專題33閱讀理解與新定義題（31題）

一、單選題

1．（2024·四川眉山·中考真題）定義運算：aba2bab，例如4342343，則函數

yx12的最小值為（）

A．21B．9C．7D．5

2．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義新運算：

①在平面直角坐標系中，a,b表示動點從原點出發，沿著x軸正方向（a0）或負方向（a0）．平移a

個單位長度，再沿著y軸正方向（b0）或負方向（b0）平移b個單位長度．例如，動點從原點出發，

沿著x軸負方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度，記作2,1．

②加法運算法則：a,bc,dac,bd，其中a，b，c，d為實數．

若3,5m,n1,2，則下列結論正確的是（）

A．m2，n7B．m4，n3

C．m4，n3D．m4，n3

3．（2024·廣東深圳·中考真題）二十四節氣，它基本概括了一年中四季交替的準確時間以及大自然中一些

物候等自然現象發生的規律，二十四個節氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏

季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立

冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節氣中選一個節氣，則抽到的節氣在夏季的概率為

（）

1111

A．B．C．D．

21264

4．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設計．全

套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可

組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設每張桌面的寬為x尺，

長桌的長為y尺，則y與x的關系可以表示為（）

A．y3xB．y4xC．y=3x+1D．y4x1

5．（2024·甘肅·中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術瑰寶，其中敦煌《算經》中出現的《田積

表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的

矩形田地面積，極大地提高了農田面積的測量效率．如圖2是復原的部分《田積表》，表中對田地的長和

寬都用步來表示，A區域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數對記為15,16，那么有

序數對記為12,17對應的田地面積為（）

A．一畝八十步B．一畝二十步C．半畝七十八步D．半畝八十四步

二、填空題

6．（2024·甘肅·中考真題）定義一種新運算*，規定運算法則為：m*nmnmn（m，n均為整數，且m0）．例：

2*323232，則(2)*2．

7．（2024·四川廣元·中考真題）2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究

物質中的電子動力學而產生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是1018秒，也就是十億分之一秒

的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學記數法表示為秒．

8．（2024·甘肅·中考真題）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術，是第一批國家級非物質文化

遺產．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設計圖如圖2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同

的圓心O，且圓心角O100，若OA120cm，OB60cm，則陰影部分的面積是cm2．（結果

用π表示）

9．（2024·四川瀘州·中考真題）定義：在平面直角坐標系中，將一個圖形先向上平移aa0個單位，再

繞原點按逆時針方向旋轉角度，這樣的圖形運動叫做圖形的a,變換．如：點A2,0按照1,90變

換后得到點A的坐標為(-1,2)，則點B3,1按照2,105變換后得到點B的坐標為．

10．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）對于實數a，b定義運算“※”為a※ba3b，例如5※253211，

則關于x的不等式x※m2有且只有一個正整數解時，m的取值范圍是．

11．（2024·湖北武漢·中考真題）黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點，享有“天下江山第一樓”的美譽．在一次

綜合實踐活動中，某數學小組用無人機測量黃鶴樓AB的高度，具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升

至距水平地面102m的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為45，底端B的俯角為63，則測得黃鶴樓的高度

是m．（參考數據：tan632）

12．（2024·山東泰安·中考真題）某學校在4月23日世界讀書日舉行“書香校園，全員閱讀”活動．小明和

小穎去學校圖書室借閱書籍，小明準備從《西游記》、《駱駝祥子》、《水滸傳》中隨機選擇一本，小潁準備

從《西游記》、《駱駝祥子》、《朝花夕拾》中隨機選擇一本，小明和小穎恰好選中書名相同的書的概率

是．

13．（2024·湖南長沙·中考真題）為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?，

現場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是“選數字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者

從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數字中任取一個數字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結果

再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數，比如2010年對應

的四位數是2010），得到最終的運算結果．只要參與者報出最終的運算結果，主持人立馬就知道參與者的

出生年份．若某位參與者報出的最終的運算結果是915，則這位參與者的出生年份是．

14．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）對于一個二次函數ya(xm)2k（a0）中存在一點Px,y，使得

11

xmyk0，則稱2xm為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線yx2x3“開口大小”

23

為．

15．（2024·重慶·中考真題）一個各數位均不為0的四位自然數Mabcd，若滿足adbc9，則稱這

個四位數為“友誼數”．例如：四位數1278，∵18279，∴1278是“友誼數”．若abcd是一個“友誼

M

數”，且bacb1，則這個數為；若Mabcd是一個“友誼數”，設FM，且

9

FMabcd

是整數，則滿足條件的M的最大值是．

13

16．（2024·重慶·中考真題）我們規定：若一個正整數A能寫成m2n，其中m與n都是兩位數，且m與n的

十位數字相同，個位數字之和為8，則稱A為“方減數”，并把A分解成m2n的過程，稱為“方減分解”．例

如：因為60225223，25與23的十位數字相同，個位數字5與3的和為8，所以602是“方減數”，602分

解成60225223的過程就是“方減分解”．按照這個規定，最小的“方減數”是．把一個“方減數”A進

行“方減分解”，即Am2n，將m放在n的左邊組成一個新的四位數B，若B除以19余數為1，且2mnk2

（k為整數），則滿足條件的正整數A為．

17．（2024·四川樂山·中考真題）定義：函數圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數圖

象的“近軸點”．例如，點0,1是函數yx1圖象的“近軸點”．

（1）下列三個函數的圖象上存在“近軸點”的是（填序號）；

2

①yx3；②y；③yx22x1．

x

（2）若一次函數ymx3m圖象上存在“近軸點”，則m的取值范圍為．

三、解答題

18．（2024·吉林·中考真題）吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大

冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優惠活動，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風景線，某滑雪場為吸

引游客，每天抽取一定數量的幸運游客，每名幸運游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個項目中隨機

抽取一個免費游玩．若三個項目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運游客小明與小亮

恰好抽中同一個項目的概率．

19．（2024·四川廣元·中考真題）小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質發生折射時，入射角的正

sin

弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質的“絕對折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質中傳播時，

sin

介質對光作用的一種特征．

7

(1)若光從真空射入某介質，入射角為，折射角為，且cos，30，求該介質的折射率；

4

(2)現有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質，如圖①所示，點A，B，C，D分別是長方體棱的中點，

若光線經真空從矩形A1D1D2A2對角線交點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出．如圖②，已知60，

CD10cm，求截面ABCD的面積．

20．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）綜合與實踐

順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中．點．四．邊．形．．數學

興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．

以下從對角線的數量關系和位置關系兩個方面展開探究．

【探究一】

原四邊形對角線關系中點四邊形形狀

不相等、不垂直平行四邊形

如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點．

求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形．

證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，

∴EF、GH分別是ABC和ACD的中位線，

11

∴EFAC，GHAC（____①____）

22

∴EFGH．

同理可得：EHFG．

∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．

結論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形．

（1）請你補全上述過程中的證明依據①________

【探究二】

原四邊形對角線關系中點四邊形形狀

不相等、不垂直平行四邊形

ACBD菱形

從作圖、測量結果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是菱形．

（2）下面我們結合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結論的基礎上，寫出后．續．的證明過程．

【探究三】

原四邊形對角線關系中點四邊形形狀

不相等、不垂直平行四邊形

ACBD②________

（3）從作圖、測量結果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時，中點四邊形是②________．

（4）下面我們結合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結論的基礎上，寫出后．續．的證明過程．

【歸納總結】

（5）請你根據上述探究過程，補全下面的結論，并在圖4中畫出對應的圖形．

中點四邊形形狀

原四邊形對角線關系

③________④________

結論：原四邊形對角線③________時，中點四邊形是④________．

21．（2024·湖北武漢·中考真題）16世紀中葉，我國發明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火

箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發火箭第二級，火箭第二級沿直線運

行．某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程．如圖，以發射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的

1

直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線yax2x和直線yxb．其中，當火箭運行的

2

水平距離為9km時，自動引發火箭的第二級．

(1)若火箭第二級的引發點的高度為3.6km．

①直接寫出a，b的值；

②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低1.35km，求這兩個位置之間的距離．

(2)直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點與發射點的水平距離超過15km．

22．（2024·內蒙古通遼·中考真題）【實際情境】

手工課堂上，老師給每個制作小組發放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具．同學們認真觀察后，組裝

了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘．

【模型建立】

（1）如圖1，從花折傘中抽象出“傘形圖”．AMAN，DMDN．求證：AMDAND．

【模型應用】

（2）如圖2，AMC中，MAC的平分線AD交MC于點D．請你從以下兩個條件：

①AMD2C；②ACAMMD中選擇一個作為已知條件，另一個作為結論，并寫出結論成立的證明

過程．（注：只需選擇一種情況作答）

【拓展提升】

（3）如圖3，AC為O的直徑，ABBC，BAC的平分線AD交BC于點E，交O于點D，連接CD．求

證：AE2CD．

23．（2024·江蘇鹽城·中考真題）請根據以下素材，完成探究任務．

制定加工方案

◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風”“雅”“正”三種樣式．

背景◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”

1服裝1件．

◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數和“風”服裝相等.

生產背

每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：

景

①“風”服裝：24元/件；

背景

②“正”服裝：48元/件；

2

③“雅”服裝：當每天加工10件時，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每

件獲利將減少2元．

現安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風”服裝，列表如下：

服裝種類加工人數（人）每人每天加工量（件）平均每件獲利（元）

信息整理風y224

雅x1

正148

任務

探究任探尋變量關系求x、y之間的數量關系．

1

務

任務建立數學模型設該工廠每天的總利潤為w元，求w關于x的函數表達式．

2

任務

擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案．

3

24．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義

我們把數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值．數軸上表示數a，b的點A，B之間的距離

ABabab．特別的，當a0時，表示數a的點與原點的距離等于a0．當a<0時，表示數a的點

與原點的距離等于0a．

應用

如圖，在數軸上，動點A從表示3的點出發，以1個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動．同時，動點

B從表示12的點出發，以2個單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動．

(1)經過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？

(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．

25．（2024·甘肅·中考真題）習近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現碳達峰、2060年前

實現碳中和．甘肅省風能資源豐富，風力發電發展迅速．某學習小組成員查閱資料得知，在風力發電機組

中，“風電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設計參數．于是小組成員開展了“測量風電塔筒高度”的

實踐活動．如圖，已知一風電塔筒AH垂直于地面，測角儀CD，EF在AH兩側，CDEF1.6m，點C

與點E相距182m（點C，H，E在同一條直線上），在D處測得簡尖頂點A的仰角為45，在F處測得筒

434

尖頂點A的仰角為53．求風電塔筒AH的高度．（參考數據：sin53，cos53，tan53．）

553

26．（2024·甘肅·中考真題）馬家窯文化以發達的彩陶著稱于世，其陶質堅固，器表細膩，紅、黑、白彩共

用，彩繪線條流暢細致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術風格，創造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術

精品，體現了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點定位

的方法確定圓周的三等分點，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知O和圓上一點M．作

法如下：

①以點M為圓心，OM長為半徑，作弧交O于A，B兩點；

②延長MO交O于點C；

即點A，B，C將O的圓周三等分．

(1)請你依據以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規在圖2中將O的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；

(2)根據（1）畫出的圖形，連接AB，AC，BC，若O的半徑為2cm，則ABC的周長為______cm．

27．（2024·河南·中考真題）綜合與實踐

在學習特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經驗，請運用已有經驗，對“鄰等對補四邊形”進行研

究

定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形．

(1)操作判斷

用分別含有30和45角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補四邊形的有

________（填序號）．

(2)性質探究

根據定義可得出鄰等對補四邊形的邊、角的性質．下面研究與對角線相關的性質．

如圖2，四邊形ABCD是鄰等對補四邊形，ABAD，AC是它的一條對角線．

①寫出圖中相等的角，并說明理由；

②若BCm，DCn，BCD2，求AC的長（用含m，n，的式子表示）．

(3)拓展應用

如圖3，在Rt△ABC中，DB=90°，AB3，BC4，分別在邊BC，AC上取點M，N，使四邊形ABMN

是鄰等對補四邊形．當該鄰等對補四邊形僅有一組鄰邊相等時，請直接寫出BN的長．

28．（2024·四川甘孜·中考真題）【定義與性質】

22

如圖，記二次函數yaxbc和yaxpqa0的圖象分別為拋物線C和C1．

定義：若拋物線C1的頂點Qp,q在拋物線C上，則稱C1是C的伴隨拋物線．

性質：①一條拋物線有無數條伴隨拋物線；

②若C1是C的伴隨拋物線，則C也是C1的伴隨拋物線，即C的頂點Pb,c在C1上．

【理解與運用】

121211

（1）若二次函數yx2m和yxn的圖象都是拋物線yx2的伴隨拋物線，則

2222

m______，n______．

【思考與探究】

2

（2）設函數yx2kx4k5的圖象為拋物線C2．

2

①若函數yxdxe的圖象為拋物線C0，且C2始終是C0的伴隨拋物線，求d，e的值；

②若拋物線C2與x軸有兩個不同的交點x1,0，x2,0x1x2，請直接寫出x1的取值范圍．

29．（2024·內蒙古赤峰·中考真題）在平面直角坐標系中，對于點Mx1,y1，給出如下定義：當點Nx2,y2，

滿足x1x2y1y2時，稱點N是點M的等和點．

(1)已知點M1,3，在N14,2，N23,1，N30,2中，是點M等和點的有_____；

(2)若點M3,2的等和點