人教B版(2019)必修第三冊7.3.4正切函數的性質與圖修教案設計主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：人教B版(2019)必修第三冊7.3.4正切函數的性質與圖

2.教學年級和班級：高中一年級1班

3.授課時間：2023年3月15日星期三上午第二節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.培養學生運用數學語言描述正切函數的性質，提高邏輯思維和抽象思維能力。

2.引導學生通過觀察、分析、歸納等數學活動，探索正切函數的變化規律，提升探究精神和創新意識。

3.幫助學生理解和應用正切函數的性質，提高解決實際問題的能力，增強數學應用意識。學習者分析1.學生已經掌握了相關的三角函數基礎知識，包括正弦、余弦函數的性質和圖像，以及它們的基本周期和奇偶性。他們應該能夠應用這些知識來理解和初步分析函數的變化趨勢。

2.學生在學習興趣上對數學的喜好程度不一，但普遍對函數圖像的直觀性和規律性表現出一定的興趣。他們的學習能力也各異，部分學生可能在抽象思維和邏輯推理上表現出色，而另一些學生可能更擅長直觀操作和形象思維。學習風格上，有的學生偏好通過實驗和操作來學習，有的則更喜歡通過理論推導來理解概念。

3.學生在學習和理解正切函數的性質時可能遇到的困難包括：難以準確描述正切函數的周期性，不理解正切函數圖像的對稱性和奇偶性，以及如何將正切函數的性質應用于解決實際問題。此外，抽象概念的理解和數學符號的應用也可能是他們的挑戰所在。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟件資源：數學教學軟件、圖形計算器軟件、電子白板教學系統

-課程平臺：學校內部網絡教學平臺、數學學習網站

-信息化資源：正切函數性質和圖像的電子課件、在線數學教育資源庫

-教學手段：實物教具（如正切函數圖像模型）、多媒體教學設備（如投影儀、電腦）、黑板和粉筆教學流程1.導入新課

詳細內容：

-利用多媒體展示正弦和余弦函數的圖像，引導學生回顧這些函數的基本性質。

-提問學生：“我們已經學習了正弦和余弦函數，它們各自有哪些特點？”

-引導學生思考：“如果我們想要研究一個周期性變化，但變化速度比正弦、余弦函數快得多的函數，我們應該如何定義它？”

-引入正切函數的概念，提出本節課的學習目標。

2.新課講授

詳細內容：

-第1條：介紹正切函數的定義，通過實際例子（如物體在斜面上的運動）幫助學生理解。

-第2條：講解正切函數的周期性，展示正切函數的圖像，并引導學生觀察周期和奇偶性。

-第3條：分析正切函數在定義域內的增減性，通過函數圖像和導數概念進行講解。

3.實踐活動

詳細內容：

-第1條：學生獨立繪制正切函數的圖像，并標注周期和關鍵點。

-第2條：分組討論，每組選擇一個特定角度的正切值，計算并驗證其正確性。

-第3條：利用圖形計算器或數學軟件，繪制不同參數的正切函數圖像，觀察圖像的變化。

4.學生小組討論

詳細內容舉例回答：

-第1方面：如何確定正切函數的周期？

-學生回答：正切函數的周期是π，因為函數圖像每π個單位重復一次。

-第2方面：正切函數在哪些區間內是遞增的？

-學生回答：在（-π/2,π/2）和（3π/2,5π/2）等區間內，正切函數是遞增的。

-第3方面：正切函數在原點附近的行為是怎樣的？

-學生回答：在原點附近，正切函數的值迅速增大或減小，表現出垂直漸近線的特征。

5.總結回顧

內容：

-強調正切函數的定義、周期性、奇偶性和增減性是本節課的重點。

-通過舉例說明正切函數在實際問題中的應用，如計算物體在斜面上的速度變化。

-鼓勵學生在課后繼續研究正切函數的性質，并嘗試將其應用于解決實際問題。

用時：45分鐘

備注：以上教學流程旨在確保學生在45分鐘內能夠充分理解正切函數的性質，并通過實踐活動和小組討論加深對概念的理解。學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.理解正切函數的基本概念

2.掌握正切函數的性質

學生能夠掌握正切函數的周期性、奇偶性、增減性和垂直漸近線等性質。在教師的引導下，學生能夠通過觀察圖像、計算實例等方式，深入理解這些性質，并能夠將這些性質應用于解決實際問題。

3.提高數學思維能力和邏輯推理能力

在探索正切函數性質的過程中，學生需要運用數學思維進行觀察、分析、歸納和推理。通過本節課的學習，學生的數學思維能力得到了鍛煉，邏輯推理能力得到了提高。

4.增強數學應用意識

本節課通過實際例子和實踐活動，讓學生了解正切函數在實際問題中的應用。學生在學習過程中，能夠將所學知識應用于解決實際問題，增強了數學應用意識。

5.提升合作學習和交流能力

在小組討論環節，學生需要與同伴合作，共同解決問題。通過討論，學生能夠學會傾聽他人意見，表達自己的觀點，并在交流中不斷優化自己的思考。這有助于提升學生的合作學習和交流能力。

6.培養自主學習能力

本節課的教學過程中，教師引導學生自主探索、歸納總結，培養了學生的自主學習能力。學生在課后可以繼續研究正切函數的性質，提高自己的數學素養。

7.提高問題解決能力

8.增強學習興趣

本節課通過生動的教學案例和實踐活動，激發了學生的學習興趣。學生在學習過程中，能夠感受到數學的樂趣，從而提高學習積極性。板書設計①正切函數的定義

-正切函數

-y=tan(x)

-x∈(-π/2+kπ,π/2+kπ),k∈Z

②正切函數的性質

②.1周期性

-周期T=π

-y=tan(x+kπ)=tan(x)

②.2奇偶性

-奇函數：y=-tan(-x)

-偶函數：y=tan(x)=tan(-x)

②.3增減性

-在每個周期內，正切函數在(-π/2,π/2)內遞增

②.4垂直漸近線

-x=kπ+π/2,k∈Z

③正切函數的圖像

-畫圖步驟：

-確定關鍵點：原點、周期點、垂直漸近線

-標注周期和關鍵點

-連接平滑曲線

④應用實例

-物體在斜面上的運動速度

-三角測量中的角度計算

⑤總結

-正切函數的性質

-圖像繪制方法

-應用領域課堂1.課堂提問

-通過提問，教師可以檢驗學生對正切函數性質的理解程度。

-提問內容將圍繞正切函數的定義、周期性、奇偶性和增減性展開。

-例如，教師可以提問：“正切函數的周期是多少？為什么？”或者“正切函數在哪些區間內是遞增的？請舉例說明。”

2.觀察學生參與度

-教師將觀察學生在課堂上的參與情況，包括是否積極參與討論、是否能夠正確回答問題等。

-通過觀察，教師可以了解學生對新知識的接受程度和興趣點。

3.小組討論評價

-在小組討論環節，教師將評估學生的合作能力和交流能力。

-評價標準包括是否能夠有效溝通、是否能夠提出建設性的意見、是否能夠傾聽他人觀點等。

4.實踐活動評價

-教師將根據學生在實踐活動中的表現進行評價。

-評價內容包括是否能夠正確繪制正切函數圖像、是否能夠準確計算正切值、是否能夠將所學知識應用于實際問題等。

5.課堂測試

-通過課堂測試，教師可以評估學生對正切函數性質的記憶和理解程度。

-測試形式可以是選擇題、填空題或簡答題，以確保覆蓋所有關鍵知識點。

6.學生自評

-鼓勵學生在課后進行自我評價，反思自己在課堂上的表現。

-學生可以記錄自己在課堂上的優點和需要改進的地方，為下一節課做好準備。

7.教師反饋

-教師將及時給予學生反饋，包括肯定學生的進步和指出需要改進的地方。

-反饋將具體、有針對性，幫助學生了解自己的學習狀況。

8.課后輔導

-對于在課堂上表現不佳的學生，教師將提供額外的輔導，幫助他們克服學習困難。

-輔導可以是個別輔導或小組輔導，根據學生的具體需求進行。

9.作業評價

-教師將對學生的作業進行認真批改，確保作業質量。

-作業評價將包括對正確性的評價和對解題過程的評價。

-通過作業，教師可以了解學生對知識的掌握程度和獨立解決問題的能力。

10.定期評估

-教師將定期進行課堂評估，包括對學生的提問、觀察、測試和作業的評估。

-定期評估將幫助教師了解學生的學習趨勢，及時調整教學策略。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.結合實際案例，讓學生通過解決實際問題來學習正切函數的性質，增強學習的實用性。

2.利用多媒體技術，制作動態的正切函數圖像，幫助學生直觀理解函數的周期性和漸近線。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.部分學生在理解正切函數的周期性時存在困難，可能是因為對周期概念的理解不夠深入。

2.在小組討論環節，部分學生參與度不高，可能是由于課堂氛圍不夠活躍或者學生對討論內容不感興趣。

3.作業批改中，發現一些學生對正切函數的增減性理解不夠準確，可能是由于對函數圖像的觀察和分析不夠細致。

反思改進措施（三）

1.針對周期性理解問題，我將設計更多互動環節，如讓學生自己嘗試找出正切函數的周期，并通過小組討論來驗證。

2.為了提高小組討論的參與度，我將嘗試改變討論方式，比如采用角色扮演、辯論等形式，激發學生的興趣。

3.對于作業中的錯誤，我將提供更詳細的反饋，并給出正確的解題步驟，幫助學生理解錯誤的原因和正確的解題思路。

4.在課堂上，