武漢市2025屆高中畢業生四月調研考試數學試卷武漢市教育科學研究院命制2025.4.16本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分。考試用時120分鐘。★祝考試順利★注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區域均無效.4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-4x≤0},B={x|-3<x≤4},貝則(CRA)∩B=A.(0,4)B.[-3,4]C.(-3,0)D.[4,+∞)2.數列{an}的通項公式為an=2n-A.-9B.-7C.-3D.-193.若向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,且(a-b)⊥a,則向量a和向量b的夾角為A.π/6B.π4C.π/3D4.隨著Deepseek的流行，各種AI大模型層出不窮，現有甲、乙兩個AI大模型，在對甲、乙兩個大模型進行深度體驗后，6位評委分別對甲、乙進行打分(滿分10分)，得到如圖所示的統計表格，則下列結論不正確的是評委編號模型名稱123456甲7.09.38.39.28.98.9乙8.19.18.58.68.78.6A.甲得分的平均數大于乙得分的平均數B.甲得分的眾數大于乙得分的眾數C.甲得分的中位數大于乙得分的中位數D.甲得分的方差大于乙得分的方差高三數學試卷第1頁(共4頁)5.若tanα+πA.D.725C.3D.7C.314B.6.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且C=π/3,c=6,△ABC面積為3，D為邊AB上一點,CD是∠ACB的角平分線,則|CD|=A.3B.1C.327.已知正四棱錐的側棱長為33，當該棱錐的體積最大時，它的高為A.1B.3C.2D.38.已知連續型隨機變量ξ服從正態分布N1214,記函數f(x)=P(ξ≤x),則A.關于直線x=12對稱B.關于直線C.關于點1212成中心對稱D.關于點二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分。9.若復數z=ABC.z在復平面內對應的點位于第四象限D.復數ω滿足|ω|=1,則|ω-z|的最大值為1710.已知數列{an}滿足(a1+2a2+?+A.a1=2C.Sn,S??,S??構成等差數列D.數列1an?an2511.已知曲線C:sin(x+2y)=2x-y,P(x?,y?)為曲線C上任一點，則下列說法中正確的有A.曲線C與直線y=x+1恰有四個公共點B.曲線C與直線y=2x-1相切C.y?是關于x?的函數D.x?是關于y?的函數高三數學試卷第2頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.雙曲線x2-y2m=113.為了響應節能減排號召，某地政府決定大規模鋪設光伏太陽能板，該地區未來第x年底光伏太陽能板的保有量y(單位：萬塊)滿足模型y=N1+度，y?為初始值，p為年增長率.若該地區2024年底的光伏太陽能板保有量約為20萬塊，以此為初始值，以后每年的增長率均為10%，飽和度為1020萬塊，那么2030年底該地區光伏太陽能板的保有量約萬塊.(結果四舍五入保留到整數，參考數據：e14.在各棱長均相等的正四面體PABC中,取棱PC上一點T,使PT=2TC,連接TA,TB,三棱錐T-PAB的內切球的球心為M，三棱錐T-ABC的內切球的球心為N，則平面MAB與平面NAB的夾角的正弦值是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=AC=2,AA(1)求證:BE⊥平面AB?C;(2)求平面CBE與平面ABE夾角的余弦值.16.(15分)已知函數f(1)若在(1,f(1))處的切線斜率為-1,求a;(2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.高三數學試卷第3頁(共4頁)17.(15分)13張大小質地完全相同的卡牌中有八張數字牌，正面標有1~8，此外還有五張字母牌，正面標有A~E，將這十三張牌隨機排成一行.(1)求五張字母牌互不相鄰的概率；(2)求在標有8的卡牌左側沒有數字牌的概率；(3)對于給定的整數k(1≤k≤8)，記“在標有k的數字牌左側，沒有標號比k小的數字牌”為事件A?，求A?發生的概率.(結果用含k的式子表示)18.(17分)已知集合A=x∣x=m(1)判斷2+3,3-3(2)證明:若x∈B,y∈B,則xy∈B;(3)證明:若x=m+19.(17分)如圖，橢圓Γ1:x2m+y2n(1)求Γ?與Γ?的標準方程;(2)過點P?作直線MN,交Γ?于點M,交Γ?于點N,