內蒙古自治區錫林郭勒盟三縣聯考2024-2025學年七年級下學期4月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列命題中，錯誤的是（

）A．同位角相等，兩直線平行B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點確定一條直線D．三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和2．下列命題中，真命題的個數是（

）①對頂角相等；②兩直線平行，同旁內角相等；③平行于同一條直線的兩直線平行；④若正數a，b滿足，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．有下列生活實例：①交通道路上的斑馬線；②天上的彩虹；③百米跑道線；④一段平直的火車鐵軌線．其中屬于平行線的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，中，，，，，為直線上一點，連接，則線段的值不可能是（

）A．4.8 B．6 C．4 D．55．圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中，，，若，則的度數為（）A． B． C． D．6．探討關于x的一元二次方程總有實數根的條件，下面三名同學給出建議：甲：a，b同號；乙：；丙：．其中符合條件的是（

）A．甲，乙，丙都正確 B．只有甲不正確 C．甲，乙，丙都不正確 D．只有乙正確7．下列命題的逆命題是真命題的有（

）①等邊三角形是銳角三角形；②全等三角形的對應角相等；③平行四邊形的對角線相互平分；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．A．③④ B．①②③ C．②③④ D．②③8．如圖，已知直線，則、、之間的關系是（）A． B．C． D．9．如圖，C為線段上一動點（不與點A，E重合），在同側分別作等邊三角形和等邊三角形、與交于點O，與交于點P，與交于點Q，連接．以下六個結論：①；②；③；④；⑤；⑥為等邊三角形．正確的結論有（

）A．①②③④⑤⑥ B．①②③④⑤ C．①②③④⑥ D．①②③⑤⑥10．如圖，在正方形中，E是對角線上的動點，以為邊作正方形，M是的中點，連接，若正方形的邊長為8，則的最小值為（

）

A．2 B． C． D．4二、填空題11．如圖，∠B的同位角是．12．若m，n為實數，且，則的平方根是．13．如圖，直線l1//l2，AB⊥CD，∠1=40°，則∠2=．14．等腰三角形一個外角為，則此等腰三角形頂角是度．15．如圖，在中，于點E，D是線段上的一個動點，則的最小值是．16．如圖，半徑為2的⊙O與直線l相切于點A，P是⊙O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設PA=x，PB=y，則（x-y）的最大值是．三、解答題17．如圖所示，與是哪兩條直線被另一條直線所截，構成的是什么角的關系？與呢？18．（1）如圖1，分別把兩個邊長為1dm的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形，可以拼成一個大正方形，由此可知，小正方形的對角線長為______dm．（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，則圓的周長，正方形的周長的大小關系是：______（填“＝”或“＜”或“＞”號）（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？19．如圖，O是直線上的點，在同一直線上，且分別是和的平分線，，垂足為D．(1)試判斷與的位置關系，并說明理由；(2)若，與是否平行？請說明理由．20．如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分別是∠ABC與∠ADC的平分線，∠ADF與∠AFD互余．(1)試判斷直線BE與DF的位置關系，并說明理由；(2)如圖2，延長CB、DF相交于點G，過點B作BH⊥FG，垂足為點H，試判斷∠FBH與∠GBH的大小關系，并說明理由．21．如圖，在正方形網格中有一個，按要求進行下列作圖（只能借助于網格）(1)分別畫出中邊上的高、邊上的中線；（要求：適當加黑加粗，并標出點H和點G的位置）(2)連接，那么與的位置關系是_______；(3)畫一個（要求各頂點在格點上），使其面積等于的面積的2倍．22．如圖1，AB，BC被直線AC所截，點D是線段AC上的點，過點D作，連接AE，．(1)求證：(2)將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ．若，①如圖2，當時，則的度數是_____；②在整個運動中，當時，求的度數．23．如圖所示，點，，且，滿足．若為軸上異于原點和點的一個動點，連接，以線段為邊構造等腰直角（為頂點），連接．(1)如圖所示，直接寫出點的坐標為，點的坐標為；(2)當點的坐標為時，求出點的坐標；此時，連接，，度；(3)如圖所示，點在軸上運動過程中，若所在直線與軸交于點，請直接寫出點的坐標為，當的值最小時，請直接寫出此時與之間的數量關系．(4)當最短時，在軸上是否存在點，使是等腰三角形，如果存在，直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由．內蒙古自治區錫林郭勒盟三縣聯考2024-2025學年七年級下學期4月月考數學試題參考答案題號12345678910答案BCCCBBADDC1．B【詳解】A.同位角相等，兩直線平行，故原命題為真命題，不符合題意；B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題為假命題，符合題意；C.兩點確定一條直線，故原命題為真命題，不符合題意；D.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，故原命題為真命題，不符合題意；故選：B2．C【詳解】解：①根據對頂角的性質，對頂角相等，所以①是真命題．②兩直線平行，同旁內角互補，所以②是假命題．③平行于同一條直線的兩直線平行，所以③是真命題．④因為a，b是正數，且滿足，兩邊開方，得到所以④是真命題．綜上所述，真命題有①③④共3個．故選C．3．C【詳解】解：根據平行線的定義可知①③④是平行線，②天上的彩虹不是直線，故不是平行線，所以屬于平行線的有3個，故選D．4．C【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，∵當PC⊥AB時，PC的值最小，Rt△ABC中，由等面積法可得：AC×BC=AB×PC，代入數據：6×8=10×PC，∴PC=4.8，∵C選項中，∴線段的值不可能是4．故選C．5．B【詳解】解：，，，，，，故選：B．6．B【詳解】解：關于x的一元二次方程根的判別式為：，甲：當a，b同號時，若兩數均為負數，就不能確保的符號為正，不符合題意；乙：當時，得到，從而，總有實數根，符合題意；丙：當時，得到，從而，總有實數根，符合題意；綜上所述，甲的建議不能滿足題意、乙和丙的建議滿足題意，故選：B．7．A【詳解】解：①等邊三角形是銳角三角形；逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，故逆命題是假命題；②全等三角形的對應角相等；逆命題：對應角相等的兩個三角形全等，故逆命題是假命題；③平行四邊形的對角線相互平分；逆命題：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故逆命題是真命題；④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；逆命題：平行四邊形的兩組對角分別相等，故逆命題是真命題．故選：A．8．D【詳解】解：過向左作射線，則，∴，，，，．故選：D．9．D【詳解】解：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，故①正確；∵，∴，又，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，故②、③、⑥正確；∵，，∴，故⑤正確；∵，，∴，又，∴，故④錯誤，故正確的有①②③⑤⑥，故選：D．10．C【詳解】連接并延長與的延長線交于點K，過點M作于T，如圖所示：

∵四邊形和四邊形均為正方形，∴，，，，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴當點E與點A重合時，點G與點C重合，當點E與點C重合時，點G與點K重合，即當點E在線段AC上運動時，點G在線段CK上運動，根據“垂線段最短”可知：當時，為最短，即當點G與點T重合時，為最小，最小值為線段的長．∵，，∴為等腰直角三角形，即，∵，點M為的中點，∴，由勾股定理得：，∴，∴．∴的最小值為，故選：C．11．∠ACD【詳解】解：∠B與∠ACD是AB和AC被BD所截而成的同位角，故答案為：∠ACD．12．【詳解】解：∵，∴，即，∴的平方根是．故答案為：．13．/50度【詳解】解：如圖：，，又，，，．故答案為：．14．【詳解】解：∵等腰三角形的一個外角是，∴與這個外角相鄰的內角為，∴該等腰三角形的頂角是130度．故答案為：．15．20【詳解】解：過點D，C分別作于點H，于點M．，，，設，，，，或（舍去），，，，，，，的最小值為20．16．1【詳解】解：如圖，作直徑AC，連接CP，∵AC為直徑，∴∠CPA=90°，∵AB為切線，∴CA⊥AB，又∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴△APC∽△PBA，∴，∵PA=x，PB=y，r=2，∴，∴，∴，∴當時，有最大值是1，故答案為：1．17．與是與被直線所截形成的內錯角；與是與被直線所截形成的同旁內角【詳解】解：與是與被直線所截形成的內錯角；與是與被直線所截形成的同旁內角．18．（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1dm，∴小正方形的對角線長為=(dm)，故答案為：；（2）設圓的半徑為rcm，正方形的邊長為acm，∵一個圓的面積與一個正方形的面積都是2πcm2，∴r=，a=，∴C圓=2π=cm，C正=4=cm，∵8π2＜32π，∴C圓＜C正，故答案為：＜；（3）不能裁出，理由：設長方形的長為3xcm，寬為2xcm，令3x?2x=12，解得：x=±，∵x＞0，∴x=，∴長方形的長為3cm，∵=4，∴正方形的邊長為4cm，∵3＞4，∴不能裁出這樣的長方形紙片．19．(1)，理由見解析(2)，理由見解析【詳解】（1）解：，理由如下：∵分別是和的平分線，∴．∵，∴，即，∴．（2）解：，理由如下：由（1）已得：，∵，∴，∵，∴，∴．20．(1)BE//DF，理由見解析；(2)∠FBH=∠GBH，理由見解析．【詳解】（1）BE//DF，理由：∵BE、DF分別是∠ABC與∠ADC的平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADF=∠CDF=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABE+∠ADF=90°，∵∠ADF與∠AFD互余，∴∠ADF+∠AFD=90°，∴∠ABE=∠AFD，∴BE//DF；（2）∠FBH=∠GBH，理由：由（1）知BE//DF，∴BE//DG，∴∠EBH+∠DHB=180°，∵BH⊥FG，∴∠DHB=90°，∴∠EBH=180°﹣∠DHB=90°．∴∠CBE+∠GBH=180°﹣∠EBH=90°，∵∠ABE+∠ABH=∠EBH=90°，∵∠ABE=∠CBE，∴∠ABH=∠GBH，即∠FBH=∠GBH．21．(1)見詳解；(2)平行(3)見詳解【詳解】（1）解：如圖，為中邊上的高，為中邊上的中線：；（2）解：如圖，連接，由作圖可得，∴；故答案為：平行；（3）解：如圖，即為要求作的三角形；證明：由題意得，，∴．22．(1)證明見詳解．(2)①②或．【詳解】（1）證明：∵∴又∵∴∴（2）解：①如圖3，過點D作則，∴，，∴，而，∴，故答案為：．②如圖4，當點P在線段AD上時，過點D作交AB于點F，∵，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，∴．如圖5，當點P在線段DA的延長線上時，過點D作交AB于點，∵，∴，∴，∵，即，∵，∴，∴，∴，綜上所述：的度數為或．23．(1)，(2)，(3)，(4)存在，或或或【詳解】（1）解：，，，，，，,故答案為：，；（2）解：如圖，過點作軸于點，，，在等腰直角中，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，又，，，，，即，故答案為：；（3）解：由（2）可得：，，，又，，，即，，，，，，，，，如圖，取點，連接，連接交于點，，，，，，，，即，在和中，，，