專題32方程及函數的實際問題（47題）

一、單選題

1．（2024·甘肅臨夏·中考真題）端午節期間，某商家推出“優惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售．細

心的小夏發現，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設每袋粽子

的原價是x元，所得方程正確的是（）

240240240240

A．10B．10

xx2xx2

240240240240

C．10D．10

x2xx2x

【答案】C

【分析】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．根據

降價后用240元可以比降價前多購買10袋，可以列出相應的分式方程．

【詳解】解：由題意可得，

240240

10，

x2x

故選：C．

2．（2024·河北·中考真題）節能環保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，

則能使用y天．下列說法錯誤的是（）

A．若x5，則y100B．若y125，則x4

C．若x減小，則y也減小D．若x減小一半，則y增大一倍

【答案】C

【分析】本題考查的是反比例函數的實際應用，先確定反比例函數的解析式，再逐一分析判斷即可．

【詳解】解：∵淇淇家計劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天．

∴xy500，

500

∴y，

x

當x5時，y100，故A不符合題意；

500

當y125時，x4，故B不符合題意；

125

∵x0，y0，

∴當x減小，則y增大，故C符合題意；

若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；

故選：C．

3．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊D型鋼板；用1塊B型鋼板

可制成5塊C型鋼板和2塊D型鋼板．現在需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板，問恰好用A型鋼板、B

型鋼板各多少塊？如果設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為（）

3x2y403x5y403x5y583x4y58

A．B．C．D．

4x5y584x2y584x2y405x2y40

【答案】C

【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應用．根據題意設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用

現需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板分別得出方程組即可．

【詳解】解：設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，

3x5y58

由題意得：，

4x2y40

故選：C．

4．（2024·廣東深圳·中考真題）在明朝程大位《算法統宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房

住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設該店有客房x間，房客y

人，則可列方程組為（）

7x7y7x7y

A．B．

9x1y9x1y

7x7y7x7y

C．D．

9x1y9x1y

【答案】A

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．設該店有客房x間，房客y人；每一間客房住7

人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可．

【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據題意得：

7x7y

，

9x1y

故選：A．

5．（2024·四川甘孜·中考真題）我國古代數學名著《九章算術》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件

物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元．設有x人，該物品價值y元，根據題意，可列出

的方程組是（）

8xy38xy3

A．B．

7xy47xy4

8xy38xy3

C．D．

7xy47xy4

【答案】A

【分析】本題考查二元一次方程組解古代數學問題，讀懂題意，找到等量關系列方程是解決問題的關鍵．

根據“每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元”，即可求解．

【詳解】解：∵每人出8元，剩余3元，

∴8xy3，

∵每人出7元，還差4元，

∴7xy4，

8xy3

故所列方程組為：．

7xy4

故選：A．

6．（2024·湖北·中考真題）《九章算術》中記載這樣一個題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只

共值8金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程為（）

5x2y102x5y10

A．B．

2x5y85x2y8

5x5y105x2y10

C．D．

2x5y82x2y8

【答案】A

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用．根據未知數，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，

羊5頭，共值8金，兩個等量關系具體化，聯立即可．

【詳解】解：設每頭牛值x金，每頭羊值y金，

∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，

5x2y10

∴，

2x5y8

故選：A．

7．（2024·四川眉山·中考真題）眉山市東坡區永豐村是“天府糧倉”示范區，該村的“智慧春耕”讓生產更高

效，提升了水稻畝產量，水稻畝產量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產量

年平均增長率為x，則可列方程為（）

2

A．67012x780B．6701x780

C．6701x2780D．6701x780

【答案】B

【分析】本題主要考查一元二次方程的應用，正確理解題意、列出方程是解題的關鍵．

設該村水稻畝產量年平均增長率為x，根據題意列出方程即可．

2

【詳解】解：根據題意得：6701x780．

故選：B．

8．（2024·四川內江·中考真題）某市2021年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”

的發展理念，該市大力發展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達到69%．如果這兩年森林覆蓋率的年

平均增長率為x，則符合題意得方程是（）

2

A．0.641x0.69B．0.641x0.69

2

C．0.6412x0.69D．0.6412x0.69

【答案】B

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件．設年平均增長

2

率為x，根據2023年底森林覆蓋率2021年底森林覆蓋率1x，據此即可列方程求解．

2

【詳解】解：根據題意，得64%1x69%

2

即0.641x0.69，

故選：B．

9．（2024·四川廣元·中考真題）我市把提升城市園林綠化水平作為推進城市更新行動的有效抓手，從2023

年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個小而美的“口袋公園”．現需要購買A、B兩種綠植，

已知A種綠植單價是B種綠植單價的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50

株．設B種綠植單價是x元，則可列方程是（）

6750300030006750

A．50B．50

3xx3xx

6750300030006750

C．50D．50

3xx3xx

【答案】C

【分析】本題主要考查了分式方程的應用，設B種綠植單價是x元，則A種綠植單價是3x元，根據用6750

元購買的A種綠植比用3000元購買的B種綠植少50株，列出方程即可．

【詳解】解：設B種綠植單價是x元，則A種綠植單價是3x元，根據題意得：

67503000

50，

3xx

故選：C．

10．（2024·黑龍江綏化·中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h，它以該航速沿江順流航行120km

所用時間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時間相等，則江水的流速為（）

A．5km/hB．6km/hC．7km/hD．8km/h

【答案】D

【分析】此題主要考查了分式方程的應用，利用順水速靜水速水速，逆水速靜水速-水速，設未知

數列出方程，解方程即可求出答案．

【詳解】解：設江水的流速為xkm/h，根據題意可得：

12080

，

40x40x

解得：x8，

經檢驗：x8是原方程的根，

答：江水的流速為8km/h．

故選：D．

11．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器

人每小時多搬運30千克，A型機器人搬運900千克所用時間與B型機器人搬運600千克所用時間相等．A，

B兩種機器人每小時分別搬運多少干克化工原料？（）

A．60，30B．90，120C．60，90D．90，60

【答案】D

【分析】本題考查了分式方程的應用，設B型機器人每小時搬運x千克，則A型機器人每小時搬運x30

千克，根據“A型機器人搬運900千克所用時間與B型機器人搬運600千克所用時間相等”列分式方程求解

即可．

【詳解】解：設B型機器人每小時搬運x千克，則A型機器人每小時搬運x30千克，

900600

根據題意，得，

x30x

解得x60，

經檢驗，x60是原方程的解，

∴x3090，

答：A型機器人每小時搬運90千克，B型機器人每小時搬運60千克．

故選：D．

12．（2024·云南·中考真題）兩年前生產1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產技術的進步，現在生產

1千克甲種藥品的成本為60元．設甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據題意，下列方程正確的是（）

2

A．801x260B．801x60

C．801x60D．8012x60

【答案】B

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，根據甲種藥品成本的年平均下降率為x，利用現在生產1千克

甲種藥品的成本兩年前生產1千克甲種藥品的成本年（1平均下降率）2，即可得出關于的一元二次

方程．

【詳解】解：甲種藥品成本的年平均下降率為x，

2

根據題意可得801x60，

故選：B．

13．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，小程的爸爸用一段10m長的鐵絲網圍成一個一邊靠墻（墻長5.5m）

的矩形鴨舍，其面積為15m2，在鴨舍側面中間位置留一個1m寬的門（由其它材料制成），則BC長為（）

A．5m或6mB．2.5m或3mC．5mD．3m

【答案】C

【分析】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用，正確尋找題目的等量關

系是解題的關鍵．設矩形場地垂直于墻一邊長為xm，可以得出平行于墻的一邊的長為(102x1)m．根據

矩形的面積公式建立方程即可．

【詳解】解：設矩形場地垂直于墻一邊長為xm，

則平行于墻的一邊的長為(102x1)m，

由題意得x(102x1)15，

5

解得：x3，x，

122

當x3時，平行于墻的一邊的長為1023155.5；

55

當x時，平行于墻的一邊的長為102165.5，不符合題意；

22

∴該矩形場地BC長為5米，

故選C．

14．（2024·山東·中考真題）根據以下對話，

給出下列三個結論：

①1班學生的最高身高為180cm；

②1班學生的最低身高小于150cm；

③2班學生的最高身高大于或等于170cm．

上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【答案】C

【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應用，設1班同學的最高身高為xcm，最低身高為ycm，2

班同學的最高身高為acm，最低身高為bcm，根據1班班長的對話，得x180，xa350，然后利用不

等式性質可求出a170，即可判斷①，③；根據2班班長的對話，得b140，yb290，然后利用不等

式性質可求出y150，即可判斷②．

【詳解】解：設1班同學的最高身高為xcm，最低身高為ycm，2班同學的最高身高為acm，最低身高為bcm，

根據1班班長的對話，得x180，xa350，

∴x350a

∴350a180，

解得a170，

故①錯誤，③正確；

根據2班班長的對話，得b140，yb290，

∴b290y，

∴290y140，

∴y150，

故②正確，

故選：C．

二、填空題

15．（2024·江蘇連云港·中考真題）杠桿平衡時，“阻力阻力臂=動力動力臂”．已知阻力和阻力臂分別

為1600N和0.5m，動力為F(N)，動力臂為l(m)．則動力F關于動力臂l的函數表達式為．

800

【答案】F

l

【分析】本題考查了根據實際問題列反比例函數關系式，根據題意可得lF16000.5，進而即可求解，

掌握杠桿原理是解題的關鍵．

【詳解】解：由題意可得，lF16000.5，

800

∴l·F800，即F，

l

800

故答案為：F．

l

16．（2024·重慶·中考真題）重慶在低空經濟領域實現了新的突破．今年第一季度低空飛行航線安全運行了

200架次，預計第三季度低空飛行航線安全運行將達到401架次．設第二、第三兩個季度安全運行架次的

平均增長率為x，根據題意，可列方程為．

2

【答案】2001x401

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，設第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為

2

x，則第二季度低空飛行航線安全運行了2001x架次，第三季度低空飛行航線安全運行了2001x架

次，據此列出方程即可．

【詳解】解：設第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為x，

2

由題意得，2001x401，

2

故答案為：2001x401．

17．（2024·上海·中考真題）一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球，

3

恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有個綠球．

5

【答案】3

【分析】本題主要考查了已知概率求數量，一元一次不等式的應用，設袋子中綠球有3x個，則根據概率計

算公式得到球的總數為5x個，則白球的數量為2x個，再由每種球的個數為正整數，列出不等式求解即可．

【詳解】解：設袋子中綠球有3x個，

3

∵摸到綠球的概率是，

5

3

∴球的總數為3x5x個，

5

∴白球的數量為5x3x2x個，

∵每種球的個數為正整數，

∴2x0，且x為正整數，

∴x0，且x為正整數，

∴x的最小值為1，

∴綠球的個數的最小值為3，

∴袋子中至少有3個綠球，

故答案為：3．

18．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩

形的菜園，已知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是平方米．

【答案】450

【分析】本題主要考查了二次函數的應用，熟練掌握并能靈活運用二次函數的性質是解題的關鍵．

設垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為602x米，又墻長為40米，從而可得0602x40，

2

故10x30，又菜園的面積x602x2x260x2x15450，進而結合二次函數的性質即可

解答．

【詳解】解：由題意，設垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為602x米，

又墻長為40米，

∴0602x40．

∴10x30．

2

菜園的面積x602x2x260x2x15450，

∴當x15時，可圍成的菜園的最大面積是450，即垂直于墻的邊長為15米時，可圍成的菜園的最大面積

是450平方米．

故答案為：450．

三、解答題

19．（2024·吉林·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：

Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．

(1)求這個反比例函數的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．

(2)當電阻R為3時，求此時的電流I．

36

【答案】(1)I

R

(2)12A

【分析】本題主要考查了反比例函數的實際應用：

（1）直接利用待定系數法求解即可；

（2）根據（1）所求求出當R3時I的值即可得到答案．

U

【詳解】（1）解：設這個反比例函數的解析式為IU0，

R

UU

把9，4代入IU0中得：4U0，

R9

解得U36，

36

∴這個反比例函數的解析式為I；

R

3636

（2）解：在I中，當R3時，I12A，

R3

∴此時的電流I為12A．

20．（2024·山東威海·中考真題）某公司為節能環保，安裝了一批A型節能燈，一年用電16000千瓦·時．后

購進一批相同數量的B型節能燈，一年用電9600千瓦·時．一盞A型節能燈每年的用電量比一盞B型節能

燈每年用電量的2倍少32千瓦·時．求一盞A型節能燈每年的用電量．

【答案】160千瓦·時

【分析】本題考查分式方程的應用，根據題意列方程是關鍵，并注意檢驗．根據兩種節能燈數量相等列式

分式方程求解即可．

【詳解】解：設一盞B型節能燈每年的用電量為x千瓦·時，

則一盞A型節能燈每年的用電量為2x32千瓦·時

160009600

2x32x

整理得5x3(2x32)

解得x96

經檢驗：x96是原分式方程的解．

2x32160

答：一盞A型節能燈每年的用電量為160千瓦·時.

21．（2024·四川自貢·中考真題）為傳承我國傳統節日文化，端午節前夕，某校組織了包粽子活動．已知七

（3）班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所

用的時間相同．求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子．

【答案】甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．

【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用．設乙組每小時包x個粽子，則甲組每小時包x20個粽子，

根據時間等于總工作量除以工作效率，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結果．

【詳解】解：設乙組平均每小時包x個粽子，則甲組平均每小時包x20個粽子，

由題意得：

150120

，解得：x80，

x20x

經檢驗：x80是分式方程的解，且符合題意，

∴分式方程的解為：x80，

∴x20100

答：甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．

22．（2024·山東泰安·中考真題）隨著快遞行業的快速發展，全國各地的農產品有了更廣闊的銷售空間，某

農產品加工企業有甲、乙兩個組共35名工人．甲組每天加工3000件農產品，乙組每天加工2700件農產品，

已知乙組每人每天平均加工的農產品數量是甲組每人每天平均加工農產品數量的1.2倍，求甲、乙兩組各

有多少名工人？

【答案】甲組有20名工人，乙組有15名工人

【分析】本題考查了分式方程的實際應用，設甲組有x名工人，則乙組有35x名工人．根據題意得

27003000

1.2，據此即可求解．

35xx

【詳解】解：設甲組有x名工人，則乙組有35x名工人．

27003000

根據題意得：1.2，

35xx

解答：x=20，

經檢驗，x=20是所列方程的解，且符合題意，

35x352015．

答：甲組有20名工人，乙組有15名工人．

23．（2024·貴州·中考真題）為增強學生的勞動意識，養成勞動的習慣和品質，某校組織學生參加勞動實踐．經

學校與勞動基地聯系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27

名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．

根據以上信息，解答下列問題：

(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？

(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數不超過55人，至少種植甲作物多少畝？

【答案】(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學生

(2)至少種植甲作物5畝

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，

（1）設種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學生，根據“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27

名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；

（2）設種植甲作物a畝，則種植乙作物10a畝，根據“所需學生人數不超過55人”列不等式求解即可．

【詳解】（1）解：設種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學生，

3x2y27

根據題意，得，

2x2y22

x5

解得，

y6

答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學生；

（2）解：設種植甲作物a畝，則種植乙作物10a畝，

根據題意，得：5a610a55，

解得a5，

答：至少種植甲作物5畝．

24．（2024·黑龍江綏化·中考真題）為了響應國家提倡的“節能環保”號召，某共享電動車公司準備投入資金

購買A、B兩種電動車．若購買A種電動車25輛、B種電動車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買A種

電動車60輛、B種電動車120輛，需投入資金48萬元．已知這兩種電動車的單價不變．

(1)求A、B兩種電動車的單價分別是多少元？

(2)為適應共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買A、B兩種電動車200輛，其中A種電動車的數量不

多于B種電動車數量的一半．當購買A種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少費用是多少元？

(3)該公司將購買的A、B兩種電動車投放到出行市場后，發現消費者支付費用y元與騎行時間xmin之間

的對應關系如圖．其中A種電動車支付費用對應的函數為y1；B種電動車支付費用是10min之內，起步價6

元，對應的函數為y2．請根據函數圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行A種電動車或B種電動車去公司上班．已知兩種電動車的平均行駛速度均為

300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計），小劉家到公司的距離為8km，那么小劉

選擇______種電動車更省錢（填寫A或B）．

②直接寫出兩種電動車支付費用相差4元時，x的值______．

【答案】(1)A、B兩種電動車的單價分別為1000元、3500元

(2)當購買A種電動車66輛時所需的總費用最少，最少費用為535000元

(3)①B②5或40

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用；

（1）設A、B兩種電動車的單價分別為x元、y元，根據題意列二元一次方程組，解方程組，即可求解；

（2）設購買A種電動車m輛，則購買B種電動車200m輛，根據題意得出m的范圍，進而根據一次函

數的性質，即可求解；

（3）①根據函數圖象，即可求解；

②分別求得y1,y2的函數解析式，根據y2y14，解方程，即可求解．

【詳解】（1）解：設A、B兩種電動車的單價分別為x元、y元

25x80y305000

由題意得，

60x120y480000

x1000

解得

y3500

答：A、B兩種電動車的單價分別為1000元、3500元

（2）設購買A種電動車m輛，則購買8種電動車200m輛，

1

由題意得:m200m

2

200

解得：m

3

設所需購買總費用為w元，則w1000m3500200m2500m700000

25000，w隨著m的增大而減小，

m取正整數

m66時，w最少

w最少700000250066535000(元)

答：當購買A種電動車66輛時所需的總費用最少，最少費用為535000元

（3）解：①∵兩種電動車的平均行駛速度均為300m/min，小劉家到公司的距離為8km，

80002

∴所用時間為26分鐘，

3003

根據函數圖象可得當x20時，y2y1更省錢，

∴小劉選擇B種電動車更省錢，

故答案為：B．

②設y1k1x，將20,8代入得，

820k1

2

解得：k

5

2

∴yx；

15

=

當0x10時，y26，

當x10時，設y2k2xb2，將10,6，20,8代入得，

610kb

22

820k2b2

1

k

解得：25

b24

1

∴yx4

25

依題意，當0x10時，y2y14

2

即6x4

5

解得：x5

當x10時，y2y14

12

即x4x4

55

解得：x0（舍去）或x40

故答案為：5或40．

25．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復，現有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平

均每天修復公路比甲隊平均每天修復公路多3千米，且甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單

獨修復90千米公路所需要的時間相等．

(1)求甲、乙兩隊平均每天修復公路分別是多少千米；

(2)為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天

的工期，兩隊最多能修復公路多少千米？

【答案】(1)甲隊平均每天修復公路6千米，則乙隊平均每天修復公路9千米；

(2)15天的工期，兩隊最多能修復公路105千米．

【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用．

（1）設甲隊平均每天修復公路x千米，則乙隊平均每天修復公路x3千米，根據“甲隊單獨修復60千米

公路所需要的時間與乙隊單獨修復90千米公路所需要的時間相等”列分式方程求解即可；

（2）設甲隊的工作時間為m天，則乙隊的工作時間為15m天，15天的工期，兩隊能修復公路w千米，

求得w關于m的一次函數，再利用“甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍”求得m的范圍，利用一次

函數的性質求解即可．

【詳解】（1）解：設甲隊平均每天修復公路x千米，則乙隊平均每天修復公路x3千米，

6090

由題意得，

xx3

解得x6，

經檢驗，x6是原方程的解，且符合題意，

x39，

答：甲隊平均每天修復公路6千米，則乙隊平均每天修復公路9千米；

（2）解：設甲隊的工作時間為m天，則乙隊的工作時間為15m天，15天的工期，兩隊能修復公路w千

米，

由題意得w6m915m3m135，

m215m，

解得m10，

∵30，

∴w隨m的增加而減少，

∴當m10時，w有最大值，最大值為w310135105，

答：15天的工期，兩隊最多能修復公路105千米．

26．（2024·廣東深圳·中考真題）

【繽紛618，優惠送大家】

今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進入“白熱化”．深圳各大購

物中心早在5月就開始推出618活動，進入6月更是持續加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618

優惠節，采購了若干輛購物車．

背

景

素如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，

材若一輛購物車車身長1m，每增加一輛購物車，車身增加0.2m．

問題解決

任

務若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數n的表達式；

1

任

若該商場用直立電梯從一樓運輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為2.6m，且一次可以

務

運輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運輸多少輛購物車？

2

任

若該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，

務

求：共有多少種運輸方案？

3

【答案】任務1：L0.80.2nm；任務2：一次性最多可以運輸18臺購物車；任務3：共有3種方案

【分析】本題考查了求函數表達式，一元一次不等式的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．

任務1：根據一輛購物車車身長1m，每增加一輛購物車，車身增加0.2m，且采購了n輛購物車，L是車身

總長，即可作答．

任務2：結合“已知該商場的直立電梯長為2.6m，且一次可以運輸兩列購物車”，得出2.60.80.2n，再

解不等式，即可作答．

任務3：根據“該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電

梯5次”，列式24x185x100，再解不等式，即可作答．

【詳解】解：任務1：∵一輛購物車車身長1m，每增加一輛購物車，車身增加0.2m

∴L0.80.2nm

任務2：依題意，∵已知該商場的直立電梯長為2.6m，且一次可以運輸兩列購物車，

令2.60.80.2n，

解得：n9

∴一次性最多可以運輸18輛購物車；

任務3：設x次扶手電梯，則5x次直梯，

由題意∵該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5

次

可列方程為：24x185x100，

5

解得：x，

3

∵x為整數，

∴x2，3，4，

方案一：直梯3次，扶梯2次；

方案二：直梯2次，扶梯3次：

方案三：直梯1次，扶梯4次

答：共有三種方案.

27．（2024·四川廣元·中考真題）近年來，中國傳統服飾備受大家的青睞，走上國際時裝周舞臺，大放異彩．某

服裝店直接從工廠購進長、短兩款傳統服飾進行銷售，進貨價和銷售價如下表：

價格/類別短款長款

進貨價（元/件）8090

銷售價（元/件）100120

(1)該服裝店第一次用4300元購進長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進的件數；

(2)第一次購進的兩款服裝售完后，該服裝店計劃再次購進長、短兩款服裝共200件（進貨價和銷售價都不

變），且第二次進貨總價不高于16800元．服裝店這次應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最

大銷售利潤是多少？

【答案】(1)長款服裝購進30件，短款服裝購進20件；

(2)當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．

【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，列出正確的等量關系和不

等關系是解題的關鍵．

（1）設購進服裝x件，購進長款服裝y件，根據“用4300元購進長、短兩款服裝共50件，”列二元一次方

程組計算求解；

（2）設第二次購進m件短款服裝，則購進200m件長款服裝，根據“第二次進貨總價不高于16800元”

列不等式計算求解，然后結合一次函數的性質分析求最值．

【詳解】（1）解：設購進短款服裝x件，購進長款服裝y件，

xy50

由題意可得，

80x90y4300

x20

解得，

y30

答：長款服裝購進30件，短款服裝購進20件．

（2）解：設第二次購進m件短款服裝，則購進200m件長款服裝，

由題意可得80m90200m16800，

解得：m120，

設利潤為w元，則w10080m12090200m10m6000，

∵100，

∴w隨m的增大而減小，

∴當m120時，

∴w最大1012060004800（元）．

答：當購進120件短款服裝，80件長款服裝時有最大利潤，最大利潤是4800元．

28．（2024·廣東·中考真題）廣東省全力實施“百縣千鎮萬村高質量發展工程”，2023年農產品進出口總額居

全國首位，其中荔枝鮮果遠銷歐美．某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外．若按每噸5萬

元出售，平均每天可售出100噸．市場調查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應增加50噸．該

果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值．（題中“元”為人民幣）

【答案】當定價為4.5萬元每噸時，利潤最大，最大值為312.5萬元

【分析】本題主要考查了二次函數的實際應用，設每噸降價x萬元，每天的利潤為w萬元，根據利潤每

噸的利潤銷售量列出w關于x的二次函數關系式，利用二次函數的性質求解即可．

【詳解】解：設每噸降價x萬元，每天的利潤為w萬元，

由題意得，w5x210050x

50x250x300

2

1

50x312.5，

2

∵500，

1

∴當x時，w有最大值，最大值為312.5，

2

∴5x4.5，

答：當定價為4.5萬元每噸時，利潤最大，最大值為312.5萬元．

29．（2024·湖北·中考真題）學校要建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長42m，

籬笆長80m．設垂直于墻的邊AB長為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為Scm2．

(1)求y與x,s與x的關系式．

(2)圍成的矩形花圃面積能否為750cm2，若能，求出x的值．

(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，并求出此時x的值．

【答案】(1)y802x19x40；s2x280x

(2)能，x25

(3)s的最大值為800，此時x=20

【分析】本題主要考查一元二次方程的應用和二次函數的實際應用：

（1）根據ABBCCD80可求出y與x之間的關系，根據墻的長度可確定x的范圍；根據面積公式可確

立二次函數關系式；

（2）令s750，得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可；

（3）根據自變量的取值范圍和二次函數的性質確定函數的最大值即可．

【詳解】（1）解：∵籬笆長80m，

∴ABBCCD80，

∵ABCDx,BCy,

∴xyx80,

∴y802x

∵墻長42m，

∴0802x42，

解得，19x40，

∴y802x19x40；

又矩形面積sBCAB

yx

802xx

2x280x；

（2）解：令s750，則2x280x750，

整理得：x240x3750，

2

此時，b24ac404375160015001000，

所以，一元二次方程x240x3750有兩個不相等的實數根，

∴圍成的矩形花圃面積能為750cm2；

40100

∴x,

2

∴x125,x215,

∵19x40，

∴x25；

2

（3）解：s2x280x2x20800

∵-2<0,

∴s有最大值，

又19x40，

∴當x=20時，s取得最大值，此時s800，

即當x=20時，s的最大值為800

30．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強學生的體質，某學校倡導學生在大課間開展踢毽子活動，

需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個和乙種品牌毽子5個共需200元；購買甲種品

牌毽子15個和乙種品牌毽子10個共需325元．

(1)購買一個甲種品牌毽子和一個乙種品牌毽子各需要多少元？

(2)若購買甲乙兩種品牌毽子共花費1000元，甲種品牌毽子數量不低于乙種品牌毽子數量的5倍且不超過

乙種品牌毽子數量的16倍，則有幾種購買方案？

(3)若商家每售出一個甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個乙種品牌毽子利潤是4元，在（2）的條件下，

學校如何購買毽子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】(1)購買一個甲種品牌毽子需15元，購買一個乙種品牌毽子需10元

(2)共有3種購買方案

(3)學校購買甲種品牌毽子60個，購買乙種品牌毽子10個，商家獲得利潤最大，最大利潤是340元

【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數的應用，

（1）設購買一個甲種品牌毽子需a元，購買一個乙種品牌毽子需b元，根據題意列出二元一次方程組，

問題得解；

3

（2）設購買甲種品牌毽子x個，購買乙種品牌毽子100x個，根據題意列出一元一次不等式組，解不

2

等式組即可求解；

3

（3）設商家獲得總利潤為y元，即有一次函數y5x4100x，根據一次函數的性質即可求解．

2

10a5b200

【詳解】（1）解：設購買一個甲種品牌毽子需a元，購買一個乙種品牌毽子需b元．由題意得：，

15a10b325

a15

解得：，

b10

答：購買一個甲種品牌毽子需15元，購買一個乙種品牌毽子需10元；

100015x3

（2）解：設購買甲種品牌毽子x個，購買乙種品牌毽子100x個．

102

3

x5100x

2

由題意得：，

3

x16100x

2

14

解得：58x64，

17

3

x和100x均為正整數，

2

x60，62，64，

3

100x10，7，4，

2

共有3種購買方案．

（3）設商家獲得總利潤為y元，

3

y5x4100x，

2

yx400，

k10，

y隨x的增大而減小，

當x60時，y最大340，

答：學校購買甲種品牌毽子60個，購買乙種品牌毽子10個，商家獲得利潤最大，最大利潤是340元．

31．（2024·內蒙古包頭·中考真題）圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規格都是相同的．小

亮嘗試結合學習函數的經驗，探究整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度y（單位：cm）隨著碗的數

量x（單位：個）的變化規律．下表是小亮經過測量得到的y與x之間的對應數據：

x/個1234

y/cm68.410.813.2

(1)依據小亮測量的數據，寫出y與x之間的函數表達式，并說明理由；

(2)若整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度不超過28.8cm，求此時碗的數量最多為多少個？

【答案】(1)y2.4x3.6

(2)10個

【分析】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：

（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表達式即可解答；

（2）根據（1）中y和x的關系式列出不等式求解即可．

【詳解】（1）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm，

∴y62.4x12.4x3.6，

檢驗∶當x1時，y6；

當x2時，y8.4；

當x3時，y10.8；

當x4時，y13.2；

∴y2.4x3.6；

（2）解：根據題意，得2.4x3.628.8，

解得x10.5，

∴碗的數量最多為10個．

32．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產的“黃金地帶”，年總產量占全國總產量

的50%以上，黑龍江省發布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準備在該地購進特級鮮品、特

級干品兩種猴頭菇，購進鮮品猴頭菇