?1(n+1)(n+2)=3nn+2?3n?1n+1，

可得數列{bn}的前n項和Tn=1?12+94?1+275?94+...+3nn+2?3n?1n+1=3nn+2?12．

18.解：(1)f′(x)=1x?m=1?mxx(x>0)，

當m≤0時，f′(x)>0在x>0時恒成立，此時f(x)在(0,+∞)單調遞增；

當m>0時，令f′(x)=0?x=1m，

當x∈(0,1m)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

當x∈(1m,+∞)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

綜上，當m≤0時，f(x)在(0,+∞)單調