九年級數學上冊第21章二次根式21.2二次根式的乘除法3二次根式的除法教學設計（新版）華東師大版主備人備課成員設計思路嗨，同學們！今天我們要來探索二次根式的乘除法，特別是二次根式的除法。我會通過一些具體的例子，一步步帶著你們走進這個有趣的世界。想象一下，我們一起在數學的海洋里遨游，用二次根式做工具，解開數學難題的秘密！??????核心素養目標培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算等核心素養。通過二次根式的乘除法學習，提升學生運用數學語言表達現實世界的能力，增強解決問題的策略意識，發展數學思維能力。教學難點與重點1.教學重點：

-重點理解二次根式的除法法則，即分子分母同時乘以分母的根號部分，從而化簡表達式。

-重點掌握化簡二次根式的技巧，比如將根號內的表達式分解為因式，并提取出平方項。

-例如，對于表達式\(\sqrt{8}\div\sqrt{2}\)，學生需要能夠識別出分子分母的根號部分，并正確化簡為\(2\sqrt{2}\)。

2.教學難點：

-難點在于正確處理含有分母的二次根式除法，避免因錯誤約分導致結果錯誤。

-難點在于理解根號內因式分解與根號外提取平方項的關系，避免混淆。

-例如，在處理\(\sqrt{\frac{12}{3}}\)時，學生可能會錯誤地約分為\(\sqrt{4}\)，而正確的步驟是先化簡為\(\sqrt{\frac{4\times3}{3}}\)，再進一步化簡為\(\sqrt{4}=2\)。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都具備華東師大版九年級數學上冊教材，特別是第21章相關內容。

2.輔助材料：準備包含二次根式乘除法例題的圖表、動畫演示視頻，以及相關的數學模型圖解。

3.教學工具：準備計算器、白板或投影儀，以便展示解題過程和動態變化。

4.教室布置：設置小組討論區，確保學生能夠方便地分組討論問題，并留出空間進行小規模實驗操作。教學過程1.導入（約5分鐘）：

-激發興趣：同學們，還記得我們之前學的平方根和立方根嗎？今天我們要進一步探索二次根式的乘除法，就像數學中的魔法一樣，可以讓復雜的表達式變得簡單。大家想不想一起揭開這個魔法的面紗呢？

-回顧舊知：在之前的課程中，我們學習了平方根和立方根的基本概念，以及它們的一些基本性質。今天，我們將這些知識應用到二次根式的乘除法中。

2.新課呈現（約20分鐘）：

-講解新知：首先，我會詳細講解二次根式的乘除法法則。分子分母相乘時，如果根號內的因子相同，可以合并；如果根號內沒有相同的因子，則直接相乘。分母相除時，可以將除法轉化為乘法，并利用根號內的因式分解。

-舉例說明：我會用具體的例子來展示這些法則，比如\(\sqrt{18}\div\sqrt{3}\)和\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}\)的計算過程。

-互動探究：接下來，我會引導學生進行小組討論，嘗試自己解決一些類似的題目，比如\(\sqrt{50}\div\sqrt{5}\)和\(\sqrt{2}\times\sqrt{32}\)。

3.鞏固練習（約30分鐘）：

-學生活動：在黑板上列出幾道不同難度的練習題，讓學生獨立完成，同時鼓勵他們在小組內互相檢查答案。

-教師指導：在學生練習的過程中，我會走動到各個小組旁邊，觀察他們的解題過程，并提供必要的幫助。對于一些共性的錯誤，我會集中講解和糾正。

4.拓展與深化（約10分鐘）：

-拓展：我會提出一些更具挑戰性的問題，比如如何處理帶有系數的二次根式除法，或者如何在分數中包含二次根式。

-深化：我會引導學生思考二次根式乘除法的實際應用，例如在物理或工程中的計算。

5.總結與反思（約5分鐘）：

-總結：我會回顧本節課的主要知識點，強調二次根式乘除法的重要性和應用。

-反思：鼓勵學生思考自己在本節課中的學習收獲，以及還有哪些地方需要進一步學習和提高。

在整個教學過程中，我會注重學生的參與度，鼓勵他們提問和表達自己的觀點。同時，我會利用多媒體資源和教具來輔助教學，使課堂更加生動有趣。通過這樣的教學設計，我希望學生能夠不僅掌握二次根式的乘除法，還能培養他們的數學思維能力和解決問題的能力。學生學習效果六、學生學習效果

1.**知識掌握程度**：

-學生能夠熟練掌握二次根式的乘除法法則，包括如何進行分子分母的相乘和相除，以及如何處理帶有系數的二次根式除法。

-學生能夠正確應用根號內的因式分解和提取平方項的技巧，簡化復雜的二次根式表達式。

2.**數學思維能力**：

-學生的數學抽象能力得到提升，能夠從具體的數值和例子中提煉出抽象的數學法則。

-學生的邏輯推理能力得到鍛煉，能夠通過邏輯步驟推導出正確的計算結果。

3.**問題解決能力**：

-學生在面對新的數學問題時，能夠運用所學知識進行有效的分析和解決。

-學生在解決實際問題時，能夠將二次根式的乘除法應用到具體的情境中，如物理計算、幾何問題等。

4.**合作與交流能力**：

-在小組討論和練習中，學生學會了如何與他人合作，共同解決問題。

-學生能夠清晰、準確地表達自己的思路，并能夠傾聽和尊重他人的觀點。

5.**學習習慣與態度**：

-學生養成了良好的學習習慣，如認真聽講、積極參與、獨立思考等。

-學生對數學學習的興趣和自信心得到增強，愿意面對挑戰并克服困難。

6.**應用與實踐能力**：

-學生能夠將二次根式的乘除法應用到日常生活中的實際問題中，如購物計算、食譜調整等。

-學生在解決實際問題的過程中，能夠靈活運用所學知識，提高生活技能。

7.**情感態度與價值觀**：

-學生在學習數學的過程中，體驗到了數學的嚴謹性和邏輯性，增強了科學素養。

-學生通過解決數學問題，培養了耐心、細心和毅力等優秀品質。內容邏輯關系①二次根式乘除法法則：

-重點知識點：分子分母的相乘、相除法則，根號內因式分解。

-關鍵詞：乘法法則、除法法則、因式分解、提取平方項。

-關鍵句：分子分母相乘時，根號內的因子相同可合并；分子分母相除時，可轉化為乘法并提取平方項。

②根號內因式分解：

-重點知識點：將根號內的表達式分解為因式，提取平方項。

-關鍵詞：因式分解、平方項、簡化表達式。

-關鍵句：對根號內的表達式進行因式分解，提取出所有平方項，簡化表達式。

③分母有理化的技巧：

-重點知識點：分母有理化的方法，避免根號內出現分數。

-關鍵詞：有理化、分母處理、避免分數。

-關鍵句：通過乘以分母的根號部分，實現分母有理化，避免根號內出現分數。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學法：在講解二次根式的乘除法時，我嘗試引入實際案例，如建筑測量、物理計算等，讓學生在實際情境中理解數學知識的應用，提高學習的趣味性和實用性。

2.小組合作學習：我鼓勵學生分組討論和合作解決問題，通過小組間的交流和互動，培養學生的團隊協作能力和溝通技巧。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生參與度不足：在部分課堂中，我發現一些學生對于二次根式的乘除法表現出一定的抵觸情緒，參與課堂活動的積極性不高。

2.教學節奏把握不當：有時候，為了追求知識的完整性，我可能忽略了教學節奏的把握，導致部分學生跟不上教學進度。

3.評價方式單一：目前的評價方式主要是通過作業和考試來衡量學生的學習效果，這種評價方式可能無法全面反映學生的學習情況。

反思改進措施（三）改進措施

1.提高學生參與度：為了提高學生的參與度，我計劃在課堂上增加互動環節，如提問、小組討論、游戲等，激發學生的學習興趣，讓他們在輕松愉快的氛圍中學習。

2.調整教學節奏：我會根據學生的學習情況，適時調整教學節奏，確保所有學生都能夠跟上教學進度，對于難度較大的內容，我會適當放慢速度，給予學生充分的消化時間。

3.豐富評價方式：為了更全面地評價學生的學習效果，我計劃采用多元化的評價方式，包括課堂表現、小組合作、自我評價等，以此來更準確地了解學生的學習情況。同時，我也會鼓勵學生進行自我反思，提高他們的自我學習能力。典型例題講解例題1：

計算：\(\sqrt{45}\div\sqrt{5}\)

解答：首先，我們可以將根號內的45分解為9和5的乘積，即\(\sqrt{45}=\sqrt{9\times5}\)。由于9是5的平方，我們可以將根號外的9提取出來，得到\(\sqrt{45}\div\sqrt{5}=\sqrt{9\times5}\div\sqrt{5}=\sqrt{9}\times\sqrt{5}\div\sqrt{5}\)。接下來，由于\(\sqrt{5}\div\sqrt{5}=1\)，我們得到\(\sqrt{9}\times1=3\)。所以，\(\sqrt{45}\div\sqrt{5}=3\)。

例題2：

計算：\(\sqrt{64}\times\sqrt{2}\)

解答：根號內的64是8的平方，因此\(\sqrt{64}=8\)。所以，\(\sqrt{64}\times\sqrt{2}=8\times\sqrt{2}\)。這個表達式已經是最簡形式，所以答案是\(8\sqrt{2}\)。

例題3：

計算：\(\sqrt{28}\div\sqrt{7}\)

解答：首先，我們將根號內的28分解為4和7的乘積，即\(\sqrt{28}=\sqrt{4\times7}\)。由于4是2的平方，我們可以將根號外的4提取出來，得到\(\sqrt{28}\div\sqrt{7}=\sqrt{4\times7}\div\sqrt{7}=\sqrt{4}\times\sqrt{7}\div\sqrt{7}\)。接下來，由于\(\sqrt{7}\div\sqrt{7}=1\)，我們得到\(\sqrt{4}\times1=2\)。所以，\(\sqrt{28}\div\sqrt{7}=2\)。

例題4：

計算：\(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{25}}\)

解答：根號內的50可以分解為25和2的乘積，即\(\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}\)。由于25是5的平方，我們可以將根號外的25提取出來，得到\(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{25\times2}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{25}\times\sqrt{2}}{\sqrt{25}}\)。接下來，由于\(\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{25}}=1\)，我們得到\(1\times\sqrt{2}=\sqrt{2}\)。所以，\(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{25}}=\sqrt{2}\)。

例題5：

計算：\(\sqrt{100}\times\frac{1}{\sqrt{10}}\)

解答：根號內的100是10的平方，因此\(\sqrt{100}=10\)。所以，\(\sqrt{100}\times\frac{1}{\sqrt{10}}=10\times\frac{1}{\sqrt{10}}\)。這個表達式可以簡化為\(\frac{10}{\sqrt{10}}\)。為了有理化分母，我們可以乘以\(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\)，得到\(\frac{10\sqrt{10}}{10}\)。由于分子分母都有10，它們可以相互約去，最終答案是\(\sqrt{10}\)。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，對于二次根式的乘除法法則表現出濃厚的興趣。

-大部分學生能夠積極回答問題，并在小組討論中提出自己的觀點和解決方案。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環節中，學生們能夠有效地分工合作，共同解決復雜的二次根式乘除法問題。

-學生們展示的成果包括：正確解答了幾個難度較高的題目，并能夠清晰地闡述解題思路。

3.隨堂測試：

-進行了一次隨堂測試，覆蓋了二次根式乘除法的各種題型，包括計算題和應用題。

-測試結果顯示，大多數學生能夠正確應用所學知識進行計算，但在處理一些復雜問題時，部分學生存在錯誤。

4.學生自評與互評：

-學生們對自己在課堂上的表現進行了自我評價，認識到自己在哪些方面做得好，哪些方面需要改進。

-學生之間也進行了互評，互相指出對方的優點和不足，促進了學生之間的相互學習和成長。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現：對于積極參與課堂討論的學生給予肯定，對于表現不佳的學生，鼓勵他們積極參與，提高自信心。

-針對小組討論成果展示：表揚小組合作精神，對于個別學