...wd......wd......wd...第二章:探究勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律內(nèi)容要點(diǎn)課標(biāo)解讀探究自由落體運(yùn)動(dòng)1認(rèn)識(shí)自由落體，知道影響自由下落的因素，理解自由落體運(yùn)動(dòng)是在理想條件下的運(yùn)動(dòng)2能用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器或其它實(shí)驗(yàn)得到相關(guān)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并能自主分分析紙帶上記錄的位移與時(shí)間等運(yùn)動(dòng)信息3初步了解探索自然規(guī)律的科學(xué)方法培養(yǎng)觀察概括能力自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律4理解什么是自由落體5理解自由落體的方向，知道在地球不同地方重力加速度不同6掌握自由落體的規(guī)律從自由落體到勻變速直線運(yùn)動(dòng)7理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式8會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)展簡單的分析和計(jì)算9了解伽利略的科學(xué)實(shí)驗(yàn)思想11能理解公式的推導(dǎo)方法，并應(yīng)用它進(jìn)展相關(guān)計(jì)算知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律〔A〕〔1〕.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式vt=vo+at〔減速：vt=vo-at〕〔2〕.此式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).1234650V/m·s1234650V/m·s-1t/s23451678②①〔4〕位移推論公式：〔減速：〕〔5〕.初速無論是否為零,勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),在連續(xù)相鄰的相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差為一常數(shù)：s=aT2(a----勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度T----每個(gè)時(shí)間間隔的時(shí)間)2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x—t圖象和v-t圖象〔A〕3、自由落體運(yùn)動(dòng)〔A〕〔1〕自由落體運(yùn)動(dòng)物體只在重力作用下從靜止開場下落的運(yùn)動(dòng)，叫做自由落體運(yùn)動(dòng)。〔2〕自由落體加速度〔1〕自由落體加速度也叫重力加速度，用g表示.〔2〕(3)通常情況下取重力加速度g=10m/s2〔3〕自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律vt=gt．H=gt2/2,vt2=2gh專題一:自由落體運(yùn)動(dòng)◎知識(shí)梳理1．定義：物體從靜止開場下落，并只受重力作用的運(yùn)動(dòng)。2．規(guī)律：初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移公式：，速度公式：v=gt3．兩個(gè)重要比值：相等時(shí)間內(nèi)的位移比1：3：5-----，相等位移上的時(shí)間比◎例題評析【例1】．建筑工人安裝塔手架進(jìn)展高空作業(yè)，有一名建筑工人由于不慎將抓在手中的一根長5m的鐵桿在豎直狀態(tài)下脫落了，使其做自由落體運(yùn)動(dòng)，鐵桿在下落過程中經(jīng)過某一樓層面的時(shí)間為0.2s，試求鐵桿下落時(shí)其下端到該樓層的高度〔g＝10m/s2，不計(jì)樓層面的厚度〕【分析與解答】鐵桿下落做自由落體運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)經(jīng)過下面某一樓面時(shí)間Δt=0.2s，這個(gè)Δt也就是桿的上端到達(dá)該樓層下落時(shí)間tA與桿的下端到達(dá)該樓層下落時(shí)間tB之差，設(shè)所求高度為h，則由自由落體公式可得到：tA－tB＝Δt解得h＝28.8m【例2】．在現(xiàn)實(shí)生活中，雨滴大約在1.5km左右的高空中形成并開場下落。計(jì)算一下，假設(shè)該雨滴做自由落體運(yùn)動(dòng)，到達(dá)地面時(shí)的速度是多少你遇到過這樣快速的雨滴嗎據(jù)資料顯示，落到地面的雨滴速度一般不超過8m/s，為什么它們之間有這么大的差異呢【分析與解答】根據(jù)：可推出可見速度太大，不可能出現(xiàn)這種現(xiàn)象。[點(diǎn)評]實(shí)際上雨滴在下落過程所受空氣阻力和其速度是有關(guān)的,速度越大所受阻力也越大,落到地面之前已做勻速運(yùn)動(dòng).,◎能力訓(xùn)練11.甲物體的重力是乙物體的3倍，它們在同一高度處同時(shí)自由下落，則以下說法中正確的選項(xiàng)是〔〕A.甲比乙先著地B.甲比乙的加速度大C.甲、乙同時(shí)著地D.無法確定誰先著地2.關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的選項(xiàng)是()A.某段時(shí)間的平均速度等于初速度與末速度和的一半B.某段位移的平均速度等于初速度與末速度和的一半C.在任何相等時(shí)間內(nèi)速度變化一樣D.在任何相等時(shí)間內(nèi)位移變化一樣3.自由落體運(yùn)動(dòng)在任何兩個(gè)相鄰的1s內(nèi)，位移的增量為()A.1mB.5mC.10mD.不能確定4.甲物體的重量比乙物體大5倍，甲從H高處自由落下，乙從2H高處與甲物體同時(shí)自由落下，在它們落地之前，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A.兩物體下落過程中，在同一時(shí)刻甲的速度比乙的速度大B.下落1s末，它們的速度一樣C.各自下落1m時(shí)，它們的速度一樣D.下落過程中甲的加速度比乙的加速度大5.從某高處釋放一粒小石子，經(jīng)過1s從同一地點(diǎn)再釋放另一粒小石子，則在它們落地之前，兩粒石子間的距離將()A.保持不變B.不斷增大C.不斷減小D.有時(shí)增大，有時(shí)減小6.長為5m的豎直桿下端距離一豎直隧道口為5m，假設(shè)這個(gè)隧道長也為5m，讓這根桿自由下落，它通過隧道的時(shí)間為()7.圖1所示的各v－t圖象能正確反映自由落體運(yùn)動(dòng)過程的是()8.甲、乙兩物體分別從10m和20m高處同時(shí)自由落下，不計(jì)空氣阻力，下面描述正確的選項(xiàng)是()A.落地時(shí)甲的速度是乙的1/2B.落地的時(shí)間甲是乙的2倍C.下落1s時(shí)甲的速度與乙的速度一樣D.甲、乙兩物體在最后1s內(nèi)下落的高度相等9.從高h(yuǎn)處自由下落的物體，落到地面所用的時(shí)間是t=_____，落地時(shí)的速度v=______，物體落下h/3時(shí)和落下全程時(shí)的速度之比是______，各自所經(jīng)歷的時(shí)間之比是______.10.自由下落的物體在頭ts內(nèi)，頭2ts內(nèi)和頭3ts內(nèi)下落的高度之比是______；在第1個(gè)ts內(nèi)、第2個(gè)ts內(nèi)、第3個(gè)ts內(nèi)下落的高度之比又是______.11.物體從高270m處自由下落，把它運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間分成相等的3段，則這3段時(shí)間內(nèi)下落的高度分別為______m、______m和______m；假設(shè)把下落的總高度分成相等的三段，則物體依次下落這3段高度所用的時(shí)間之比為____________.12.一物體從45m高處自由下落，在最后1s通過的高度是______s，最后1s的初速度是______m/s，最后1s內(nèi)的平均速度是______m/s。13.我們適當(dāng)調(diào)整水龍頭開關(guān),可以看到水龍頭中流出的水柱越往下越細(xì),再往下甚至?xí)嗔殉伤?這是為什么?14.一只球從高處自由下落，下落0.5s時(shí)，一顆子彈從其正上方向下射擊，要使球在下落1.8m時(shí)被擊中，則子彈發(fā)射的初速度是多大15.屋檐定時(shí)滴出水滴，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴已剛好到達(dá)地面，而第3滴與第2滴正分別位于高1m的窗戶的上、下沿，如以以下列圖，問：〔1〕此屋檐離地面多少m〔2〕滴水的時(shí)間間隔是多少16．一物體由靜止下落16m，用時(shí)2s，則它再下落16m所用的時(shí)間是多少?17．在軟繩兩端各綁一石塊，繩長3m，拿著上端石塊使它與橋面相平，放手讓石塊自由下落，測得兩石塊的落水聲相隔0.1s，橋面距水面的高度為18．一個(gè)物體從h高處自由下落，經(jīng)過最后196m所用的時(shí)間是4s，假設(shè)空氣阻力不計(jì)，求物體下落的總時(shí)間t和下落的總高度h19．在自來水龍頭下放一玻璃器皿，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴滴地流出，并調(diào)節(jié)到使第一滴水碰到器底的瞬間，第二滴水正好從水龍頭口開場下落，且能依次下落并持續(xù)下去，假設(shè)給你的測量器材是直尺和秒表，利用這些器材測定重力加速度，需測定哪些物理量寫出計(jì)算重力加速度的表達(dá)式。專題二:勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律◎知識(shí)梳理1.常用的勻變速運(yùn)動(dòng)的公式有:eq\o\ac(○,1)vt=v0+ateq\o\ac(○,2)s=v0t+at2/2eq\o\ac(○,3)vt2=v02+2aseq\o\ac(○,4)S=(v0+vt)t/2eq\o\ac(○,5)〔1〕．說明：上述各式有V0，Vt，a，s，t五個(gè)量，其中每式均含四個(gè)量，即缺少一個(gè)量，在應(yīng)用中可根據(jù)量和待求量選擇適宜的公式求解。⑤式中T表示連續(xù)相等時(shí)間的時(shí)間間隔。〔2〕．上述各量中除t外其余均矢量，在運(yùn)用時(shí)一般選擇取v0的方向?yàn)檎较颍僭O(shè)該量與v0的方向一樣則取為正值，反之為負(fù)。對量代入公式時(shí)要帶上正負(fù)號，對未知量一般假設(shè)為正，假設(shè)結(jié)果是正值，則表示與v0方向一樣，反之則表示與V0方向相反。另外，在規(guī)定v0方向?yàn)檎那疤嵯拢僭O(shè)a為正值，表示物體作加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)a為負(fù)值，則表示物體作減速運(yùn)動(dòng)；假設(shè)v為正值，表示物體沿正方向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)v為負(fù)值，表示物體沿反向運(yùn)動(dòng)；假設(shè)s為正值，表示物體位于出發(fā)點(diǎn)的前方，假設(shè)S為負(fù)值，表示物體位于出發(fā)點(diǎn)之后。〔3〕．注意：以上各式僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，包括有往返的情況，對勻變速曲線運(yùn)動(dòng)和變加速運(yùn)動(dòng)均不成立。◎例題評析【例3】從斜面上某一位置，每隔O.1s釋放一顆小球，在連續(xù)釋放幾顆后，對在斜面上滑動(dòng)的小球拍下照片，如以以下列圖，測得SAB=15cm，SBC=20cm，試求：(1)小球的加速度(2)拍攝時(shí)B球的速度VB(3)拍攝時(shí)SCD(4)A球上面滾動(dòng)的小球還有幾顆?【分析與解答】釋放后小球都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，每相鄰兩球的時(shí)間問隔均為o.1s，可以認(rèn)為A、B、C、D各點(diǎn)是一個(gè)球在不同時(shí)刻的位置。【說明】利用推論結(jié)合基本公式求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題非常方便。【例4】跳傘運(yùn)發(fā)動(dòng)作低空跳傘表演，當(dāng)飛機(jī)離地面224m時(shí)，運(yùn)發(fā)動(dòng)離開飛機(jī)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，立即翻開降落傘，展傘后運(yùn)發(fā)動(dòng)以12.5m/s2的平均加〔1〕運(yùn)發(fā)動(dòng)展傘時(shí)，離地面的高度至少為多少?著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下?〔2〕運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中的最短時(shí)間為多少?【分析與解答】：運(yùn)發(fā)動(dòng)跳傘表演的過程可分為兩個(gè)階段，即降落傘翻開前和翻開后.由于降落傘的作用，在滿足最小高度且安全著地的條件下，可認(rèn)為vm=5m/s的著地速度方向是豎直向下的，〔1〕由公式vT2－v02＝2as可得第一階段：v2＝2gh1 ①第二階段：v2－vm2＝2ah2 ②又h1＋h2＝H ③解①②③式可得展傘時(shí)離地面的高度至少為h2＝99m.設(shè)以5m/s的速度著地相當(dāng)于從高處自由下落.則＝=m＝1.25m.〔2〕由公式s=v0t＋at2可得：第一階段：h1＝gt12 ④第二階段：h2＝vt2－at22 ⑤又t=t1＋t2 ⑥解④⑤⑥式可得運(yùn)發(fā)動(dòng)在空中的最短時(shí)間為t=8.6s.【例5】以速度為10m/s勻速運(yùn)動(dòng)的汽車在第2s末關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以后為勻減速運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)平均速度是9m/s，則汽車加速度是_______m/s2，汽車在10s內(nèi)的位移是_______m.【分析與解答】：第3s初的速度v0＝10m/s，第3.5s末的瞬時(shí)速度vt=9m/s〔推論〔2〕〕所以汽車的加速度：a==m/s2＝－2m/s2“－〞表示a的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反.汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后速度減到零所經(jīng)時(shí)間：t2＝=s=5s＜8s則關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后汽車8s內(nèi)的位移為：s2＝=m＝25m前2s汽車勻速運(yùn)動(dòng)：s1＝v0t1＝10×2m＝20m汽車10s內(nèi)總位移：s=s1＋s2＝20m＋25m＝45m.說明：〔1〕求解剎車問題時(shí)，一定要判斷清楚汽車實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間.〔2〕此題求s2時(shí)也可用公式s=at2計(jì)算.也就是說“末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)〞可倒過來看作“初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)〞.◎能力訓(xùn)練21．一個(gè)物體由靜止開場做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1s末的速度到達(dá)4m/s，物體在第2s內(nèi)的位移是A.6mB.8mC.4mD.1.6m2．光滑斜面的長度為L，一物體由靜止從斜面頂端沿斜面滑下，當(dāng)該物體滑到底部時(shí)的速度為v，則物體下滑到L/2處的速度為A.B.v/2C.D.v/43．物體的初速度為v0，以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如果要它的速度增加到初速度的n倍，則物體的位移是A.B.C.D.4．做勻加速運(yùn)動(dòng)的列車出站時(shí)，車頭經(jīng)過站臺(tái)某點(diǎn)O時(shí)速度是1m/s，車尾經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度是7m/s，則這列列車的中點(diǎn)經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度為A.5m/sB.5.5m/sC.4m/sD.3.5m/s5．甲乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v—t圖象如以以下列圖，則A.乙比甲運(yùn)動(dòng)的快B.2s乙追上甲C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.乙追上甲時(shí)距出發(fā)點(diǎn)40m遠(yuǎn)6．某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)兩個(gè)2s內(nèi)的平均速度分別是4m/s和10m/s，該質(zhì)點(diǎn)的加速度為A.3m/s2B.4m/s2C.5m/s2D.6m/s27．兩木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上屢次曝光，記錄下木塊每次曝光時(shí)的位置，如以以下列圖，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔是相等的。由圖可知A．在時(shí)刻t2以及時(shí)刻t5兩木塊速度一樣B．在時(shí)刻t3兩木塊速度一樣C．在時(shí)刻t3和時(shí)刻t4之間某瞬時(shí)兩木塊速度一樣D．在時(shí)刻t4和時(shí)刻t5之間某瞬時(shí)兩木塊速度一樣8．為了測定某輛轎車在平直路上起動(dòng)時(shí)的加速度(轎車起動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻加速運(yùn)動(dòng))，某人拍攝了一張底片上屢次曝光的照片，如以以下列圖，如果拍攝時(shí)每隔2s曝光一次，轎車身長為4.5m，那么這輛車的加速度約為A．1m／s2B．2m／s2C．3m／S2。D．4m／s29．某物體從空中由靜止下落，由于空氣阻力的存在且變化，物體運(yùn)動(dòng)的加速度越來越小，物體落地瞬間速度為vt，則物體在空中運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度為10．飛機(jī)起飛的速度相對靜止空氣是60m/s，航空母艦以20m/s的速度向東航行，停在航空母艦上的飛機(jī)也向東起飛，飛機(jī)的加速度是4m/s2，則起飛所需時(shí)間是______s，起飛跑道至少長______m11．汽車以15m/s的速度行駛，從某時(shí)刻起開場剎車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6m/s2，則汽車剎車后3s內(nèi)的位移為______m.12．一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律s=2t+3t2〔m),則該質(zhì)點(diǎn)的初速度為______m/s，加速度為______m/s2,3s末的瞬時(shí)速度為______m/s,第3s內(nèi)的位移為______m.13．一列火車由車站開出做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，值班員站在第一節(jié)車廂前端的旁邊，第一節(jié)車廂經(jīng)過他歷時(shí)4s，整個(gè)列車經(jīng)過他歷時(shí)20s，設(shè)各節(jié)車廂等長，車廂連接處的長度不計(jì)，求：〔1〕這列火車共有多少節(jié)車廂〔2〕最后九節(jié)車廂經(jīng)過他身旁歷時(shí)多少14.一個(gè)冰球在冰面上滑行，依次通過長度都是L的兩段距離，并繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)它通過第一段距離的時(shí)間為t，通過第二段距離的時(shí)間為2t，如果冰球在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力不變，求冰球在第一段距離末了時(shí)的速度多大?15.汽車由甲地從靜止出發(fā)，沿平直公路駛向乙地。汽車先以加速度a1，做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后以加速度a2做勻減速運(yùn)動(dòng)，到乙地恰好停下。甲、乙兩地相距為s，那么要使汽車從甲地到乙地所用時(shí)間最短，汽車應(yīng)做若何的運(yùn)動(dòng)?請結(jié)合速度圖像做定性分析；并定量算出最短時(shí)間及相應(yīng)的最大速度。16.某物體作加速度為a=2米/秒。的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，停頓運(yùn)動(dòng)前2秒內(nèi)的位移是整個(gè)位移的1/4．求物體的初速度。專題三．汽車做勻變速運(yùn)動(dòng)，追趕及相遇問題◎知識(shí)梳理在兩物體同直線上的追及、相遇或防止碰撞問題中關(guān)鍵的條件是：兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置.因此應(yīng)分別對兩物體研究，列出位移方程，然后利用時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系解出.〔1〕追及追和被追的兩者的速度相等常是能追上、追不上、二者距離有極值的臨界條件.如勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追從不同地點(diǎn)出發(fā)同向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，假設(shè)二者速度相等了，還沒有追上，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)二者間有最小距離.假設(shè)二者相遇時(shí)〔追上了〕，追者速度等于被追者的速度，則恰能追上，也是二者防止碰撞的臨界條件；假設(shè)二者相遇時(shí)追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的時(shí)機(jī)，其間速度相等時(shí)二者的距離有一個(gè)較大值.再如初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同一地點(diǎn)出發(fā)同向勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，當(dāng)二者速度相等時(shí)二者有最大距離，位移相等即追上.〔2〕相遇同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇，分析同〔1〕.相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移的絕對值的和等于開場時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇.【例6】一列客車以v1的速度前進(jìn)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面同一軌道上有一列貨車正以v2(v2<v1)的速度同向勻速前進(jìn)，貨車車尾距客車的距離為s。客車立即緊急剎車，剎車加速度大小為a=(v1-vz)2/4s．為防止相撞貨車必須同時(shí)加速行駛，貨車的加速度應(yīng)滿足的條件?【分析與解答】:解法一:設(shè)經(jīng)時(shí)間t，恰追上而不相撞時(shí)的加速度為a，則：V1t-at2=v2t+sv1-at=v2所以當(dāng)時(shí)，兩車不會(huì)相撞．解法二:要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為V1t-at2v2t+s對任一時(shí)間t，不等式都成立的條件為解法三:以前車為參照物，剎車后后車相對前車做初速度v0=v1-v2、加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)后車相對前車的速度減為零時(shí)，假設(shè)相對位移s/≤s，則不會(huì)相撞．以兩物體運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系建設(shè)方程是解答追及相遇問題的最基本思路．特別注意第三種解法，這種巧取參考系，使兩者之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系更簡明的方法是要求同學(xué)們有一定的分析能力后才能逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用的【例7】在鐵軌上有甲、乙兩列列車，甲車在前，乙車在后，分別以速度v1=15m/s),v2=40m/s做同向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲、乙間距為1500m時(shí)，乙車開場剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為O.2m/s2，問：乙車能否追上甲車?【分析與解答】由于乙車速度大于甲車的速度，因此，盡管乙車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度開場減小，但其初始階段速度還是比甲車的大，兩車的距離還是在減小，當(dāng)乙車的速度減為和甲車的速度相等時(shí)，乙車的位移大于甲車相對乙車初始位置的位移，則乙車就一定能追上甲車，設(shè)乙車速度減為v1=15m/s時(shí)，用的時(shí)間為t，則有V1=v2-att=(v2-v1)/a=125s在這段時(shí)間里乙車的位移為S2==3437．5m在該時(shí)間內(nèi)甲車相對乙車初始位置的位移為S1=1500十v1t=3375m因?yàn)閟2>s1，所以乙車能追上甲車。【例8】火車以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一列火車沿同方向以速度v2〔對地、且v1＞v2〕做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車.要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件?【分析與解答】：此題有多種解法.解法一：兩車運(yùn)動(dòng)情況如以以下列圖，后車剎車后雖做勻減速運(yùn)動(dòng)，但在其速度減小至和v2相等之前，兩車的距離仍將逐漸減小；當(dāng)后車速度減小至小于前車速度，兩車距離將逐漸增大.可見，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車距離最近.假設(shè)后車減速的加速度過小，則會(huì)出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等之前即追上前車，發(fā)生撞車事故；假設(shè)后車減速的加速度過大，則會(huì)出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等時(shí)仍未追上前車，基本不可能發(fā)生撞車事故；假設(shè)后車加速度大小為某值時(shí)，恰能使兩車在速度相等時(shí)后車追上前車，這正是兩車恰不相撞的臨界狀態(tài)，此時(shí)對應(yīng)的加速度即為兩車不相撞的最小加速度.綜上分析可知，兩車恰不相撞時(shí)應(yīng)滿足以下兩方程：v1t－a0t2＝v2t＋s v1－a0t＝v2 解之可得：a0＝.所以當(dāng)a≥時(shí)，兩車即不會(huì)相撞.解法二：要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為v1t－at2≤s＋v2t即at2＋〔v2－v1〕t＋s≥0對任一時(shí)間t，不等式都成立的條件為Δ＝〔v2－v1〕2－2as≤0由此得a≥.解法三：以前車為參考系，剎車后后車相對前車做初速度v0＝v1－v2、加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)后車相對前車的速度減為零時(shí)，假設(shè)相對位移≤s，則不會(huì)相撞.故由＝=≤s得a≥.【例9】一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s。現(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā)，要在4分鐘內(nèi)追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車，則該摩托車行駛時(shí)，至少應(yīng)具有多大的加速度【分析與解答】：假設(shè)摩托車一直勻加速追趕汽車。則：V0t+S0……〔1〕a=〔m/s2〕……〔2〕摩托車追上汽車時(shí)的速度：V=at=0.24240=58(m/s)……〔3〕因?yàn)槟ν熊嚨淖畲笏俣葹?0m/s，所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車。應(yīng)先勻加速到最大速度再勻速追趕。……〔4〕Vm≥at1……〔5〕由〔4〕〔5〕得：t1=40/3〔秒〕a=2.25(m/s)總結(jié)：〔1〕要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運(yùn)動(dòng)示意圖的習(xí)慣.特別對較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，畫出草圖可使運(yùn)動(dòng)過程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究.〔2〕要注意分析研究對象的運(yùn)動(dòng)過程，搞清整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程按運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的轉(zhuǎn)換可分為哪幾個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，各個(gè)階段遵循什么規(guī)律，各個(gè)階段間存在什么聯(lián)系.〔3〕由于本章公式較多，且各公式間有相互聯(lián)系，因此，本章的題目常可一題多解.解題時(shí)要思路開闊，聯(lián)想比較，篩選最簡捷的解題方案.解題時(shí)除采用常規(guī)的公式解析法外，圖象法、比例法、極值法、逆向轉(zhuǎn)換法〔如將一勻減速直線運(yùn)動(dòng)視為反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)〕等也是本章解題中常用的方法.◎能力訓(xùn)練31．甲車以加速度3m／s。由靜止開場作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車落后2s在同一地點(diǎn)由靜止出發(fā)，以加速度4m／s。作加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向一致，在乙車追上甲車之前，兩車的距離的最大值是：A．18m；B．23．5m；C．24m；D．28m．2．兩輛完全一樣的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為‰，假設(shè)前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開場剎車．前車在特車過程中所行的距離為s，假設(shè)要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為：A．1s；B．2s；C．3s；D．4s．3．如以以下列圖，在光滑的水平面上A、B兩物體相距L=7m時(shí)，A正以VA=4m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，而B物體此時(shí)以速度VB=10m/s在水平恒力作用下向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a=2m/s2，從圖示的位置開場計(jì)時(shí)，則A追上B需要的時(shí)間是A．一定是6sB．一定是7sC．一定是8sD．7s或8s都有可能4.一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開場行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s。的速度勻速駛來，從后邊超過汽車．試問：eq\o\ac(○,1)汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)?此時(shí)距離是多大?eq\o\ac(○,2)什么時(shí)候汽車追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?5．甲、乙兩車同時(shí)從車站出發(fā)，甲車以加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后又以加速度a2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)恰好停頓；而乙車則以恒定的加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并恰好與甲同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)站，如圖，試證明：●模擬測試1．一個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)在百米賽跑中，測得他在50m處的速度是6m/s，16s末到終點(diǎn)時(shí)的速度是7.5m/s，則全程內(nèi)的平均速度的大小是〔〕A．6m/sB．6.25m/sC．6.75m/sD．7.5m/s2．汽車在平直的公路上做加速度為0.5m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，那么在任意1s內(nèi)〔〕A．汽車的末速度一定等于初速度的0.5倍B．汽車的初速度一定比前1s內(nèi)的末速度大0.5m/sC．汽車的末速度比前1s內(nèi)的初速度大0.5m/sD．汽車的末速度一定比初速度大0.5m/s3．關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下面說法中不可能的是〔〕A．加速度在減小，速度在增加B．加速度的方向始終變而速度不變C．加速度和速度大小都在變化，加速度最大時(shí)速度最小，速度最大時(shí)加速度最小D．加速度的方向不變而速度方向變化4．甲、乙兩小分隊(duì)進(jìn)展代號為“獵狐〞的軍事演習(xí)，指揮部通過現(xiàn)代通信設(shè)備，在熒屏上觀察到小分隊(duì)的行軍路線如以以下列圖，小分隊(duì)同時(shí)由同地O點(diǎn)出發(fā)，最后同時(shí)捕“狐〞于A點(diǎn)，以下說法正確的有()A．小分隊(duì)行軍路程S甲＞S乙B．小分隊(duì)平均速度v甲=v乙C．y—x圖線是速度〔v〕—時(shí)間〔t〕圖象D．y—x圖象是位移〔S〕—時(shí)間〔t〕圖象5．質(zhì)點(diǎn)從靜止開場作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從開場運(yùn)動(dòng)起，通過連續(xù)三段路程所經(jīng)歷的時(shí)間分別為1s、2s、3s，這三段路程之比是〔〕A．1:2:3B．1:3:5C．12:22:32D．13:23:336．利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測定物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)，在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，如以以下列圖.設(shè)各相鄰記數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為s1、s2、s3、s4，相鄰兩記數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T，則以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是A.s２－s１＝aT２B.s4－s１＝3aT２C.打點(diǎn)2時(shí)物體的速度為v2=(s2+s3)/2TD．s1=aT2/27．作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，在它們中間位置的速度為v1，在中間時(shí)刻的速度為v2，則〔〕A．物體作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2B．物體作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，v2>v1C．物體作減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1>v2D．物體作減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，v2>v18．A、B兩質(zhì)點(diǎn)的v－t圖像如以以下列圖，設(shè)它們在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，在t=3s時(shí)它們在中途相遇，由圖可知〔〕A．A比B先啟程B．A比B后啟程C．兩質(zhì)點(diǎn)啟程前A在B前面4mD．兩質(zhì)點(diǎn)啟程前A在B后面2m11．小球的自由落體運(yùn)動(dòng)通過頻閃照相的照片損壞，開場落下的局部被撕去。在損壞的照片上選相鄰的三點(diǎn)a、b、c〔g=10m/s2〕ab間距10mm，bc間距14mm，頻閃照相每幅相片的時(shí)間間隔s〔忽略爆光時(shí)間〕b點(diǎn)的速度為m/s，a點(diǎn)以上還應(yīng)有幾幅相片幅。12．相距12km的公路兩端，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度為5km/h，乙的速度為3m/h，有一小犬以6km/h同時(shí)由甲向乙跑，遇到乙后回頭向甲跑，如此往復(fù)，直到甲、乙相遇，則此過程中犬的路程為km。13．某質(zhì)點(diǎn)從靜止開場以加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t秒鐘加速度大小立即變?yōu)閍2，方向相反，再經(jīng)t秒鐘恰好回到原出發(fā)點(diǎn)，則a1、、a2的比值為。14．一列火車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)駛來，一人在火車旁觀察火車的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)相鄰的兩個(gè)10s內(nèi)，列車從他跟前駛過8節(jié)車廂和6節(jié)車廂，每節(jié)車廂長8m，求：〔1〕火車的加速度〔2〕人開場觀察時(shí)火車的速度大小。15．如以以下列圖，在某市區(qū)，一輛小汽車在平直公路上向東勻速行駛，一位游客正由南向北從斑馬線上橫穿馬路，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有不安全〔游客在D處〕，經(jīng)0.7s作出反響，緊急剎車，仍將正步行至B處的游客撞傷，汽車最終停在C處，為了解現(xiàn)場，警方派一警車以法定最高速度vm=14m/s，行駛在同一路段，在肇事汽車的起始制動(dòng)點(diǎn)A緊急剎車，經(jīng)14m后停下來，現(xiàn)測得AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m，問：〔1〕肇事汽車的初速度是多大〔2〕游客橫穿馬路的速度是多大16．物體原來靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)在奇數(shù)秒內(nèi)由于受恒力作用作2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)秒內(nèi)作勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)多長時(shí)間物體的位移到達(dá)40.25m。17．如以以下列圖，一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面〔圖中紙面〕上的長直軌道勻速向右運(yùn)動(dòng)，有一臺(tái)發(fā)出細(xì)光束激光器裝在上轉(zhuǎn)臺(tái)M上，到軌道的距離MN為d=10m，如以以下列圖，轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時(shí)間為T=60s，光束