蕭縣2023-2024學年度第二學期期中質量檢測七年級數學試卷（本試卷滿分150，考試時間120分）一、單選題（共10題，每題4分，共40分）1.計算的結果是（）A. B. C. D.2.如圖，的同位角是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠53.如圖，直線，，則的度數為（）．A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A.a6÷2a2＝2a3 B.（﹣xy3）2＝﹣x2y5C（﹣3a2）?（﹣2ab2）＝6a3b2 D.（﹣5）0＝﹣55.如圖，給出了正方形ABCD面積的四個表達式，其中錯誤的是（）A.（x+a）（x+a） B.x2+a2+2ax C.（x-a）（x-a） D.（x+a）a+（x+a）x6.如果，那么p、q值是（）A.， B.， C.， D.，7.一個長方形的面積為，長為，則這個長方形的寬為（）A. B. C. D.8.若代數式是完全平方式，則k等于（）A.64 B.8 C. D.9.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晩，烏龜還是先到達終點、用、分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則下列圖象中與故事情節相吻合的是（）A. B. C. D.10.把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結論正確的有是（）（1）；（2）；（3）；（4）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共4題，每題5分，共20分）11.計算(﹣x3)2的結果是_____．12.一種重量為千克，機身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機器人是全球最小的機器人，用科學記數法可表示為________．13.如圖，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC與DF交于點E，若∠A=20゜，則∠CEF等于______．14.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛物體的質量之間有下面的關系，01234…101112…（1）彈簧不掛物體時，彈簧的原長是________．（2）則所掛物體的質量與彈簧的長度之間的關系式可表示為________．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分滿分16）15.．16.先化簡，再求值．，其中．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16）17.請完善下列題目解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據．如圖，已知，．求證：．證明：（已知），（①）②（兩直線平行，同位角相等）又（已知），③（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（④）18.觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：___；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示，，且為整數），并證明．五、（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）19.如圖，點P，點Q分別代表兩個村莊，直線l代表兩個村莊中間的一條公路．根據居民出行的需要，計劃在公路l上的某處設置一個公交站．(1)若考慮到村莊P居住的老年人較多，計劃建一個離村莊P最近的車站，請在公路l上畫出車站的位置（用點M表示），依據是；(2)若考慮到修路的費用問題，希望車站的位置到村莊P和村莊Q的距離之和最小，請在公路l上畫出車站的位置（用點N表示），依據是．20.甲同學從圖書館出發，沿筆直路線慢跑鍛煉，已知他離圖書館的距離s（千米）與時間t（分鐘）之間的關系如圖所示，請根據圖象直接回答下列問題：（1）甲同學離圖書館的最遠距離是多少千米，他在120分鐘內共跑了多少千米？（2）甲同學在這次慢跑過程中，停留所用的時間為多少分鐘？（3）甲同學在CD路段內的跑步速度是每小時多少千米？六、（本大題滿分12分）21.王老師家買了一套新房，其結構如圖所示（單位：）．他打算將臥室鋪上木地板，其他地方鋪地磚．（1）木地板和地磚分別需要多少平方米？（2）如果地磚的價格為每平方米x元，木地板的價格為每平方米元，那么王老師需要花多少錢？七、（本大題滿分12分）22.如圖，AB∥CD，點E在直線AB上，點F在直線CD上，直線EO，FO相交于直線AB，CD之間的一點O．（1）借助三角尺過點O畫直線MN，使MN∥CD．（2）直線MN與AB平行嗎？為什么？（3）試判斷∠BEO，∠DFO，∠EOF之間的關系，并說明理由．八、（本大題滿分14分）23.如圖①是一個長為、寬為長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積（結果不化簡）．方法1：；方法2：（2）觀察圖②，請寫出，三個式子之間的等量關系；（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知，，求的值．

蕭縣2023-2024學年度第二學期期中質量檢測七年級數學試卷（本試卷滿分150，考試時間120分）一、單選題（共10題，每題4分，共40分）1.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數冪的乘法，能熟記同底數冪的乘法法則是解此題的關鍵，．先算乘方，再根據同底數冪的乘法法則進行計算即可．【詳解】，故選：A．2.如圖，的同位角是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】A【解析】【分析】本題考查同位角，同位角是:兩條直線被第三條所截，在截線的同旁，在被截線的同一方，我們把這種位置關系的角稱為同位角．【詳解】解：根據同位角定義可得的同位角是，故選：A．3.如圖，直線，，則的度數為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行線和對頂角的性質計算，即可得到答案．【詳解】解：如圖：∵∴∵∴故選：C．【點睛】本題考查了平行線和對頂角的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行線和對頂角的性質，從而完成求解．4.下列計算正確的是（）A.a6÷2a2＝2a3 B.（﹣xy3）2＝﹣x2y5C.（﹣3a2）?（﹣2ab2）＝6a3b2 D.（﹣5）0＝﹣5【答案】C【解析】【分析】根據單項式除以單項式，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；零指數冪：a0＝1（a≠0）；單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式進行計算即可．【詳解】解：A、a6÷2a2＝a4，故原題計算錯誤；B、（﹣xy3）2＝x2y6，故原題計算錯誤；C、（﹣3a2）?（﹣2ab2）＝6a3b2，故原題計算正確；D、（﹣5）0＝1，故原題計算錯誤；故選C．【點睛】考查了整式的乘除，關鍵是掌握各計算法則．5.如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（）A.（x+a）（x+a） B.x2+a2+2ax C.（x-a）（x-a） D.（x+a）a+（x+a）x【答案】C【解析】【詳解】解：根據圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故選C．6.如果，那么p、q值是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查了多項式乘以多項式，先根據多項式乘以多項式的法則，將展開，再根據兩個多項式相等的條件即可確定p、q的值．解題的關鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加，兩個多項式相等時，它們同類項的系數對應相等．【詳解】解：，，，故選B．7.一個長方形的面積為，長為，則這個長方形的寬為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據整式除法計算即可；【詳解】由題可得：；故答案選A．【點睛】本題主要考查了整式除法的計算，準確計算是解題的關鍵．8.若代數式完全平方式，則k等于（）A.64 B.8 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查完全平方公式，求完全平方式中的字母系數，解題的關鍵是理解兩個數的平方和，再加上或減去這兩個數的積就構成了完全平方式．利用可知：若是完全平方公式，則，所以．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，即，，故選：D．9.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晩，烏龜還是先到達終點、用、分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則下列圖象中與故事情節相吻合的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意，烏龜的運用圖像是正比例函數，兔子的運動圖像是分段函數，且分為三段，其特點是第一段正比例函數且圖像更靠近y軸，第二段是平行x軸的線段，且線段的兩個端點位于烏龜圖像的兩側；第三段為一次函數，但是圖像沒有交點，根據這些信息判斷即可．【詳解】解：根據題意，烏龜的運用圖像是正比例函數，兔子的運動圖像是分段函數，且分為三段，其特點是第一段正比例函數且圖像更靠近y軸，第二段是平行x軸的線段，且線段的兩個端點位于烏龜圖像的兩側；第三段為一次函數，但是圖像沒有交點，根據這些信息判斷，而且烏龜比兔子早到，故A，B，C不符合題意，符合描述的只有D選項．故選D．【點睛】本題主要考查函數圖象的實際應用，能夠熟練的把文字信息轉化為圖象的信息是解題關鍵．10.把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結論正確的有是（）（1）；（2）；（3）；（4）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質，折疊的性質依次判斷．詳解】解：∵AC′∥BD′，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故（1）正確；由翻折得到∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠GEC′=64°，∴∠AEC=180°-∠GEC′=116°，故（2）錯誤；∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠GEC′=64°，故（3）正確；∵EC∥FD，∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正確，正確的有3個，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質，翻折的性質．熟記性質定理并熟練運用是解題的關鍵．二、填空題（共4題，每題5分，共20分）11.計算(﹣x3)2的結果是_____．【答案】x6【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣x3）2=x6．故答案為x6．【點睛】本題考查了積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．12.一種重量為千克，機身由碳纖維制成，且只有昆蟲大小的機器人是全球最小的機器人，用科學記數法可表示為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學記數法，根據科學記數法的表示形式即可求解，熟練掌握科學記數法的表示形式是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．13.如圖，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC與DF交于點E，若∠A=20゜，則∠CEF等于______．【答案】110°【解析】【分析】如圖，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【詳解】如圖，∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°-∠1=180°-70°=110°．故答案為：110゜【點睛】本題比較簡單，考查的是平行線的性質及直角三角形的性質．14.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度與所掛物體的質量之間有下面的關系，01234…101112…（1）彈簧不掛物體時，彈簧的原長是________．（2）則所掛物體的質量與彈簧的長度之間的關系式可表示為________．【答案】①.10②.【解析】【分析】本題考查了待定系數法求函數解析式：（1）由表格得當時，，進而可求解；（2）設彈簧總長度與所掛物體質量之間符合一次函數關系為，利用待定系數法即可求解；熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．詳解】解：（1）由表格得：當時，，彈簧不掛物體時，彈簧的原長是，故答案為：10；（2）設彈簧總長度與所掛物體質量之間符合一次函數關系為，由題意得：，解得：，∴該一次函數解析式為，故答案為：．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分滿分16）15.．【答案】2【解析】【分析】此題主要考查了零指數冪、負整數指數冪以及有理數的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．直接利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質、有理數的乘方運算法則分別化簡，進而計算得出答案．【詳解】解：原式．16.先化簡，再求值．，其中．【答案】；-1【解析】【分析】根據整式的混合運算法則，先化簡，再代入求值，即可求解．【詳解】原式，當時，原式．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，掌握平方差公式，完全平方公式，單項式乘以多項式法則，合并同類項法則，是解題的關鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16）17.請完善下列題目的解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據．如圖，已知，．求證：．證明：（已知），（①）②（兩直線平行，同位角相等）又（已知），③（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（④）【答案】同旁內角互補，兩直線平行；；；兩直線平行，內錯角相等【解析】【分析】本題考查了平行線的判定及性質，根據平行線的判定及性質即可求證結論，熟練掌握平行線的判定及性質是解題的關鍵．【詳解】證明：（已知），（同旁內角互補，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）又（已知），（等量代換），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），故答案為：同旁內角互補，兩直線平行；；；兩直線平行，內錯角相等．18.觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：___；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示，，且為整數），并證明．【答案】（1）（2）．證明見解析【解析】【分析】（1）觀察前幾個等式的規律，即可寫出第5個等式；（2）結合（1）發現的規律即可寫出第n個等式．【小問1詳解】解：∵第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；∴第5個等式：；故答案為：；【小問2詳解】解：根據（1）猜想第n個等式：．證明：∵等式左邊，等式右邊，∴左邊=右邊，∴．【點睛】本題考查了規律型-數字的變化類，解決本題的關鍵是觀察等式發現規律，總結規律．五、（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）19.如圖，點P，點Q分別代表兩個村莊，直線l代表兩個村莊中間的一條公路．根據居民出行的需要，計劃在公路l上的某處設置一個公交站．(1)若考慮到村莊P居住的老年人較多，計劃建一個離村莊P最近的車站，請在公路l上畫出車站的位置（用點M表示），依據是；(2)若考慮到修路的費用問題，希望車站的位置到村莊P和村莊Q的距離之和最小，請在公路l上畫出車站的位置（用點N表示），依據是．【答案】(1)畫圖見解析；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短；(2)畫圖見解析；兩點之間線段最短．【解析】【分析】（1）直接利用點到直線的距離的定義得出答案；（2）利用線段的性質得出答案．【詳解】解：(1)如圖，點M即為所示．依據是直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短(2)如圖，點N即為所示．依據是兩點之間線段最短；故答案為直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短；兩點之間線段最短．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，正確理解線段的性質是解題關鍵．20.甲同學從圖書館出發，沿筆直路線慢跑鍛煉，已知他離圖書館的距離s（千米）與時間t（分鐘）之間的關系如圖所示，請根據圖象直接回答下列問題：（1）甲同學離圖書館的最遠距離是多少千米，他在120分鐘內共跑了多少千米？（2）甲同學在這次慢跑過程中，停留所用的時間為多少分鐘？（3）甲同學在CD路段內的跑步速度是每小時多少千米？【答案】（1）3千米，6千米；（2）40分鐘；（3）4.5千米每小時【解析】【分析】（1）觀察圖象即可得出結論，最遠距離是在第60分鐘，根據圖象可知第120分鐘與圖書館的距離為0，據此可知共跑了多少千米；（2）觀察圖象平行于橫軸的線段，距離沒有發生變化，根據時間差即可求得停留時間；（3）根據速度等于路程除以時間，即可求得出甲在CD路段內的跑步速度【詳解】（1）由圖象知，甲同學離圖書館的最遠距離是3千米，他在120分鐘內共跑了6千米；（2）甲同學在這次慢跑過程中，停留所用的時間為分鐘；（3）CD路段內的路程為千米，所用的時間為小時，所以甲同學在CD路段內的跑步速度是千米每小時．【點睛】本題考查了變量與圖象的關系，從圖象獲取信息是解題的關鍵．六、（本大題滿分12分）21.王老師家買了一套新房，其結構如圖所示（單位：）．他打算將臥室鋪上木地板，其他地方鋪地磚．（1）木地板和地磚分別需要多少平方米？（2）如果地磚的價格為每平方米x元，木地板的價格為每平方米元，那么王老師需要花多少錢？【答案】（1）木地板需要平方米，地磚需要平方米（2）王老師需要花元【解析】【分析】（1）根據長方形面積公式分別求出臥室的面積，廚房、衛生間和客廳的面積之和即可得到答案；（2）根據花費單價面積進行求解即可．【小問1詳解】解：臥室面積是：（平方米），廚房、衛生間和客廳的面積之和為（平方米）∴木地板需要平方米，地磚需要平方米；【小問2詳解】解：（元）∴王老師需要花元．【點睛】本題主要考查了單項式乘以多項式和單項式乘以單項式的實際應用，正確計算是解題的關鍵．七、（本大題滿分12分）22.如圖，AB∥CD，點E在直線AB上，點F在直線CD上，直線EO，FO相交于直線AB，CD之間的一點O．（1）借助三角尺過點O畫直線MN，使MN∥CD．（2）直線MN與AB平行嗎？為什么？（3）試判斷∠BEO，∠DFO，∠EOF之間的關系，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）MN∥AB理由見解析；（3）∠BEO+∠DFO＝∠EOF理由